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一次函数与三角形面积.doc

上传人:精**** 文档编号:4477435 上传时间:2024-09-24 格式:DOC 页数:21 大小:807.50KB
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资源描述

1、一次函数与三角形面积21一次函数相关的面积问题思路:画出草图,把要求的图形构建出来,根据面积公式,把直线与坐标轴的交点计算出来,把坐标转化成线段,代入面积公式求解。规则图形 (公式法) 不规则图形 (切割法) 不含参数问题 含参数问题(用参数表示点坐标,转化成线段)注意:坐标的正负、线段的非负性。求面积时,尽量使底或高中的一者确定下来(通过对图像的观察,确定底和高),然后根据面积公式,建立等式。1、求直线y = -2x +4,y = 2x -4及y轴围成的三角形的面积。2、已知正比例函数y = 2x与一次函数y = x +2相交于点P,则在x上是否存在一点A,使SPOA=4?若存在,求出点有坐

2、标;若不存在,请说明理由。3、如下图,一次函数的图像交正比例函数的图像于M点,交x轴于点N(-6,0),已知点M在第二象限,其横坐标为-4,若SNOM=15,求正比例函数的解析式。l1l2xyDO3BCA(4,0)图114、如图,直线的解析表达式为y=-3x+3,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点(1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;(3)求的面积;(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标5、如图,直线L的解析表达式为y = -x +2,且与轴、y轴交于点A、B,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。(1)求A、B

3、两点的坐标;(2)COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)当何值时COMAOB,并求出此时M点的坐标。一次函数(动态问题)举一反三:如图(十二),直线的解析式为y=-x+4,它与轴、轴分别相交于两点平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒(0t4)(1)求两点的坐标;(2)用含的代数式表示的面积;(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,OMAPNylmxBOMAPNylmxBEPF图十二当2t4时,试探究与之间的函数关系式;在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?【答案】解 (1)当x=0时,y=4;当

4、y=0时,x=4; (2),; (3)当时,易知点在的外面,则点的坐标为,点的坐标满足即,同理,则, 所以; 当时,解得两个都不合题意,舍去;当时,解得,综上得,当或时,为的面积的模仿操练:如图,直线与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MCOA于点C,MDOB于D(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S

5、与的函数关系式并画出该函数的图象6、在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)当为何值时,为直角三角形。7、如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边(1)求直线的解析式;(2)求等边的边长(用的代数

6、式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值(图1)(图2)8、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3固定RtABC不动,让RtDEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y(1)如图2,求当x=时,y的值是多少?(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;(3)求y与x之间的函数关系式;9、(重庆课改卷)如图1所示,

7、一张三角形纸片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.(1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想;(2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围;图1图3图2(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值;使得重叠部分的面积等于原面积的?若不存在,请说明理由. 10、已知:如图,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿

8、AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;三角形面积与函数解析式的几种题型一、利用面积求解析式1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=_.(分类讨论)2、 已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把,AOB的面积分为2:l两部分,求直线名的解析式3

9、、如图,已知直线PA:与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P求: (1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)(2) 若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.4、已知直线与轴、轴分别交于点和点,另一条直线经过点,且把分成两部分(1)若被分成的两部分面积相等,则和的值(2)若被分成的两部分面积比为1:5,则和的值 5、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B,直线经过OA上的三分之一点D,且交x轴的负半轴于点C,如果,求直线的解析式二、利用解析式求面积1、直线过点A(1,5)和点且平行于直线,O为坐标原点,求的面积.2、 如图,所示,一次函数的图像经过,两

10、点,与轴交于求:(1)一次函数的解析式;(2)的面积3、已知:直线与直线,它们的交点C的坐标是_,设两直线与轴分别交于A,B,则SABC=_,设两直线与轴交于P,Q,则SPCQ=_.4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与轴围成的三角形面积是_.5、已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1) 求两直线交点C的坐标;(2)求ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得SAPC=6,若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。6、如图,直线y-x+4与y轴交于点A,与直线yx+交于点B,且直线yx+与x轴交于点C,求ABC的面积。BACO7、已知直线经过点

11、A(0,6),且平行于直线.(1)求该函数的解析式,并画出它的图象;(2)如果这条直线经过点P(m,2),求m的值;(3)若O为坐标原点,求直线OP解析式;(4)求直线和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。三、 关于面积的函数关系1、已知点A(x,y)在第一象限内,且x+y=10,点B(4,0),OAB的面积为S.(1)求S与x的函数关系式,直接写出x的取值范围,并画出函数的图像;(2)OAB的面积为6时,求A点的坐标;2、如图,直线与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。(1)求的值;(2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程

12、中,试写出OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:当点P运动到什么位置时,OPA的面积为,并说明理由。4、如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿ABCD路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿DCBA路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1

13、)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值;(2)求d的值;(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;(4)当点Q出发_s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.8如图,直线1过A(0,2),B(2,0)两点,直线2:过点(1,0),且把分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为S,求S关于m的函数解析式,及自变量m的取值范围。10、在平面直角坐标系中,点A(4,0),点P(x,y)是直线在第一象限的一点(1)设OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值范围(2)在直线求一点Q,使OAQ是以OA为底的等腰三角形(3)若第(2)问变为使OAQ是等腰三角形,这样的点有几个?2、已知:如下图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,3)、B(2,-2)、C(6,-4),求ABC的面积.

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