2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

5.5.1.1 两角差的余弦公式
课堂检测·素养达标
1.cos 20°= (　　)
A.cos 30°cos 10°-sin 30°sin 10°
B.cos 30°cos 10°+sin 30°sin 10°
C.sin 30°cos 10°-sin 10°cos 30°
D.cos 30°cos 10°-sin 30°cos 10°
【解析】选B.cos 20°=cos(30°-10°)=cos 30°cos 10°+
sin 30°sin 10°.
2.cos (α-35°)cos (25°+α)+sin (α-35°)sin (25°+α)的值为(　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选B.原式=cos [(α-35°)-(α+25°)]=cos 60°=.
3.已知sin α=,α∈,则sin=________. 
【解析】由sin α=,α∈,
得cos α=-=-.
所以sin=cos=cos
=cos α+sin α=×=.
答案:
4.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,
求证:cos(α-β)=-.
【证明】由sin α+sin β+sin γ=0,
cos α+cos β+cos γ=0得(sin α+sin β)2=(-sin γ)2,①
(cos α+cos β)2=(-cos γ)2.②
①+②得,2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1,
即2+2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=-.

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