充分条件与必要条件数学选修.pptx

旧 知 温 习原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关符号与的介绍 如果命题为真，即如果如果命题为真，即如果p成立，那么成立，那么q一定一定成立，成立，记作记作 ，读作，读作 “p推出推出 q”pq 如果命题为假，即如果如果命题为假，即如果p成立，那么成立，那么q不不成立，成立，记作记作 ，读作读作“p推不出推不出 q”pq现有命题“若p则q”，新 知 准 备 1x 0 x=2两三角形全等a、b为奇数ab 0=a2b2c2+-2x-3=0 x2 0 x2=2 x2两三角形面积相等a+b为偶数a 0且b 0以以a、b、c 为三边为三边,且且c为为最大边的三角形是最大边的三角形是RtRt=-1 xA AB BA BB A下面两栏中的A与B之间存在何种关系？（1）哪些A B？（2）哪些B A？（3）哪些既能 又能？6 6答案：（2）B A ：A BB（3）既能 A ：又能（1）A B ：1x 0 x=2两三角形全等a、b为奇数ab 0=a2b2c2+-2x-3=0 x2 0 x2=2 x2两三角形面积相等a+b为偶数a 0且b 0以以a、b、c 为三边为三边,且且c为为最大边的三角形是最大边的三角形是RtRt=-1 xA AB B1 1 2 2 3 3 4 4（6 6）7 75 5（6 6）观察观察1 1、2 2、3 3、4 4 观察观察5 5、7 7充分条件的定义充分条件的定义必要条件的定义必要条件的定义 如果如果A成立时成立时，B必然成立，即必然成立，即 ，我们就，我们就说，说，A是是B成立的充分条件成立的充分条件AB 如果如果B成立时成立时，A必然成立，即必然成立，即 ，我们就，我们就说，说，A是是B成立的必要条件成立的必要条件BA观察观察6 6充要条件的定义充要条件的定义 如果如果A成立时成立时，B必然成立，即必然成立，即 ，而且，而且B成立时，成立时，A也必然成立，即也必然成立，即 这时我们就说，这时我们就说，A是是B成立的充分必要条件成立的充分必要条件，简称，简称A是是B的充要条件的充要条件，记作，记作 或或 ABBAABBA 当当 ，而且，而且 这时我们就说，这时我们就说，A是是B的的既不既不充分也不必要条件充分也不必要条件 BA AB 例1指出下列各组命题中，那些指出下列各组命题中，那些p是是q的充分条件的充分条件?例例2 下列下列”若若p,则则q”形式的命题中形式的命题中,那些命那些命 题题q是是p的必要条件的必要条件?1 1用符号用符号“”与与“”填空：填空：(1)x=0 xy=0.(2)xy=0 x=0.(3)两个角相等 两个角是对顶角.(4)两个角是对顶角 两个角相等.2 2下列各组命题中下列各组命题中，p是是q的什么条件的什么条件，q是是p的什么条件的什么条件：(1)p：a Q，q：a R (2)p：a R，q：a Q (3)p：内错角相等，q：两直线平行 (4)p：两直线平行，q：内错角相等 Key:p 是是q 的充分条件的充分条件 q 是是p 的必要条件的必要条件Key:p 是是q 的必要条件的必要条件 q 是是p 的充分条件的充分条件Key:p 是是q 的充分条件的充分条件 q 是是p 的必要条件的必要条件Key:p 是是q 的充分条件的充分条件 q 是是p 的必要条件的必要条件下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p：(x-2)(x-3)=0;q：x 2=0 (2)p：同位角相等;q：两直线平行(3)p：x=3;q：(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形 x2=9 例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种？x 2=0 (x 2)(x-3)=0，(x 2)(x-3)=0 x 2=0 所以p是q的必要而不充分条件 同位角相等 两直线平行所以p是q的充要条件(1)p：(x-2)(x-3)=0;q：x 2=0解：(2)p：同位角相等;q：两直线平行 解：(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形 x=3 ，所以p是q的充分而不必要条件 x2=9=3x x2=9四边形的对角线相等 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形 四边形的对角线相等所以p是q的既不充分也不必要条件 x2=9 (3)p：x=3;q：解：解：a=b=0b2-2ab+a2x=3x+41 1从从 “”、“”与与“”中选出适当的中选出适当的符号符号填空：填空：(1)x -1 x 1.(2).(3)a=b a+c=b+c.(4).=x23x+42 2从从“充分而不必要条件充分而不必要条件”、“必要而不充分条件必要而不充分条件”、“充要充要 条件条件”中选出适当的一种填空中选出适当的一种填空：(1)“a=b”是“ac=bc”的 (2)“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的 (3)“a+5是无理数”是“a无理数”的 (4)“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的 充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充要条件充要条件必要而不充分条件必要而不充分条件 现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？：灯泡：灯泡L L：开：开 关关：电：电 源源图 示K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKAAp 是是q 的的充要条件充要条件p 是是q 的的必要而不必要而不充分条件充分条件p 是是q 的的充分而不充分而不必要条件必要条件p 是是q 的既的既不充分也不不充分也不必要条件必要条件由B是C的充分条件可得，B C由D是C的必要条件可得，C D由D是B的充分条件可得，D B由A是C的充分条件可得，A CADCB因而可得，(1)D是C的充要条件(2)A是B的充分而不必要条件设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，则(1)D是C的什么条件？(2)A是B的什么条件？解：机动例题1已知“p：m-3,q：方程 无实根”,指出p是q的什么条件？=0m-x-x2=0m-x-x2方程 无实根，则14=(-1)41(-m)=1+4m 0即m -2=0m-x-x2m -方程 无实根p是q的充分条件=0m-x-x2方程 无实根m -，p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分而不必要条件解：机动例题2机动练习 从从“充分而不必要条件充分而不必要条件”、“必要而不充分条件必要而不充分条件”、“充充要要条件条件”或或“既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空中选出适当的一种填空：(1)“A B”是“AB=A”的 (2)“xA”是“xAB”的 (3)“a=b=0”是“ab=0”的 (4)“0 x5”是“x-2 5”的 (5)“二次函数 的图象过原点”是 “c=0”的 y=+bx+c（a 0）ax2充分而不必要条件充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件充要条件充要条件应 用 充分条件定 义 充要条件必要条件新知小结