1、4.5.3 函数模型的应用一、选择题1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求出答案：C2已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A3 B4C5 D6解析：由0.01，得2n10，所以n的最小值为4.故选B.答案：B3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.
2、25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.406 5)0.052那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析：由表知f(1.438)0，f(1.406 5)0且在1.406 5，1.438内每一个数若精确到0.1都是1.4，则方程的近似根为1.4.答案：C4如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析：由散点图可知，与指
3、数函数拟合最贴切，故选A.答案：A二、填空题5用二分法求函数f(x)在区间0,2上零点的近似解，若f(0)f(2)0，取区间中点x11，计算得f(0)f(x1)0，则此时可以判定零点x0_(填区间)解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)0，f(0)f(x1)0，故零点所在区间可以为(0，x1)答案：(0，x1)6据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是_解析：设湖水量每年为上年的q%，则(q%)500.9，所以q%0.9，所以x年后湖水量ym(q%)xm0.9.答案：y0.9m7已知二次函数f(x)
4、x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，f(4)60，由函数零点的性质可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案：2.25三、解答题8用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)解析：令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.
5、2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取2.25.9某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x；yx1.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律解析：画出散点图如图所示由图可知，上述点大体在函数ylog2x上(对于y0.58x0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择ylog2x可以比较近似地反映这些数据的规律尖子生题库10用二分法求方程ln x在1,2上的近似解，取中点c1.5，求下一个有根区间解析：令f(x)ln x，f(1)10，f(2)ln 2lnln 10，f(1.5)ln 1.5(ln 1.532)因为1.533.375，e241.53， 故f(1.5)(ln 1.532)(ln e22)0，f(1.5)f(2)0，下一个有根区间是1.5,24
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