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第三章 一元一次方程
3.4.1 实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）
基础篇
一、选择题（共10小题)
1．（2017·河北育华中学初一期末）一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A.x(1+50%x) 80%=x-250 B.x(1+50%x) 80%=x+250
C.(1+50%x) 80%=x-250 D.(1+50%x) 80%=250-x
【答案】B
【解析】标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，
则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，
故选：B．
2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A.0.85a B.0.15a C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，
故选：D．
3．某款服装进价120元件，标价x元件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为
A．185 B．190 C．180 D．195
【答案】C
【分析】根据等量关系：第一件的售价第二件打六折的售价件的成本，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设标价x元件，依题意有
，
解得．
故选：C．
【名师点睛】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即找、设、列、解、答．
4．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（ ）
A．115元 B．120元 C．125元 D．150元
【答案】C
【分析】设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．
【详解】设这件商品的成本价为x元,则这件商品的标价是(1+40%)x元，所以(1+40%)x×80%−x=15，所以1.4x×80%−x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故选：C．
【名师点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系.
5．（2019·衡阳市第九中学初一期中）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为( )
A．120元 B．160元 C．200元 D．240元
【答案】C
【分析】这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：这件商品的进价为x元，
根据题意得：220−x＝10%x，
解得：x＝200．
故选：C．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．72元 C．50元 D．36元
【答案】C
【分析】设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可．
【详解】设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：
60﹣x=0.2x
解得：x=50．
故选C．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
7．在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．
【详解】解：设该电器的成本价为x元，
由题意得，x（1+30%）×80%=2080，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了由实际问题列出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8．一件衬衣的售价是120元，可获利20%，则这件衬衣的进价是 （ ）
A．105元 B．100元 C．108元 D．118元
【答案】B
【分析】设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，根据获利20%，方程可列为：120－=20%，求解即可.
【详解】解：设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，
则120－=20%，
解得=100.
故选：B.
【名师点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用.
9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（ ）
A．110元 B．120元 C．130元 D．140元
【答案】B
【分析】根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.
【详解】设售货员应标在标签上的价格为 x元，依题可得：
70%x-80=80×5%，
解得：x=120.
故答案为：B.
【名师点睛】本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题 ，解题的关键是根据题意找出等量关系.
10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）
A.a元 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元
【答案】D
【分析】先算出提价后的售价，再算打折后的售价.
【详解】价格提升30％后，售价为1.3a，后又打八折销售，故售价变为0.81.3a=1.04a，所以选D选项.
【名师点睛】正确理解题意是解题的关键.
提高篇
二、填空题（共5小题)
11．（2018·龙海市程溪中学初一期中）一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为______元．
【答案】250
【分析】由题意可得等量关系：标价×60%=进价×（1+20%），把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设该服装的进价是x元．
由题意得：500×60%=x×（1+20%），
解得x=250，即进价为250元．
故答案为：250．
【名师点睛】本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解题的关键．
12．（2018·齐齐哈尔市期末）某种商品的进价是110元，售价是132元，那么这种商品的利润率是_____．
【答案】20%
【分析】设这种商品的利润率是x，根据“某种商品的进价是110元，售价是132元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设这种商品的利润率是x，
根据题意得：110（1+x）=132，
解得：x=0.2=20%，
即这种商品的利润率是20%，
故答案为：20%．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
13．（2017·滁州市期末）一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价_____元．
【答案】8.75．
【分析】此题可套用公式：利润=售价-成本价，设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设市场标价为x元，
则有：80%x﹣5=2
解得：x=8.75．
【名师点睛】本题考查一元一次方程的应用-打折问题，关键是售价=原价×折扣率.
14．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%．
【答案】45．
【分析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．
【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：
2a（1﹣x%）＝a（1+10%），
解得：x＝45．
故答案为：45．
【名师点睛】本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．
15．（2017·安徽合肥38中初一月考）一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元．
【答案】1500
【解析】设这种皮衣原价为x元，
根据题意得（1+40%）x•80%-x=180，
解得x=1500，
故答案为1500．
三、解答题（共5小题)
16．（2018·扬州市期末）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%，乙种商品每件进价50元，每件以亏损20%的价格售出
（Ⅰ）甲种商品每件进价 元；乙种商品每件售价 元
（Ⅱ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
【答案】（1）40；40（2）购进甲种商品40件，购进乙种商品10件
【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据售价-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50-z）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，
根据题意得：60﹣x=50%x，y﹣50=﹣20%×50，
解得：x=40，y=40．
故答案为：40；40．
（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50﹣z）件，
根据题意得：40z+50（50﹣z）=2100，
解得：z=40，
∴50﹣z=50﹣40=10．
答：购进甲种商品40件，购进乙种商品10件．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
17．（2018·重庆市期末）某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.
（1）求该商品的成本价是多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．
【答案】（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．
【分析】(1) 设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．
（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.
【详解】（1）设该商品的成本价是x元，
根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝200．
答：该商品的成本价是200元．
（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．
根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，
解得：m＝25．
答：m的值为25．
【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
18．（2018·新乐市期末）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？
【答案】50元
【分析】设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，
由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，
解得：x＝50，
答：这种书包的进价是50元．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
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