2019_2020学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1.1函数的概念课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

3.1.1 函数的概念

一、选择题
1．下列各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是(　　)

解析：对于1个x有无数个y与其对应，故不是y的函数．
答案：A
2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)
A.
B.∪
C.
D.
解析：由题意得解得－3≤x<且x≠－，故选B.
答案：B
3．已知函数f(x)＝－1，则f(2)的值为(　　)
A．－2　　B．－1
C．0 D．不确定
解析：因为函数f(x)＝－1，
所以不论x取何值其函数值都等于－1，故f(2)＝－1.故选B.
答案：B
4．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝x＋1和y＝
B．y＝和y＝()2
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝和g(x)＝
解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．
答案：D
二、填空题
5. 用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3<x≤4}＝________；
(3){x|x>1且x≠2}＝________.
解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；
(2)(3,4]；
(3)(1,2)∪(2，＋∞)．
答案：(1)[2，＋∞)　(2)(3,4]　(3)(1,2)∪(2，＋∞)
6．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．

解析：由f(x)的图象可知 －5≤x≤5，－2≤y≤3.
答案：[－5,5]　[－2,3]
7．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.
解析：由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，
得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，
∴A∩B＝[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
三、解答题
8．(1)求下列函数的定义域：
①y＝；
②y＝；
③y＝＋－；
(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
解析：(1)①4－x≥0，即x≤4，故函数的定义域为{x|x≤4}．
②分母|x|－x≠0, 即|x|≠x，所以x<0.
故函数的定义域为{x|x<0}．
③解不等式组得
故函数的定义域是{x|1≤x≤5，且x≠3}．
(2)设矩形一边长为x，则另一边长为(a－2x)，
所以y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，函数的定义域为⇒0<x<，定义域为.
9．求下列各函数的值域：
(1)y＝x＋1，x∈{2,3,4,5,6}；
(2)y＝x2－4x＋6；
(3)y＝x＋.
解析：(1)因为当x分别取2,3,4,5,6时，y＝x＋1分别取3,4,5,6,7，
所以函数的值域为{3,4,5,6,7}．
(2)函数的定义域为R.
因为y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，
所以该函数的值域为[2，＋∞)．
(3)设t＝，则x＝，且t≥0.
问题转化为求y＝＋t(t≥0)的值域．
因为y＝＋t＝(t＋1)2(t≥0)，
所以y的取值范围为.
故该函数的值域为.
[尖子生题库]
10．(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；
(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．
解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．
(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．

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