1、课时作业24简单组合体知识点一 多面体与多面体的组合体 1如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B该几何体有12条棱、6个顶点C该几何体有8个面，并且各面均为三角形D该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案D解析该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故选D2在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅房的效果图如图所示，其主要的结构特征是_答案一个三棱柱和一个长方体拼接而成的组合体解析将该住宅房抽象成如下图所示的组合体，则该住宅
2、房主要的结构特征是上部是一个三棱柱，下部是一个长方体.知识点二 多面体与旋转体的组合体3.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱答案B解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱4如下图所示为某一桥梁的护栏立柱，其主要的结构特征是_答案一个球、一个四棱台、一个长方体拼接而成的组合体解析将该护栏立柱抽象成如下图所示的组合体，则该护栏立柱主要的结构特征是上部是一个球，中部是一个四棱台，下部是一个长方体.知识点三 旋转体与旋转体的组合体5如图所示的蒙古包可以看作是由哪些几何体构成的组合体()A
3、三棱锥、圆锥B三棱锥、圆柱C圆锥、圆柱D圆锥、三棱柱答案C解析蒙古包上部可看作一个圆锥，下部可看作圆柱6经过旋转可以得到图中几何体的是()答案A解析观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形以过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成，通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A符合故选A知识点四 简单组合体中的截面问题7.图中最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥得到的现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是()A(1)(2) B(
4、1)(3)C(1)(4) D(1)(5)答案D解析圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形8已知棱长都相等的正三棱锥(底面为正三角形且顶点在底面的正投影是底面三角形的中心)内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的截面，如图所示，则()A以上四个图形都是正确的B只有(2)(4)是正确的C只有(4)是错误的D只有(1)(2)是正确的答案C解析若过球心作平行于某底面的平面，则截面近似题图(1)，三个点都不在圆上；当截面是过球心和三棱锥两个顶点的平面时，它交对棱于中点，中点不在球上，也就不在截面上，近似题图(2)；当截面是只过三棱锥一顶点和球心的平面，与棱锥的另外两个交
5、点，大都是如题图(3)的情况，即另两点不在球(圆)上；当三棱锥的三个顶点都在截面圆上时，截面不过球心，所以(4)错误故选C一、选择题1下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是()A BC D答案C解析是三棱柱，是圆台中挖去一个圆柱形成的几何体，是正方体去掉一个角后形成的几何体，是五棱柱，是正方体2如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()答案A解析该几何体由一个圆锥、两个圆台、一个圆柱拼接形成3纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()A下 B西 C南 D
6、北答案D解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，沿棱BC，CC1，C1D1，D1D，BB1，B1A1，A1A剪开，正方形CC1D1D向北展开，正方形BB1A1A向南展开，可得到题中展开图，则标“”的面的方位是北4如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形拼接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B该组合体仍然关于轴l对称C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D该组合体中的球和半球只有一个公共点答案A解析半圆绕l旋转后，可得半球，从而组合体中只有一个球，A项不正确5如图，棱锥PABCD的高PO3，
7、截面ABCD平行于底面ABCD，PO与截面交于点O，且OO2.若四边形ABCD的面积为36，则四边形ABCD的面积为()A12 B16C4 D8答案C解析由题意可知，四边形ABCD与四边形ABCD相似，所以四边形ABCD的面积为3624.二、填空题6如下图所示的组合体的结构特征是_答案一个棱台上面放一个球解析由一个棱台和一个球组成7如图，几何体可以看作是由一个_和一个_组合而成的简单组合体，也可以看作是由一个_去掉一个_形成的几何体答案长方体长方体正方体长方体解析几何体可看成拼接而成，也可看成挖去而成8如图，在侧棱长为2的正三棱锥(底面为正三角形且顶点在底面的正投影为底面三角形的中心)SABC
8、中，ASBBSCCSA40，过A作截面AEF，则截面最小的周长为_答案6解析将正三棱锥侧面沿SA剪开，展开如图所示，连接AA交SB于点E，交SC于点F，则线段AA的长即为AEF最小的周长因为SASA2，ASA120，所以AA22sin606.三、解答题9如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解此题的关键在于作截面球不可能与边AB，CD相切，一个球在正方体内，一般作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线AC上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图球心O1和O2在AC上，过O1，O2分别作AD，BC的垂线，垂足为E，F两点设小球半径为r，大球半径为R.则由AB1，AC，得AO1r，CO2R，rR(rR)，Rr.10如图，甲为一几何体的展开图(1)沿图甲中虚线将它折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙中的棱长为6 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称(用字母表示)解(1)底面为正方形的四棱锥(如下图甲)(2)如图乙，需3个；四棱锥A1ABCD，四棱锥A1CDD1C1，四棱锥A1BCC1B1.- 8 -
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