时两角分别相等的两个三角形相似.pptx

新课引入合作探究课堂小结随堂训练2 27 7.2 2 相似三角形相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似问题：我们学过哪些判定三角形相似的方法？我们学过哪些判定三角形相似的方法？新课引入新课引入1.观察学生与老师的直角三角板（观察学生与老师的直角三角板（30与与60），会相似吗），会相似吗？测量测量，得出你的猜想？测量测量，得出你的猜想.2.两个人画出两个三角形，使三个角分别为60，45,75.分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?如图，如图，ABC与与ABC中，中，A=A,B=B，探究下列问题：探究下列问题：（1 1）你认为）你认为C和和C相等吗？相等吗？（2 2）请你借助刻度尺度量）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,AB,BC,AC的的长，并计算出的比值是否等？长，并计算出的比值是否等？（3 3）试证明）试证明ABCABC.合作探究合作探究活活动1 1：探究两角：探究两角分别相等的两个三角形的关系分别相等的两个三角形的关系CAABBC 解解：（：（1）在）在ABC中，中，C=180-A-B 在在ABC中，中，C=180-A-B A=A,B=B C=C（2 2）借助刻度尺度量发现，借助刻度尺度量发现，（3）证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABC ADE=B,B=B ADE=B 又又A=A,AD=AB ADEABC ABCABCCAABBC A=A，B=B ABC ABC(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)相似三角形的识别归纳：归纳：随堂训练随堂训练1 1、判断题：、判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似（有一个角相等的两等腰三角形相似（）2 2、已知：如图，、已知：如图，1=2=31=2=3，求证：求证：ABCADE证明：证明：BAC=1+1+DAC ,DAE=3+3+DAC 1=31=3 BAC=DAE C=180-=180-2-2-DOC DOC，E=180-=180-3-3-AOE 又又 DOC=AOE（对顶角相等）（对顶角相等）C=E 在在ABCABC和和 ADE中中 BAC=DAE C=E ABCADE探究：相似三角形定理探究：相似三角形定理3 3的的应用用1、如图，弦、如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P,求证求证:PAPB=PCPD.证明证明:连接连接AC，DB.A和和D都是弧都是弧CB所对的圆周角所对的圆周角 A=同理同理 C=PAC PDB 即即PAPB=PCPDDB2、如图，PA、PN分别为O的切线和割线，求证：PA2=PMPN变:1：若割线不过圆心呢？下图中PA2=PMPN还成立吗？说明理由。结论：切割线定理变式2：若PA不是切线，而也是割线呢？你能得到什么结论？结论？自己归纳。结论？自己归纳。3、ABC中，AD、BE为高，求证：CDECAB分析方法2：CADCBE，得到 ,得到这个对应边成比例后，如何找夹角？横？竖？发现C公共。得证。结论：三角形的两高得到两垂足，连这两垂足，得到的三角形与原三角形相似。分析方法分析方法1：四点共圆，：四点共圆，外角等于内对角，角角外角等于内对角，角角相似，简单。相似，简单。活活动2 2：探究利用：探究利用“HL”判定两直角三角形相似判定两直角三角形相似对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？CBACBA证明：设证明：设 =由勾股定理由勾股定理 ，得，得 ，Rt Rt ABCRt Rt ABC.已知:在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,，求证:RtABCRtABC.相似三角形的判定方法：方法方法1 1：通过定义：通过定义方法方法5 5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。方法方法2 2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3 3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4 4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。课堂小结课堂小结不用了已退化A型图型图边边边边边边边角边边角边角角角角