充分必要条件习题课.pptx

命题的命题的4种情况：种情况：则称条件则称条件p p是条件是条件q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件命题的命题的4种情况：种情况：从集合角度理解充分、必要条件从集合角度理解充分、必要条件AABA判断命题条件的充分性、必要性反思小结：本题巧妙地利用点Pn(n，an)的坐标沟通数列和直线方程的联系，对理解充分必要关系发挥了极好的作用本题中条件的充分性是容易理解的，但条件是否具有必要性，很容易理解为：因为an=2n+1(nN*)表示等差数列，所以点(n,2n+1)在直线y=2x+1上，因此条件既是充分的也是必要的，导致错选C.事实上，本题耍了一个小花招，并没有指出an是一个具体的数列，因此，条件只是充分的1例2：求方程ax22x10(a0)至少有一负根的充要条件 寻找充分、必要条件2充分、必要条件的证明例例3当当n1时也时也成立成立.反思小结：把握这种命题的结构形式，确定哪是条件，是什么条件，是抓住证明格式的关键本题证明充分性就是由“q=-1an为等比数列”，所以“q=-1”是条件；证明必要性是由“数列an是等比数列q=-1”，所以“数列an是等比数列”是条件拓展练习拓展练习3拓展练习拓展练习3反证法的应用例例4反思小结：判断一个命题的真假，可以直接判断，也可以转化为判断它的等价命题(逆否命题)，还可以借助于命题的真值集合，利用集合的包含关系作出判断，这样的转化过程可看成是证明过程本题用以上的方法都是很困难的，然而，反证法就能发挥它独特的作用本题有两个关键点，一是如何对结论作出反设，反设结论是否正确，直接影响问题的求解；二是如何推出矛盾，矛盾推不出来，无益于对问题的解决本题推出矛盾的方法，可以体会反证法是命题等价转化的一种逻辑形式，当命题的真假直接判断困难时，可以从否定结论出发，推出一个矛盾(若与命题的条件矛盾时，则可直接证明原命题的逆否命题)拓展练习拓展练习44.充要条件的证明方法：5.反证法：否定结论，推出矛盾，注意结论要