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安徽大学计算机图形学常见考试题目判断题（10 x1=10 分）1、构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。（错误）2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。（正确）3、EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。（错误）4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。（正确）5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。（正确）6、0 阶参数连续性和0 阶几何连续性的定义是相同的。（正确）7、Bezier 曲线可做局部调整。（错误）8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（正确）9、LCD 表示发光二极管显示器。（错误）10、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1 维空间中。（错误）二、填空题（15x2=30 分）1、目前常用的PC图形显示子系统主要由3 个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS。2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT 显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6 观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。三、简答题（5x6=30 分）1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck 算法。2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640，10241280，20482560。欲存储每个像素12 位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？答：480640需要的帧缓存为KB4508/124806401 0 2 41 2 8 0需要的帧缓存为KB19208/12102412802 0 4 82 5 6 0需要的帧缓存为KB76808/12204825603、什么叫做走样？什么叫做反走样？反走样技术包括那些？答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。其方法是前滤波，以较高的分辨率显示对象；后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。4、试说明一致缩放（sx=sy）和旋转形成可交换的操作对。答：1000cossin0sincos1000cossin0sincos10000001yyxxyxssssssT1000cossin0sincos10000001000cossin0sincos2yxyxyxssssssT因为 sx=sy,故有 T1=T2，所以一致缩放（sx=sy）和旋转可以形成可交换的操作对。5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？答：点动成线；可以满足几何不变性的要求；可以避免斜率带来的问题；易于定界；可以节省工作量；参数变化对各因变量的影响明显。四、利用中点 Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=x 到 x=0 圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式）。(10 分)解：x 方向为最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由 d 确定di=F(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-R2di 0；圆内点 F(x,y)0。假设 M 为 Pr和 Pl 的中点即 M(xi-0.5,yi+1)所以判别式为：d=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2当 d0 时，如图 c，下一点取Pl(xi-1,yi+1)当 d0 时，任取上述情况中一种即可。误差项的递推：如图b 所示，当d0 时，取 Pl(xi-1,yi+1)，欲判断下一个象素，应计算：d=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3,即 d 的增量为-2xi+2yi+3。绘制第一个点为（R,0）,所以 d 的初始值为d0F（R-0.5,1）=1.25-R 六、（本题 15 分）如右图所示的多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，在填充时采用“下闭上升”的原则（即删除 y=ymax的边之后再填充）试画出该多边形的 ET 表和当扫描线Y=3 和 Y=8 时的 AET 表。解：ET 表如下：当扫描线 Y=8 时的 AET 表：xy213 45 6 7 8 9111234567891011121012p1p3p4p5多边形P0P1P2P3P4P5P6P0p2p0p6xy0Ry=xPPrPlM图 a 图 b PPrPlM图 c 1234567891011123-1/3353/485-1/2891/21122/5712-1795p3p2p3p4p5p4p5p6p2p1p0p1p0p661.42/5712-179511.591/2p2p1p0p1p0p6p5p612当扫描线 Y=3 时的 AET 表：七、（本题 15 分）如图所示四边形ABCD，求绕 P（5，4）点逆时针旋转90 度的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出变换后的图形。解：5、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640，10241280，20482560。欲存储每个像素12 位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？答：480640需要的帧缓存为KB4508/124806401 0 2 41 2 8 0需要的帧缓存为KB19208/12102412802 0 4 82 5 6 0需要的帧缓存为KB76808/12204825603、按照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属于（），而山、水、云、烟等自然界丰富多彩的对象属于（）。A A、规则对象、不规则对象B、规则对象、属性对象C、不规则对象、几何对象D、不规则对象、属性对象4、对于区域内外测试中，常常使用奇偶规则测试的方法，按照该规则测试图形，如图1 所示，试选出以下属于外部点的是（D）。A、M 点B、P 点C、O 点D、N 点5、B 样条曲线中，按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条，145010001100090cos90sin090sin90cos145010001T119001010110652166138119001010114717137114MNOP图 1 开放均匀 B 样条和非均匀B 样条，以下选项中属于开放均匀B 样条节点矢量的是（C）。A、T（0，1，2，3，4，5，6）B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）七、（本题 10 分）试用Liang-Barsky 算法裁剪如图所示线段。解：A(-2,6)x1=-2,y1=6 B(7,-2)x2=7,y2=-2 窗口：wxl=0,wxr=4,wyb=0,wyt=3*)12(1)12(1yyUyyxxUxx 0U 1 P1=-x=-(7+2)=-9 q1=x1-wxl=-2 U1=2/9 P2=x=9 q2=wxr-x1=6 U2=2/3 P3=-y=-(-2-6)=8 q3=y1-wyb=6 U3=3/4 P4=y=-8 q4=wyt-y1=3 U4=3/8 Uk=kkpq (k=1、2、3、4)Umax=max（0，0kpkU）=max(0,2/9,3/8)=3/8 Umin=min(1,0kpkU)=min(1,2/3,3/4)=2/3 将 Umax，Umin 代入方程组*中求得直线与窗口的两个交点：xmax=11/8,ymax=3 xmin=4,ymin=2/3 即将 A(11/8,3)B(4,2/3)直线保留，AA BB 删去。八、（本题 10 分）如图所示，物体 ABCDEFGH 进行如下变换，写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。1、平移使点 C 与点 P（1，1，0）重合；2、绕 z 轴旋转 60。xyOA(-2,6)B(7,-2)43ZYXABCDEFGHP(1,-1,0)21-1解：平移点C 与点 P重合的平移矩阵为10200100001000011T绕 z 轴旋转 60矩阵为100001000000221232321T所以，复合变换后的矩阵为T1*T2，有：1212121312131010101310132*1*121012111201120010101011100110002*121232132312121232132312321HGFEDCBATTTTHGFEDCBA其中 A B C D E F G H 为变换后对应的齐次坐标。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1）灰度等级为256 级，分辨率为1024*1024 的显示模式，至少需要的帧缓存容量为_B_bit。A、7M B、8M C、10M D、16M 2)_C_是在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。实际上是把显示器看成是比实际更细的网格来增加取样率。A、提高显示分辨率B、图像分割C、过取样（supersampling）D、区域取样（areasampling）3）用一个 n 位的整数表示一个位串，用它控制线型时，可以n 个像素为周期进行重复显示。若Patten=11100101，而 i 表示画线程序中的第i 个像素，则画线程序中的SETPIXEL（X，Y，COLOR）可改写为 _C_ A、if(patterni%4)setixel(x,y,color);B、if(patterni%6)setixel(x,y,color);C、if(patterni%8)setixel(x,y,color);D、if(patterni%12)setixel(x,y,color);4、点 P 的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为_D_。A、（8，6，2）B、（8，6）C、（4，3，1）D、（4，3）5)在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点 P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的_A_。A：S 和 P 均在可见的一侧,则输出 S 和 P.B：S 和 P 均在不可见的一侧,则不输出顶点.C：S 在可见一侧,P 在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.D：S 在不可见的一侧,P 在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.6)扫描线多边形填充算法中，对于扫描线同各边的交点的处理具有特殊性。穿过某两条边的共享顶点的扫描线与这两条边的交点数只能计为_B_交点：A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个7、如果观察方向（视线方向）为Z 轴负向，观察向量可设为V=(0,0,-1)，则对场景中的图形表平面可判定其可见性。令某平面的法向量为N=(A,B,C)。当_A_时，该平面可判定为后向面（Back-Face）即是观察时不可见的面。、C=0 C、A=0 D、B=0 8、多边形面的平面方程为：Ax+By+Cz+D=0。投影后，若扫描线上起始点的深度值为，则该面的扫描线上所有后继点的深度值计算公式为_B_ A）z(x+1,y)=z(x,y)+A/C B）z(x+1,y)=z(x,y)-A/C C）z(x+1,y)=z(x,y)+C/A D）z(x+1,y)=z(x,y)-C/A 9）当观察光照下的光滑物体表面时，在某个方向上看到高光或强光，这个现象称为_B_、漫反射、镜面反射C、环境光D、折射10）、绘制样条曲线时，如果控制点中的任一个发生了变动，则整条曲线都将受到影响的是 _A_曲线：、自然三次样条、ermite 插值样条、Cardinal 样条、orchanek-Bartels 样条二、判断题（本大题共5 小题，每小题 2 分，共 10 分）提示：正确打，错误打，并分别简述理由。、显示处理器的主要任务是将应用程序给出的图形定义数字化为一组像素强度值，并存放在帧缓存中，这个数字化过程称为扫描转换。对、绕多边形的边界，计算相邻边界向量的叉乘可识别出该多边形是凸还是凹多边形。如果叉乘结果全部为正则为凹多边形；若有正有负，则为凸多边形。错（凸，凹）3、使用查色表可以提供合理的能够同时显示的颜色数，而无须大容量的帧缓冲器。这时，帧缓冲器中存放的是真正的颜色编码。错（颜色编码改为索引（或地CDByAxyxz),(址）4、某种颜色，在GRB 颜色模型下坐标值（1,0.7,0.8），在 CMY 颜色模型下也是（1,0.7,0.8）错（0,0.3,0.2）5、透视投影变换后，图形中的不平行于观察平面的各组平行线的延长线，能够汇聚成最多 3 个灭点。错（可以是无数个灭点）三计算推导题目（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）。1给定四点 P1(0,0,0),P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0)。用其作为特征多边形来构造一条三次贝塞尔曲线段，请写出该曲线的参数化表达式，并计算参数为1、2/3 时曲线上点的值。答:三次贝塞尔曲线的公式为：4分当 t=1 时，根据端点性质，它就是P(1)=P1=(1,1,1)3分当 t=2/3 时，x=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*2+(8/27)*3=2 Y=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0=2/9 Z=(8/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0=2/9 3 分P(2/3)=(2,-2/9,-2/9)评分标准：按步骤给分。若写出计算的表达式后计算结果错误只扣1 分。2用 Liang-Barsky 线段裁剪方法，使用窗口（0，0）（2，2）裁剪以下线段，要求写出计算步骤和裁剪结果。33,323,223,133,0)()1(3)()1(3)()1()(ttBENtttBENtttBENttBEN0,11,000,)0()0()0()0()0(PBENPBENPBENPBENPpnnnnnnknkk33,323,213,103,033221203303,)()()()(0,1t)1(3)1(3)1()()(PtBENPtBENPtBENPtBENPtPttPttPttBENPtpkkk四变换题（本大题共3 小题，每小题10 分，共 30 分）。提示：用列向量表示，注意矩阵乘的顺序。用齐次坐标表示变换矩阵。不要求计算出最后结果，但是每个矩阵要表示出来。1二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50 度的变换矩阵。2在 XOY 二维平面坐标系中有点P(4，1)和点 O(3，4)。现以 O P 作为 Y 轴正向建立新坐标系X O Y（都是右手坐标系），请写出图形由XOY 到 X O Y 的坐标变换矩阵。3设投影参考点为（0，0，d）,投影面为 xoy 平面，请推导投影变换矩阵。答案：1二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50 度的变换矩阵。1 0-1 cos(-50)sin(-50)0 1 0 1 0 1-2 sin(-50)cos(-50)0 0 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 评分标准：每一个矩阵写正确得3 分，顺序正确1 分。2、在 XOY 二维平面坐标系中有点P(6，1)和点 O(3，5)。现以 O P 作为 X 轴正向来建立新坐标系X O Y（都是右手坐标系），请写出图形由XOY 到 X O Y 的坐标变换矩阵。计算向量 o p为（3，-4），则单位向量为u=（3/5，-4/5），计算得到 u=(-4/5,-3/5)3/5-4/5 0 1 0-3-4/5-3/5 0 0 1-5 0 0 1 0 0 1 评分标准：单位向量计算正确得4 分，每一个矩阵写正确得2 分，顺序正确2分。3设投影参考点为Pprp（0，0，d）,投影面为 xoy 平面，请推导投影变换矩阵1）当投影中心点是（0，0，d）时，根据两点(Pprp 和 P)可求得 PP 射线的参数方程为X=(x-0)u+0 Y=(y-0)u+0 Z=(z-d)u+d 投影面为 xoy 平面，则 Z=0，带入可得到u=d/(d-z)X=x*d/(d-z)Y=y*d/(d-z)Z=0 令 h=1-z/d，可以得到齐次坐标表示的投影变换矩阵为1，0，0，0 0，1，0，0 0，0，0，0 0，0，-1/d 1 评分标准：写出直线参数方程得5 分，推导步骤完整，矩阵写正确得5 分。五、编程及分析题（本大题共1 小题，每题 10 分，共 10 分），1 请根据中点圆生成算法思想，对圆x2+y2=R2，推出第一象限中从y=0 到 y=x 这段弧的生成算法。要求推导出主要的计算公式，并写出算法（描述性算法）。提示这一段上，y 的变换率比x 大。