2022-2022学年高中数学课时分层作业1算法的概念含解析新人教A版必修.doc

课时分层作业(一)　算法的概念
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．下列关于算法的描述正确的是(　　)
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
C　[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法(　　)
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
C　[A选项共用36 min，B选项共用31 min，C选项共用23 min，D选项不符合常理，应选C.]
3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是(　　)
①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.
A．①②③④　 B．②①④③
C．②③④① D．④③②①
B　[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]
4．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步，若a>b，则交换a，b的值，否则执行第三步．
第三步，输出a.
这个算法输出的是(　　)
A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数
C．原来的a的值 D．原来的b的值
B　[第二步中，若a>b，则交换a、b的值，那么a是a、b中的较小数，若a≤b，则a也是a、b中的较小数．]
5．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0，则y＝x.
第三步，否则，y＝x2.
第四步，输出y的值．
若输出的y值为9，则x的值是(　　)
A．3 B．－3
C．3或－3 D．－3或9
D　[由题意知，此为分段函数y＝的算法，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，x＝－3.所以x的值是－3或9.]
二、填空题
6．以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整．
第一步，①②两式相加得3x＋9＝0.③
第二步，由③式可得________．④
第三步，将④式代入①式，得y＝0.
第四步，输出方程组的解________．
x＝－3　　[由3x＋9＝0得x＝－3，即④处应填x＝－3；把x＝－3代入2x－y＋6＝0得y＝0，即方程组的解为.]
7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号)．
①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36；
②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；
③解一元一次方程(3x－1)＝x＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
①②③　[根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]
8．下面算法运行后输出的结果为________．
第一步，令i＝1，P＝1.
第二步，如果i≤6，则执行第三步，否则，执行第五步．
第三步，计算P×i，并将结果代替P的值．
第四步，用i＋1的值代替i的值，转去执行第二步．
第五步，输出P.
720　[第一次循环：i＝1，P＝1；
第二次循环：i＝2，P＝2；
第三次循环：i＝3，P＝6；
第四次循环：i＝4，P＝24；
第五次循环：i＝5，P＝120；
第六次循环：i＝6，P＝720.
当i＝7>6时，终止循环，输出P＝720.]
三、解答题
9．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则输出2x－1，算法结束；否则执行第三步．
第三步，输出x2－3x＋5.
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入x的值为1时，输出的结果为多少？
[解]　(1)这个算法是求分段函数f(x)＝的函数值．
(2)x＝1<4，则f(1)＝12－3×1＋5＝3，故输出结果为3.
10．用二分法设计一个求方程2x＋3x＝7在区间(1，2)内的近似解(精确度0.01)的算法．
[解]　算法如下：
第一步，令f(x)＝2x＋3x－7.因为f(1)<0，f(2)>0，所以设a＝1，b＝2.
第二步，令m＝，判断f(m)是否为0，若是，则输出m是方程的解，否则执行第三步．
第三步，若f(a)·f(m)>0，则令a＝m，否则令b＝m.
第四步，判断|a－b|<0.01是否成立，若是，则输出是方程的近似解；否则返回第二步．
[能力提升练]
1．下面算法的功能是(　　)
第一步，令i＝1.
第二步，i除以3，得余数r.
第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．
第四步，令i的值增加1.
第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．
A．求3的倍数
B．求1至1 000中3的倍数
C．求i除以3
D．求i除以3的余数
B　[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．]
2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：
算法1：
第一步，1是18的正因数，将1列出．
第二步，2是18的正因数，将2列出．
第三步，3是18的正因数，将3列出．
第四步，4不是18的正因数，将4剔除．
…
第十八步，18是18的正因数，将18列出．
算法2：
第一步，18＝2×9.
第二步，18＝2×32.
第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.
则这两个算法(　　)
A．都正确
B．算法1正确，算法2不正确
C．算法1不正确，算法2正确
D．都不正确
A　[算法1是用1～18的整数逐一验证，得出8的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A.]
3．下面给出了解决问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步，输出y.
当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
1　[该算法的作用是求分段函数y＝的函数值，由题意解，得x＝1；解无解，故填1.]
4．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．
第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.
第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.
第三步，确定它们的所有素因数：2，3，5.
第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
第四步　[素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，
故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.]
5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
[解]　算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x(x>0)．
第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法．