333函数的最大值与最小值练习题.docx

3.3.3 函数的最大值与最小值练习题
一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
1.以下说法正确的选项是
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,假设M=m,那么f′(x)
A.等于0B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为
A.0B.－2 C.－1 D.
4.以下求导运算正确的选项是〔 〕
A．B．
C．D．
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是
A.27B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,那么
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2D.a=－2,b=－3
二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕
7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
8.函数f(x)=2-x2,g(x)=x．假设f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是．
9.将正数a分成两局部，使其立方和为最小，这两局部应分成____和____.
10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.
三、解答题〔本大题共3小题，每题9分，共27分〕
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少
13.：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足以下两个条件：〔1〕f(x)在〔0，1〕上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；〔2〕f(x)的最小值是1，假设存在，求出a,b，假设不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如下列图，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
函数的最大值与最小值
一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B
二、7. －15 8. 1 9.
10.ab 11.R
三、12.解：〔1〕正方形边长为x,那么V=〔8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0<x<)
V′=4(3x2－13x+10)(0<x<)
V′=0得x=1
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=1时，容积V取最大值为18.
13.解：设g(x)=
∵f(x)在〔0，1〕上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在〔0，1〕上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴
∴
解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.
14.解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h
其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b
∴AD=h+b
∴S=①
∵CD=,AB=CD.
∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②
∴l=
l′==0,∴h=
当h<时，l′<0,h>时，l′>0.
∴h=时，l取最小值，此时b=.