1、章末综合检测(二)匀变速直线运动的研究A级学考达标1物体由静止开始做匀加速直线运动,在第7 s内的平均速度为2.6 m/s,则物体的加速度为()A0.4 m/s2B0.37 m/s2C2.6 m/s2D0.43 m/s2解析:选A根据平均速度推论,第7 s内的平均速度等于第6.5 s时刻的速度;根据初速度为0的匀加速直线运动速度时间关系vat可得:a m/s20.4 m/s2,故A正确,B、C、D错误。2某厂家测试汽车性能时,测出了汽车沿平直公路做直线运动的位移随时间变化的规律,即x10t0.1t2(m)。下列叙述正确的是()A汽车的加速度大小为0.1 m/s2B该汽车做减速运动到停止的时间为
2、50 sC该汽车刹车瞬间的初速度大小为20 m/sD该汽车从开始刹车到停止运动所通过的路程为5 m解析:选B根据xv0tat210t0.1 t2(m)得汽车刹车的初速度v010 m/s,加速度a0.2 m/s2,故A、C错误;汽车从开始刹车到速度减为零的时间为t s50 s,故B正确;汽车从开始刹车到停止运动通过的路程xv0tat21050 m0.2502 m250 m,故D错误。3下列所给的位移时间图像或速度时间图像中,表示做直线运动的物体不能回到初始位置的是()解析:选B由A图可知,物体开始和结束时纵坐标均为0,说明物体回到了初始位置;由B图可知,物体一直沿正方向运动,位移增大,故没有回到
3、初始位置;C图中物体第1 s内的速度沿正方向,大小为2 m/s,第2 s内速度为2 m/s,故2 s末物体回到初始位置;D图中物体做匀变速直线运动,2 s末时物体的总位移为零,故物体回到初始位置。综上可知选B。4.某质点由静止开始做加速运动的加速度时间图像如图所示,下列说法正确的是()A2 s末,质点的速度大小为 3 m/sB4 s末,质点的速度大小为 6 m/sC04 s内,质点的位移大小为6 mD04 s内,质点的平均速度大小为3 m/s解析:选B质点先做初速度为零、加速度大小为1 m/s2的匀加速直线运动,后做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动,在at图像中图线与时间轴包围的“面积
4、”表示速度的变化量,则2 s末质点的速度大小为v212 m/s2 m/s,故选项A错误;4 s末,质点的速度大小为v42 m/s2(42)m/s6 m/s,故选项B正确;在04 s 内,质点的位移大小为x2 m2 m10 m,故选项C错误;在04 s内,质点的平均速度大小为 m/s2.5 m/s,故选项D错误。5.如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB6 m,BC10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,3 m/s,4 m/sB2 m/s,4 m/s,6 m/sC3 m/s,4 m
5、/s,5 m/sD3 m/s,5 m/s,7 m/s解析:选B根据xat2得加速度为:a m/s21 m/s2;由题意可知B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为:vB m/s4 m/s,则C点的速度为:vCvBat(412)m/s6 m/s,A点的速度为:vAvBat(412)m/s2 m/s,故B正确。6一质点从A点由静止开始沿直线AB运动,首先做的是加速度为a的匀加速直线运动,到C点后接着又以大小为a的加速度做匀减速直线运动,到达B点恰好停止;若AB长为x,则下列说法正确的是()A质点在C点的速度为 B质点在C点的速度为 C质点走完AB所用的时间为 D质点走完AB所用的时间为 解析:选A设质
6、点在C点的速度为v,则有:x,解得:v ,故A正确,B错误;质点加速过程最大速度也为减速过程的最大速度,则有:at1a(tt1),质点在全程的平均速度为:,则总位移为:xt,联立可解得:t,故C、D错误。7以24 m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度大小为6 m/s2,则刹车后()A汽车在第1 s内的平均速度大小为24 m/sB汽车在第1 s内的平均速度大小为12 m/sC汽车在前2 s内的位移大小为36 mD汽车在前5 s内的位移大小为45 m解析:选C汽车从刹车到停止运动所需的时间为t0 s4 s,第1 s内汽车的位移大小x1v0tat2m21 m,故汽车在第1 s
7、内的平均速度大小 m/s21 m/s,故A、B错误;前2 s内的位移大小x2v0tat2m36 m,故C正确;因5 s4 s,则有前5 s内的位移大小为汽车运动的总位移:x5 m48 m,故D错误。8在研究匀变速直线运动的实验中电源频率为50 Hz,如图所示为一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间有4个计时点未标出,设A点为计时起点。(1)相邻计数点间的时间间隔是_s。(2)C点的瞬时速度vC_m/s。(3)小车的加速度a_m/s2。(4)当电源频率低于50 Hz时,如果仍按频率为50 Hz的时间间隔打一次点计算,则测出的加速度数值_(填“大于”“小于”
8、或“等于”)频率为50 Hz时测出的加速度的值。解析:(1)由于相邻计数点间有4个计时点未标出,即从A点开始每5个点取一个计数点(打点计时器的电源频率为50 Hz),所以相邻计数点间的时间间隔为T0.1 s。(2)在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即C点时小车的瞬时速度大小为:vC102 m/s1.71 m/s。(3)由逐差法可求得小车的加速度为:a102 m/s26.4 m/s2。(4)当电源频率低于50 Hz时,实际打点周期将变大,而进行计算时仍然用0.02 s,将小于实际打点周期,因此测出的加速度数值将比真实数值偏大。答案:(1)0.1(2)1.71(3)6
9、.4(4)大于9一辆大客车正在以30 m/s的速度匀速行驶。突然,司机看见车的正前方x095 m处有一只小狗,如图所示。司机立即采取制动措施,司机从看见小狗到客车开始制动的反应时间为t0.5 s,设客车制动后做匀减速直线运动。(1)为了保证小狗的安全,客车制动的加速度大小至少为多大?(假设这个过程中小狗一直未动)(2)若客车制动时的加速度大小为5 m/s2,在离小狗30 m时,小狗发现危险并立即朝前跑去。假设小狗起跑阶段做匀加速直线运动,加速度大小a3 m/s2。已知小狗的最大速度为8 m/s且能保持较长一段时间。试判断小狗有没有危险,并说明理由。解析:(1)客车运动的初速度v30 m/s,在
10、反应时间内做匀速运动,匀速运动的位移为:x1vt300.5 m15 m所以为保证小狗安全减速位移为:x2x0x1(9515)m80 m根据速度位移关系知客车加速度大小至少为:a1 m/s25.625 m/s2。(2)若客车制动时的加速度为a15 m/s2,在离小狗x30 m时,客车速度为v1,则v12v22a1(x2x),代入数据解得v120 m/s设小狗从起跑到与客车速度相等所经历的时间为t即v1a1tat解得:t2.5 s此过程客车的位移x3v1ta1t2代入数据解得x334.375 m小狗的位移:x4at29.375 m即x4xx3,所以小狗是安全的。答案:(1)5.625 m/s2(2
11、)小狗是安全的,理由见解析B级选考提能10多选做自由落体运动的物体,先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2,重力加速度为g,则()A从M到N所用时间为BMN的间距为C经过MN的平均速度为D运动过程中加速度不断变大解析:选ABC由公式v2v1gt得:t,故A正确;根据位移速度公式v22v122gh可得:h,故B正确;匀变速直线运动的平均速度为,故C正确;自由落体运动的加速度为重力加速度,恒定不变,故D错误。11多选一矿井深为125 m,在井口每隔一定时间自由下落一小球。当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个小球刚好到达井底,由此可知(g取10 m/s2)()A相邻小球开始下落的时间间隔
12、为1.0 sB相邻小球开始下落的时间间隔为0.5 sC当第11个小球刚从井口开始下落时,第5个小球距井底45 mD当第11个小球刚从井口开始下落时,第3个小球和第5个小球相距35 m解析:选BD设小球从井口自由下落到达井底经历时间为t,则由xgt2,解得t5 s,所以相邻两个小球间的时间间隔为t s0.5 s,故A错误,B正确;当第11个小球刚从井口开始下落时,第5个小球下落的时间t1(115)0.5 s3 s,下落高度hgt1245 m,所以距井底的高度为125 m45 m80 m,故C错误;同理当第11个小球刚从井口开始下落时,第3个小球下落的时间t2(113)0.5 s4 s,下落高度h
13、gt2280 m,第3个小球和第5个小球相距35 m,故D正确。12.P、Q两车在平行的平直公路上行驶,其vt图像如图所示。在t1t2这段时间内()AQ车加速度大小始终大于P车加速度大小Bt2时刻,Q车一定在P车前面C若t1时刻P车在Q车前,则此后两车距离一定减小D若t1时刻P车在Q车前,则此后Q车可能会超过P车解析:选Dvt图像曲线上某点切线的斜率大小表示加速度大小,根据斜率变化可知,在t1t2这段时间内Q车加速度大小先大于P车加速度大小,后小于P车加速度大小,故A错误;虽然t1t2这段时间Q车的位移大于P车的位移,但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知,因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关
14、系,故B错误;在t1t2这段时间内,P车速度始终小于Q车速度,若t1时刻P车在Q车前,则此后两车间距离可能一直减小,也可能先减小后增大,即Q车可能会超过P车,故C错误,D正确。13.如图所示,直线A与四分之一圆弧B分别表示两质点A、B从同一地点同时出发,沿同一方向做直线运动的vt 图像。当B的速度变为0时,A恰好追上B,则A的加速度大小为()A. m/s2B. m/s2C2 m/s2D m/s2解析:选B设A的加速度为a。A、B从同一地点出发,A追上B时两者的位移相等,即xAxB。根据vt图像与横轴所围的面积表示位移,得at222,由题知t2 s,解得 a m/s2,B正确。14高楼坠物危害极
15、大,常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下,垂直落地时,恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠下的,检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L,且Ll,查得当时相机的曝光时间为t,楼房每层高为h,重力加速度为g,则()A钢筋坠地瞬间的速度约为B钢筋坠下的楼层为1C钢筋坠下的楼层为1D钢筋在整个下落时间内的平均速度约为解析:选B最后t时间内的位移为Ll,故平均速度为:v;由于t时间极短,可以表示末时刻的瞬时速度,故钢筋坠地瞬间的速度为v,故A错误;对运动全过程,根据速度位移公式,有:v22gH,解得:H,故楼层为:n11,
16、故B正确,C错误;钢筋在整个下落时间内的平均速度:,故D错误。15如图所示,某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度,实验主要操作如下:测量出挡光片的宽度d;测量小车释放处挡光片到光电门的距离x;由静止释放小车,记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t;改变x,测出不同x所对应的挡光时间t。(1)小车加速度大小的表达式为a_(用实验中所测物理量符号表示)。(2)根据实验测得的多组x、t数据,可绘制图像来得到小车运动的加速度,如果图像的纵坐标为x,横坐标为,实验中得到图像的斜率为k,则小车运动的加速度大小为_(用d、k表示)。解析:(1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度,
17、则有小车运动到光电门时的速度v,结合运动学公式a,得a。(2)根据(1)中,即有:x,结合纵坐标为x,横坐标为的图像,那么斜率:k,因此小车的加速度大小为:a。答案:(1)(2)16驾驶证考试中的路考,在即将结束时要进行目标停车,考官会在离停车点不远的地方发出指令,要求将车停在指定的标志杆附近,终点附近的道路是平直的,依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆,相邻杆之间的距离L12.0 m。一次路考中,学员甲驾驶汽车,学员乙坐在后排观察并记录时间,学员乙与车前端的距离为s2.0 m。假设在考官发出目标停车的指令前,汽车是匀速运动的,当学员乙经过O点考官发出指令:“在D标志杆目标停车”,发出指
18、令后,学员乙立即开始计时,学员甲需要经历t0.5 s的反应时间才开始刹车,开始刹车后汽车做匀减速直线运动,直到停止。学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB4.50 s,tC6.50 s。已知O、A间的距离LOA44 m。求:(1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后的加速度大小a;(2)汽车停止运动时车前端与D的距离。解析:(1)如图所示,学员乙从O点到标志杆B的过程中,由位移公式xv0tat2得LOALv0tv0(tBt)a(tBt)2学员乙从O到标志杆C的过程中,由位移公式xv0tat2得LOA2Lv0tv0(tCt)a(tCt)2代入数据解得v016 m/s,a2 m/s
19、2。(2)汽车从开始到停下,运动的距离xv0t72 m因此汽车停止运动时车前端距离D为LOA3Lsx6 m。答案:(1)16 m/s2 m/s2(2)6 m17据报道,一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m,为确保安全稳妥的接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力,将儿童和管理人员都看成质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底?(2)若管理
20、人员在加速或减速过程中的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件?解析:(1)儿童下落过程,由运动学公式得hgt02管理人员奔跑的时间tt0对管理人员奔跑过程,由运动学公式得xt解得6 m/s。(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为v0,由运动学公式得得v0212 m/svm9 m/s故管理人员应先加速到vm9 m/s,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3,由运动学公式得x1at12x3at32x2vmt2vmat1at3t1t2t3t0x1x2x3x解得a9 m/s2。答案:(1)6 m/s(2)a9 m/s2- 10 -