东莞市第七高级中学20112012学年高二下学期第一次月考(文数).doc

东莞市第七高级中学2011-2012学年高二下学期第一次月考(文数)

东莞市第七高级中学2011-2012学年高二下学期第一次月考
数学（文）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
6. 本试题含卷面分5分.
参考公式：锥体的体积公式， 其中是锥体的底面积， 是锥体的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．①②
3. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（ ）
A． B． C． D．不确定
4. 用反证法证明“如果，那么”，假设内容应是（ ）
A． B. C. 或 D. 且
5. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（ ）
A. 与一定平行 B. 与重合 C. 与相交于点 D. 无法判断和是否相交
7．若(为正整数，是虚数单位)，那么（ ）
A．1 　 B．2 C．1或2 　　D．1或3
8.

9. 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为（ ）
A．6 B． C．10 D．12
10. 数列的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11. 若复数, ，且为纯虚数，则实数a的值为 ．
12. 定义运算“”为：，则= __ ___．
13. 用三段论证明命题 “通项公式为（）的数列是等比数列．”的大前提是
．
14. 观察下列等式： ；
；
；
.
可以推测： ．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15.（本小题满分12分）已知复数．
⑴ 求的实部与虚部； ⑵ 若(是的共轭复数)，求和的值．
16．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且．
⑴ 求的值；
⑵ 猜想的表达式(不必证明)．

80及80分以上
80分以下
合计
试验班
35
15
50
对照班
20

50
合计
55
45

17．（本小题满分13分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如列联表所示（单位：人）．
⑴ 求，；
⑵ 你有多大把握认为“教学方式与成绩有关系”？
参考公式及数据:
，其中为样本容量.

…
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0.001
…

…
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10.828
…

18. （本小题满分12分）已知，，。求证中至少有一个不小于0。

19．（本小题满分13分）某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：
（公顷）
20
40
50
60
80
（）
3
4
4
4
5

⑴ 请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？
参考公式:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式：．

20．（本小题满分13分）如右图所示，平面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：⑴；⑵.

答案及评分标准
一、选择题（本大题10小题，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
B
C
A
C
C
D
A
D
二、填空题：(本大题6小题，共30分)

（2）把代入，
得 ………………………………8分
解得： ………………………………10分
解得 ………………………………12分
16. 解： ⑴ 当时，，即，
而，因此；……2分
当时，，即，
而，因此；………………………………4分
同理． ………………………………6分

17. 解：⑴ ， ……………………………2分
． ………………………………4分
⑵………………………… 7分
……………………………………………… 9分
因为，
所以 ………………………… 11分
所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．…………………13分

19. 解：⑴ ，……………………………1分
． ……………………………2分
，…………4分
． …………6分
所以 ，…………………7分
． …………………8分
故关于的线性回归方程． ……………………………9分
⑵ 由⑴得：当时，．………………………12分
所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是． ………………13分
20. 解：⑴，且，
， …………2分
又，，
. …………4分
⑵由（1）知，且,
…………5分
又,且，
， …………7分
，
. …………9分
又,且，
， …………11分
，
. …………13分

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