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功率
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A组 学业达标练
1．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力对物体做功越多，力的功率一定越大
解析：选C.功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误．
2．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
解析：选A.物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
3．(2019·广东佛山期末)为了行驶安全，小车进入城区应适当减速，某小车进入城区前功率恒为P，做匀速直线运动，进入城区后仍沿直线行驶，所受阻力不变，但功率立刻变为，并保持此功率不变．下列说法正确的是( )
A．小车做匀速直线运动
B．小车做匀减速直线运动
C．小车做先匀速后减速直线运动
D．小车做先减速后匀速直线运动
解析：选D.匀速运动时，牵引力等于阻力，即F＝f且功率P＝Fv，当功率减半，速度不突变，则牵引力变为＜f，小车做减速运动，因为速度减小，功率不变，则牵引力由逐渐增大，直到增大到和摩擦力相等，根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零，小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动，故选项D正确．
4．(2019·江苏盐城期末)2018年12月，时速350 km的“复兴号”新型动车组首次公开亮相，如图所示. 设动车运行时受到的阻力与速度成正比. 若动车以速度v匀速行驶，发动机的功率为P. 当动车以速度2v匀速行驶，则发动机的功率为( )
A．P B．2P
C．4P D．8P
解析：选C.由于动车运行时所受的阻力与它的速度成正比，所以动车以速度v水平匀速运行时，受到的阻力的大小为：f＝kv，此时动车受到的阻力的大小和牵引力的大小相等，即：P＝Fv＝fv＝kv2，当动车以速度2v水平匀速运行时，动车受到的阻力的大小为：f′＝2kv＝2f，所以此时的功率的大小为：P′＝f′·2v＝2f·2v＝4P，选项C正确．
5．(2019·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)．t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )
A．6 W B．8 W
C．10 W D．12 W
解析：选D.根据x＝v0t＋at2＝2t＋t2知质点的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12 W，故选项D正确，A、B、C错误．
6．(2019·广东深圳期末)质量为2 000 kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒为1 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率，此后，功率保持不变，其运动的v－t图像如下，下列说法正确的是( )
A．在t＝40 s时汽车达到最大速度
B．汽车的额定功率为20 000 W
C．匀加速阶段，汽车的加速度大小为1 m/s2
D．加速过程中，汽车的牵引力一直在增大
解析：选B.t＝20 s时发动机达到额定功率，t＝20 s之后，汽车做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度，由v－t图像可知，在t＝40 s时汽车尚未达到最大速度，故A错误；匀加速阶段，汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有：F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝ma＋Ff＝2 000 N，t＝20 s时发动机达到额定功率P＝Fv＝20 000 W，故B正确，C错误；汽车达到额定功率后，牵引力大于阻力，速度还要继续增大，在功率保持不变的情况下，由P＝Fv知，随着速度的增大，牵引力要减小，直到汽车达到最大速度时，牵引力F＝Ff＝1 000 N，故D错误．
7．(多选)(2019·辽宁葫芦岛期末)机车以恒定加速度启动，在达到额定功率之前的过程中，下列速度－时间、机车功率－时间图像中正确的是( )
解析：选AC.机车保持加速度不变启动，则速度为v＝at，在达到额定功率前均做匀加速直线运动，v－t图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；机车的功率P＝Fv，匀加速直线运动v＝at，联立有P＝Fat，可知机车的功率随时间均匀增大，故C正确，D错误．
8．(2019·湖南娄底高一期末)质量为1.5×103 kg的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶，且行驶过程中受到的阻力恒定，汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，则该恒定功率为( )
A．90 kW B．75 kW
C．60 kW D．4 kW
解析：选A.汽车以恒定的功率启动，由牛顿第二定律F－f＝ma和功率Pm＝Fv联立可得－f＝ma，当速度为10 m/s时的加速度大小为4 m/s2，即：－f＝4m；而汽车达到最大速度时加速度为零，有：＝f；联立两式解得：Pm＝60m＝60×1.5×103 W＝90 kW.
9．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力．求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)．
解析：设物体刚抛出时距地面的高度为h，
则有h＝gt2①
4 s内重力的平均功率＝＝②
①②两式联立得＝mg2t＝200 W
物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s
则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W.
答案：200 W 400 W
B组 素养提升练
10．(多选)(2019·河南平顶山期末)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g＝10 m/s2，则( )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为3 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝3 W
解析：选CD.由v－t图可知第1 s内物体速度为零没有运动，所以推力做的功为零，A错误；由v－t图和F－t图可知第3 s内物体匀速则f＝F＝2 N，第2 s内位移为1 m，由Wf＝－fL＝－2×1 J＝－2.0 J，则B错误；1.5 s时的瞬时速度为1 m/s，推力为3 N，则由P＝Fv＝3×1 W＝3 W，C正确；第2 s内的推力为3 N，第2 s内物体做匀加速直线运动平均速度为1 m/s，由＝F＝3×1 W＝3 W，D正确．
11．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t 图像如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到阻力为车重的0.1，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为3×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为60 m/s
解析：选BC.汽车受到的阻力为f＝0.1×2×103×10 N＝2×103 N，前5 s内，由图知a＝2 m/s2，由牛顿第二定律可知F－f＝ma，求得汽车的牵引力为F＝f＋ma＝6×103 N，故选项B正确，A错误；t＝5 s末功率达到额定功率，汽车的额定功率为P＝Fv＝6×104 W＝60 kW，故选项C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度vmax＝＝30 m/s，故选项D错误．
12．(2019·长春外国语学校期末)一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06.(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；
(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率；
(3)汽车的最大速度．
解析：(1)匀加速过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma
匀加速的最大速度：
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速运动的时间：
t＝＝ s＝10 s.
(2)5 s末汽车的速度：
v′＝at′＝1×5 m/s＝5 m/s
汽车的瞬时功率：
P′＝Fv′＝8 000×5 W＝4×104 W＝40 kW.
(3)汽车匀速运动时速度最大，由平衡条件可知，速度最大时汽车的牵引力：
F″＝f＝0.06mg＝3 000 N
由P＝Fv可知，汽车的最大速度：
v＝＝ m/s≈26.67 m/s.
答案：(1)10 s (2)40 kW (3)26.67 m/s
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