2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.4.1均值不等式课堂检测素养达标新人教B版必修第一册.doc

2.2.4.1 均值不等式
课堂检测·素养达标
1.若x2+y2=4，则xy的最大值是 (　　)
A. B.1 C.2 D.4
【解析】选C.xy≤=2，当且仅当x=y时取“=”.
2.设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是 (　　)
A.a-b<0 B.0<<1
C.< D.ab>a+b
【解析】选C.因为a>b>0，由均值不等式知<一定成立.
3.对于任意正数a，b，A是a，b的算术平均数，G是a，b的几何平均数，则A与G的大小关系是________. 
【解析】A=≥=G，所以A≥G.
答案：A≥G
【新情境·新思维】
定义一个新的量：向量，用符号a表示，也可以用形如点的坐标的方法表示，如向量a=(x，y)，定义向量a=(x，y)的长度|a|=，两个向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)可以进行加法运算，其和仍是一个向量，法则为：a+b=(x1+x2，y1+y2).已知a=(x-1，1)，b=，则|a+b|的最小值是 (　　)
A.1 B. C. D.2
【解析】选B.由题意知a+b=，所以|a+b|=≥(当且仅当x2=1时，等号成立).

2