2015高考数学文理通用一轮11集合.pptx

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合【知识梳理知识梳理】1.1.集合的基本概念集合的基本概念(1)(1)集合元素的性质集合元素的性质:_:_、_、_._.(2)(2)元素与集合的关系元素与集合的关系:属于属于,记为记为_;_;不属于不属于,记为记为_._.确定性确定性无序性无序性互异性互异性(3)(3)常见集合的符号常见集合的符号:(4)(4)集合的表示方法集合的表示方法:_;_;_.:_;_;_.集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集符号符号_N NN N*或或N N+Z ZQ QR R列举法列举法描述法描述法图示法图示法2.2.集合间的基本关系集合间

2、的基本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A A与集合与集合B B中的中的所有元素所有元素_且且_A=BA=B子集子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素_真子集真子集A A中任意一个元素均中任意一个元素均为为B B中的元素中的元素,且且B B中中至少有一个元素不是至少有一个元素不是A A中的元素中的元素_空集空集空集是空集是_的的子集子集,是是_的真子集的真子集 A A B(BB(B)相同相同A AB BB BA AA AB B或或B BA AA A B B或或B AB A任何集合任何集合任何非空集合任何非空集合3.3.集合的基本运

3、算集合的基本运算基本运算基本运算并集并集交集交集补集补集符号符号表示表示_若全集为若全集为U,U,集合集合A A为全集为全集U U的一个子的一个子集集,则集合则集合A A的补集的补集为为_图形图形表示表示数学语言数学语言表示表示_ABABABABx|xAx|xA或或xBxBx|xAx|xA且且xBxB【考点自测考点自测】1.(1.(思考思考)给出下列命题给出下列命题:空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,两元素集合是三元素集合的子集两元素集合是三元素集合的子集;aa在集合在集合A A中中,可用符号表示为可用符号表示为a aA;A;NNN N*Z;Z;(AB)(AB)(AB),()A=U.(

4、AB),()A=U.其中正确的命题是其中正确的命题是()A.B.A.B.C.C.D.D.【解析解析】选选D.D.对于对于,两元素集合不一定是三元素集合的子集两元素集合不一定是三元素集合的子集,所以所以不正确不正确;对于对于,元素与集合的关系是属于和不属于的关元素与集合的关系是属于和不属于的关系系,a,a在集合在集合A A中中,应表示为应表示为aA,aA,所以所以不正确不正确;对于对于,由正整由正整数集、自然数集、整数集的关系知数集、自然数集、整数集的关系知,N,N*N N Z,Z,所以所以不正确不正确;对对于于,由交集、并集、补集的意义知由交集、并集、补集的意义知正确正确.2.(20132.(

5、2013四川高考四川高考)设集合设集合A=1,2,3,A=1,2,3,集合集合B=-2,2,B=-2,2,则则AB=(AB=()A.A.B.2 B.2 C.-2,2 C.-2,2 D.-2,1,2,3D.-2,1,2,3【解析解析】选选B.B.集合集合A=1,2,3,A=1,2,3,集合集合B=-2,2,B=-2,2,都有元素都有元素2,2,所以所以AB=2,AB=2,故选故选B.B.3.(20143.(2014宁波模拟宁波模拟)已知集合已知集合A=x|-1x3,xZ,B=x|A=x|-1x3,xZ,B=x|-1x3,xN,-1x3,xN,则则A A与与B B的关系是的关系是()A.A=B B

6、.AA.A=B B.AB B C.BC.BA A D.BAD.BA【解析解析】选选C.C.由题意由题意A=-1,0,1,2,3,B=0,1,2,3,A=-1,0,1,2,3,B=0,1,2,3,所以所以B B A.A.4.4.已知集合已知集合A=x|x0,B=x|x-1,A=x|x0,B=x|x-1,则则AB=(AB=()A.A.B.x|-1x0B.x|-1x0,-2x+a0,且且1 1 A,A,则实数则实数a a的取值的取值范围是范围是()A.(-,0A.(-,0B.(-,1B.(-,1C.1,+)C.1,+)D.0,+)D.0,+)【解析解析】选选B.B.若若1A,1A,则则1-2+a0,

8、 x5,xN,则满则满足条件足条件A AC CB B的集合的集合C C的个数为的个数为()A.1 B.2 A.1 B.2 C.3 C.3 D.4D.4【解题视点解题视点】(1)(1)题中题中B B集合是确定的集合是确定的,A,A集合可以是空集集合可以是空集,也可也可以是一元素集合以是一元素集合,由此容易确定答案由此容易确定答案.(2)(2)求出求出A,BA,B中的元素中的元素,由由A A C C B,B,知集合知集合C C的个数由的个数由B B中有中有A A中没中没有的元素个数决定有的元素个数决定.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.由题意由题意,得得B=-1,1,B=-1,1,因为因

10、,得得B=x|x1,B=x|x1,或或x-1,x0a0时时,A=.,A=.因为因为A A B,B,所以所以 1.1.又又a0,a0,所以所以0a1.0a1.当当a0a0时，时，因为因为A A B,B,所以所以 -1,-1,又又a0,a0,所以所以-1a0,-1a0,综上所述，综上所述，0a1,0a1,或或-1a0.-1a0.【规律方法规律方法】元素与集合关系的应用元素与集合关系的应用(1)(1)任何两个集合的关系都可由元素体现任何两个集合的关系都可由元素体现,如集合的个数可通过如集合的个数可通过元素的个数来确定元素的个数来确定.(2)(2)由两集合的关系求参数由两集合的关系求参数,其关键是将两

11、集合的关系转化为元其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系素间的关系,进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要解决这类问题常常要合理利用数轴、合理利用数轴、VennVenn图帮助分析图帮助分析,而且常要对参数进行讨论而且常要对参数进行讨论.注注意区间端点的取舍意区间端点的取舍.提醒提醒:解决两个集合的包含关系时解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况要注意空集的情况.【变式训练变式训练】(2014(2014温州模拟温州模拟)已知集合已知集合A=x|logA=x|log2 2x2,x2,B=(-,a),B=(-,a),若若A AB,B,则实数则实数a a的取值范围是

12、的取值范围是(c,+),(c,+),其中其中c=c=.【解析解析】因为因为loglog2 2x2=logx2=log2 22 22 2=log=log2 24,4,所以所以0 x4,0 x4,故故A=x|0 x4.A=x|04,:a4,即实数即实数a a的取值范围是的取值范围是(4,+),(4,+),所以所以c=4.c=4.答案答案:4 4【加固训练加固训练】1.1.设集合设集合A=x,y,x+y,B=0,xA=x,y,x+y,B=0,x2 2,xy,xy,若若A=B,A=B,则实数对则实数对(x,y)(x,y)的的取值集合是取值集合是.【解析解析】由由A=B,A=B,且且0B,0B,故集合故

13、集合B B中的元素中的元素x x2 20,xy0,0,xy0,故故x0,x0,y0,y0,那么集合那么集合A A中只能是中只能是x+y=0,x+y=0,此时就是在条件此时就是在条件x+y=0 x+y=0下下,x,y,x,y=x=x2 2,xy,xy,即即或或解得解得或或答案答案:(1,-1),(-1,1)(1,-1),(-1,1)2.2.已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若若B BA,A,求实求实数数m m的取值范围的取值范围.【解析解析】当当B=B=时时,有有m+12m-1,m+12m-1,则则m2,m2,当当BB时

14、时,若若B B A,A,如图如图.则则解得解得2m4.2m4.综上综上,m,m的取值范围为的取值范围为m4.m4.考点考点3 3 集合的基本运算集合的基本运算【考情考情】集合的基本运算是历年各地高考的热点集合的基本运算是历年各地高考的热点,每年必考每年必考,常常和不等式的解集、函数的定义域相结合命题和不等式的解集、函数的定义域相结合命题,主要以选择题的主要以选择题的形式出现形式出现.高频考点高频考点通关通关【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013北京高考北京高考)已知集合已知集合A=-1,0,1,B=x|-1A=-1,0,1,B=x|-1x1,x1,则则AB=(AB=()A.0 B.

15、-1,0 A.0 B.-1,0 C.0,1 C.0,1 D.-1,0,1D.-1,0,1(2)(2013(2)(2013重庆高考重庆高考)已知全集已知全集U=1,2,3,4,U=1,2,3,4,集合集合A=1,2,A=1,2,B=2,3,B=2,3,则则 (AB)=(AB)=()A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4A.1,3,4 B.3,4 C.3 D.4【解题视点解题视点】(1)(1)注意到集合注意到集合A A中元素的特点中元素的特点,由交集的定义得由交集的定义得出出.(2)(2)先求先求AB,AB,再求其补集再求其补集.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.B.因为因为A=-1,0

16、,1,B=x|-1x1,A=-1,0,1,B=x|-1x1,所以所以AB=-1,0.AB=-1,0.(2)(2)选选D.D.因为因为A=1,2,B=2,3,A=1,2,B=2,3,所以所以AB=1,2,3.AB=1,2,3.又因为又因为U=1,2,3,4,U=1,2,3,4,所以所以 (AB)=4.(AB)=4.【通关锦囊通关锦囊】重点题型重点题型破解策略破解策略求交集求交集该类题目常和方程、不等式结合该类题目常和方程、不等式结合,破解的策略破解的策略是先解方程、不等式化简集合是先解方程、不等式化简集合,再由交集的定再由交集的定义求解义求解交、并、补的交、并、补的混合运算混合运算此类题目的破解

18、2,0,N=x|x2 2-2x=0,-2x=0,xR=2,0,MN=-2,0,2.xR=2,0,MN=-2,0,2.2.(20142.(2014温州模拟温州模拟)已知集合已知集合A=y|y=logA=y|y=log2 2(x(x2 2+1),xR,+1),xR,则则 A=(A=()A.A.B.(-,0 B.(-,0C.(-,0)D.0,+)C.(-,0)D.0,+)【解析解析】选选C.A=y|y=logC.A=y|y=log2 2(x(x2 2+1)=0,+),+1)=0,+),所以所以 A=(-,0).A=(-,0).3.(20133.(2013湖北高考湖北高考)已知全集为已知全集为R R，

19、集合，集合则则A =()A =()【解析解析】选选C.A=xC.A=xx0,B=xx0,B=x2x4,2x4,=x =xx2x4,x4,A =x|0 xA =x|0 x2 2或或x x4.4.【加固训练加固训练】1.(20131.(2013四川高考四川高考)设集合设集合A=x|x+2=0,A=x|x+2=0,集合集合B=x|xB=x|x2 2-4=0,-4=0,则则AB=(AB=()A.-2 B.2 A.-2 B.2 C.-2,2 C.-2,2 D.D.【解析解析】选选A.A.根据题意根据题意,集合集合A=-2,A=-2,集合集合B=2,-2,B=2,-2,所以所以AB=AB=-2,-2,故

20、选故选A.A.2.(20132.(2013湖北高考湖北高考)已知全集已知全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,集合集合A=1,2,A=1,2,B=2,3,4,B=2,3,4,则则B(A)=(B(A)=()A.2 B.3,4 A.2 B.3,4 C.1,4,5 C.1,4,5 D.2,3,4,5D.2,3,4,5【解析解析】选选B.A=3,4,5,B(A)=3,4.B.A=3,4,5,B(A)=3,4.3.(20133.(2013浙江高考浙江高考)设集合设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,S=x|x-2,T=x|-4x1,则则ST=(ST=()A.-4,+)B.(-2,+)A.

22、 S中的任意一对元素中的任意一对元素s s1 1,s,s2 2,都有都有|s|s1 1-s-s2 2|mm”,则称则称S S为理想集为理想集切切入入点点对于所给集合看是否满足性质对于所给集合看是否满足性质P,P,即是否存在即是否存在mn,mn,使得对于所给集合中的任意一对元素使得对于所给集合中的任意一对元素s s1 1,s,s2 2都有都有|s|s1 1-s-s2 2|m,|m,若满足则是理想集若满足则是理想集,否则就不是理想集否则就不是理想集【解析解析】根据元素与集合的关系根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质集合的元素是否具有性质P,

23、P,并恰当构造反例并恰当构造反例,进行否定进行否定.当当n=10n=10时时,A=1,2,3,A=1,2,3,19,20,B=xA|x9=,19,20,B=xA|x9=10,11,12,10,11,12,19,20,19,20,因为对任意不大于因为对任意不大于1010的正整数的正整数m,m,都可以找到该集合中两个元素都可以找到该集合中两个元素b b1 1=10=10与与b b2 2=10+m,=10+m,使得使得|b|b1 1-b-b2 2|=m|=m成立成立.因而因而B B不具有性质不具有性质P,P,不是理不是理想集想集,故故为假命题为假命题.C=xA|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,

24、9,C=xA|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,当当m=10m=10时时,对于集合对于集合C C中的任意两个元素中的任意两个元素c c1 1,c,c2 2,显然显然|c|c1 1-c-c2 2|10,|10,故故C C具有性质具有性质P,P,为真命题为真命题.对于对于D=xA|x=3k-1,kND=xA|x=3k-1,kN*,因为可取因为可取m=110,m=110,对于该集合中对于该集合中任意一对元素任意一对元素c c1 1=3k=3k1 1-1,c-1,c2 2=3k=3k2 2-1,k-1,k1 1,k,k2 2NN*,都有都有|c|c1 1-c-c2 2|=3|k=3|k1 1-

25、k-k2 2|1,|1,故故D D具有性质具有性质P,P,为真命题为真命题.答案答案:【创新点拨】【创新点拨】1.1.高考考情高考考情:以集合为背景的新定义问题、新题型等以集合为背景的新定义问题、新题型等,是近几年是近几年高考命题创新型试题的一个热点高考命题创新型试题的一个热点,考查频次较高考查频次较高.2.2.命题形式命题形式:常见的有新概念、新法则、新运算等常见的有新概念、新法则、新运算等.【备考指导备考指导】1.1.准确转化准确转化:解决新定义问题时解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化结合题目

26、的要求进行恰当转化,切忌同已切忌同已有概念或定义相混淆有概念或定义相混淆.2.2.方法选取方法选取:对于新定义问题对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解并结合集合的相关性质求解,同时注意培养同时注意培养学生领悟新信息、运用新信息的能力学生领悟新信息、运用新信息的能力.【新题快递新题快递】1.1.非空集合非空集合G G关于运算关于运算满足满足:(1):(1)对任意对任意a,bG,a,bG,都有都有abG.abG.(2)(2)存在存在cG,cG,使得对一切使得对一切aG,aG,都有都有ac=ca=a,ac=

27、ca=a,则称集合则称集合G G关关于运算于运算为为“融洽集融洽集”.现给出下列集合和运算现给出下列集合和运算.G=G=非负整数非负整数,为整数的加法为整数的加法;G=G=偶数偶数,为整数的乘法为整数的乘法;G=G=平面向量平面向量,为平面向量的加法为平面向量的加法;G=G=二次三项式二次三项式,为多项式的加法为多项式的加法.其中其中G G关于运算关于运算为为“融洽集融洽集”的是的是()A.B.A.B.C.C.D.D.【解析解析】选选B.B.对于对于,中集合中集合G G显然满足题目中的两个条件显然满足题目中的两个条件,所以所以中中G G为为“融洽集融洽集”;对于对于,中集合中集合G G不满足条

28、件不满足条件(2),(2),所所以以中中G G不是不是“融洽集融洽集”;对于对于,因为向量加向量还是向量因为向量加向量还是向量,又又存在存在0G,G,使对一切使对一切aG,G,都有都有a+0=0+a=a,所以所以中集合中集合G G满足满足题目中的两个条件题目中的两个条件,所以所以中中G G为为“融洽集融洽集”;对于对于,因为因为x x2 2+2x+3+2x+3+(-x(-x2 2-2x+1)=4-2x+1)=4不是二次三项式不是二次三项式,即不满足条件即不满足条件(1),(1),所以所以中中G G不不是是“融洽集融洽集”,故选故选B.B.2.2.定义集合运算定义集合运算:AB=z|z=xy,x

29、A,yB,:AB=z|z=xy,xA,yB,设集合设集合A=-2013,A=-2013,0,2013,B=lna,e0,2013,B=lna,ea a,则集合则集合ABAB的所有元素之和为的所有元素之和为()A.2013 B.0A.2013 B.0C.-2013 D.ln2013+eC.-2013 D.ln2013+e20132013【解析解析】选选B.B.因为因为AB=z|z=xy,xA,yB,AB=z|z=xy,xA,yB,所以当所以当x=0 x=0时时,无论无论y y取何值取何值,都有都有z=0;z=0;当当x=-2013,y=lnax=-2013,y=lna时时,z=(-2013)ln

30、a=-2013lna;z=(-2013)lna=-2013lna;当当x=2013,y=lnax=2013,y=lna时时,z=2013lna=2013lna;z=2013lna=2013lna;当当x=-2013,y=ex=-2013,y=ea a时时,z=(-2013)ez=(-2013)ea a=-2013e=-2013ea a;当当x=2013,y=ex=2013,y=ea a时时,z=2013ez=2013ea a=2013e=2013ea a.故故AB=0,2013lna,-2013lna,2013eAB=0,2013lna,-2013lna,2013ea a,-2013e,-2013ea a.所以所以ABAB的所有元素之和为的所有元素之和为0+2013lna+(-2013lna)+2013e0+2013lna+(-2013lna)+2013ea a+(-2013e(-2013ea a)=0.)=0.

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