理论力学课后习题答案第11章达朗贝尔原理及其应用.pdf

第第 1111章章达朗贝尔原理及其应用达朗贝尔原理及其应用11111 1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。（a）（b）习题 111 图（c）（d）F FIOOF FInF FItMIOOOMIO（a）（b）（c）（d）习题 11-1 解图解解：设圆盘的质量为 m，半径为 r，则如习题 11-1 解图：2（a）FI mr，MIO 0（b）FI mr，FI mr，MIO JO（c）FI 0，MIO 0（d）FI 0，MIO JO11112 2 矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子A、B 悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加速度和销子 A 的约束力。n2t32mr212mr2ACB解解：如图（a）：设平板的质量为 m，长和宽分别为 a、b。FI m AC 3.3750.20m习题 112 图0.15m1MI A JAm(a2b2)m AC2 0.5625122 47.04 rad/sM0.1mg 0；M(F F)0I AAF FAyF FIF FAxAMIACa aC CBmg gFy 0；FIcos FAy mg 0；sin4 0.85 1 0.20m（a）0.15mFx 0；FIsin FAx 0；其中：sin3 0.65FAx [phone] NFAy 279.83.37547.040.8 137.6 N11113 3 在均质直角构件ABC 中，AB、BC 两部分的质量各为3.0kg，用连杆 AD、DE 以及绳子AE 保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，已知 l=1.0m，=30。C解解：如图（a）：设 AB、BC 两部分的质量各为m=3.0kg。直角构件 ABC 作平移，其加速度为a a=a aA，质心在 O 处。FI 2malBDE习题 113 图MO(F F)0；l3llFBcos FAcos(FA FB)sin 0（1）444FAD 0；FA FB 2mgcos 0（2）联立式（1）和式（2），得：FB mg 3FA1FA(3 1)mg 5.38 N；4FB mg 35.38 45.5 N解解：1、图（a）：JOaWr1mr2aWr22WamrF FOyAC3l/43l/4OAa aA AF FAF FIBF FB2mg g（a）11114 4 两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为r。图 a 中的绳所受拉力为 WW；图 b 中块重力为 WW。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。lF FOyF FOxbF FOx（1）（2）（3）（4）（5）（6）aMIO绳中拉力为 WWFx 0，FOx 0Fy 0，FOyW2、图（b）：MIOmr2bMO 0，MIO FIr Wr 0（5）、（6）代入，得2Wgbr(mg 2W)F FIa aWW习题 11-4图12FIWWa rbgg（7）T Tb绳中拉力（图 c）：Fy 0，Tb FIWWmga Wgmg 2W轴承反力：Fx 0，FOx 0F FITbW（8）（9）a aFy 0，FOy FIW 0FOymgWmg 2WWW(a)（10）2 由此可见，定滑轮的角加速度a、b，绳中拉力，轴承反力均不相同。11115 5 图示调速器由两个质量各为m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距a的十字形框架上，而此调速器则以等角速度绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为l，调速器的外壳质量为m2，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度与圆盘偏离铅垂线的角度之间的关系。解解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接触处所受之约束反力为m2g/2。取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力FI m1(a lsin)2m g g由动静法2y习题 115 图xm2g)lsin FIlcos 0MA 0，(m1g 22F FAyOA将FI值代入，解出2m1m22g tan2m1(alsin)F FIF FAx1(a)11116 6 图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为 m1=50kg，m2=70kg，杆 AB 长 l1=120cm，A、C 间的距离 l2=80cm，夹角 =30。试求杆CD 所受的力。F FBF FAyBABAF FAxCBF FI2F FI1CG1F FBF FCDDG2a aG1G2m1g gm2g g习题 116 图（b）（a）m g g解解：取滑轮和物 G1、G2如图（a）所示，设物 G1、G2的加速度为 a，则其惯性力分别为：FI1 m1a；FI2 m2am2 m120gg g m2 m1120610g350F F F m g m g 0；F 120g gF 0BI1I212By33MB(F F)0；(FI1 FI2 m1g m2g)r 0；a 取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，MA(F F)0；FCDsinl2 FBl1 0；FCD2l1350g 3430 N 3.43 kNl2311117 7直径为 1.22m、重 890N 的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高 10.2cm 的小木块，试求圆柱不致产生滚动，卡车最大的加速度？F FIOmg ga a0.102m0.61m习题 117 图AF FN 3(c)解解：图（c）中FI maMA 0FI(0.610.102)mg 0.612(0.610.102)2ma 0.598 mg0.612 0.5982amax a 6.51m/s2讨论讨论：若a amax，则惯性力引起的对 A 点的力矩会大于重力 mg g 对 A 点的矩，使圆柱向后滚动。原文求amin不合理。118两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴A在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度0.3rad/s。设杆的单位长度重力的大小为 100N/m。试求轴承A的约束反力。解解：（1）求 A 处约束力重力：P 1000.3 30N质量：m 1000.3/9.8 3.061kg质心 O 点位置：r 0.1333m2FIn mr 3.0610.13330.3=0.122NFI 0(0)轴承 A 的约束反力FAx 0.122N（Fx 0）FAy 30N（Fy 0）（2）求 B 截面弯矩考虑 BD 段受力，只有惯性力dF FI，在y方向分量对 B 截面弯矩有贡献。微段质量：100N/mdm dxgx2 0.22d xd FI dmx2 0.222 0.3hdFI y dFIcos 0.31000.2x20.22dx9.8x20.220.30.21006dx dx9.89.8MAC0.05m0.05m习题 118 图F FAyr 0.1333mF FInBAOF FAxDP P0.2myB(a)0.2mxARdF FIydxdF FID0.050 xdFI y69.80.05xdx 0610.0529.82(b)=0.000765Nm=0.765Nmm11119 9图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r=0.1m、重力的大小Q=20kN，重物 G 重力的大小 P=100N，支架尺寸 l=0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M=32kN m。试求（1）重物 G 上升的加速度；（2）支座 B 的约束力。lAClBDF FOMIOOF FIQ QMF FAAllF FBBCDOMGGa aOP P（a）习题 119 图F FO（b）4 解解：取滑轮和物 G1、G2如图（a）所示，设物 G1、G2的加速度为 a，则其惯性力分别为：FI1 m1a；FI2 m2am2 m120gg g m2 m1120610g350F F F m g m g 0；F 120g gF 0BI1I212By33MB(F F)0；(FI1 FI2 m1g m2g)r 0；a 取杆 AB 为研究对象，受力如图（b）所示，MA(F F)0；FCDsinl2 FBl1 0；FCD2l1350g 3430 N 3.43 kNl2311111010 图示系统位于铅直面内，由鼓轮C 与重物 A 组成。已知鼓轮质量为m，小半径为 r，大半径 R=2r，对过 C 且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径 =1.5 r，重物 A 质量为 2m。试求（1）鼓轮中心 C 的加速度；（2）AB 段绳与 DE 段绳的张力。F FDEE解解：设鼓轮的角加速度为，EF FABF FIC在系统上加惯性力如图（a）所示，F FIAMIC则其惯性力分别为：FIC mr；FI A 2mrMIC JC m21.52mr2CDBCDBF FIAA2mg gAa aAMD(F F)0；g4g31.5221mg gA习题 1110 图2mg g（b）(mg FIC FI A 2mg)r MIC 0（a）aC rFy 0；FDE FIC FI A mg 2mg 0；FDE 3mg mr取重物 A 为研究对象，受力如图（b）所示，59mg21Fy 0；FAB FI A2mg 0；FAB 2mg 2mr 2(1434)mg mg212111111111 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距OA e。偏心轮绕O轴以匀角速度转动。当导板CD在最低位置时弹簧的压缩为b。导板质量为m。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。解解：本题结果与转向无关，因讨论加速度。1、图（a），导板上点 B 的运动代表导板运动yB esint ra y e2sintB当t 时，a 取极值22a e，方向向下。2、导板受力：时，导板上受惯性力F FI2C2FI me，方向向上。y习题 1111 图F FImg gkBa amaxD此力力图使导板与凸轮脱开，为使不脱开，应使弹簧力F 与板重力 mg 之和大于FI：mg F FImg k(2eb)me2reOAF FOx2x(a)(b)5 m(e2 g)k 2eb讨论讨论：1、当e 2 g时，表示可不加弹簧。3、板至最低位置时，a 也取极植，但此时惯性力是向下的，不存在脱离凸轮的问题。11111212 图示小车在 F F 力作用下沿水平直线行驶，均质细杆A 端铰接在小车上，另一端靠在车的光滑竖直壁上。已知杆质量m=5kg，倾角 =30，车的质量 M=50kg。车轮质量及地面与车轮间的摩擦不计。试求水平力F F 多大时，杆 B 端的受力为零。BBBF FI1F FAyF FF FI1F FI2F FAmg gAMg gAF FAxmg gF FN1F FN2（b）习题 1112 图（a）解解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示，设小车的加速度为 a，则其惯性力分别为：FI1 ma；FI2 MaFx 0；F FI1 FI2 0；a Fm MmFsin mgcosm M取杆 AB 为研究对象，设杆长为2l，且杆 B 端的受力为零，受力如图（b）所示，MA(F F)0；FI1sinl mgcosl 0；F (m M)gcot 559.8 3 933.6 N11111313 图示均质定滑轮铰接在铅直无重的悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知轮半径为1m、重力的大小为 20kN，滑块重力的大小为10kN，梁长为 2m，斜面倾角 tan=3/4，动摩擦系数为 0.1。若在轮 O 上作用一常力偶矩M=10kN m。试求（1）滑块 B 上升的加速度；（2）A 处的约束力。MIOF FOyF FTMF FOxa aOF FOyF FTOBMOF FOxF FIBF FNF FAtm1g gAF FAxm2g gMA（a）（b）习题 1113 图F FAy（c）解解：（1）取滑块 B 为研究对象，设其质量为 m1，加速度为 aB，则其惯性力为：FI m1aB，受力如图（a）所示。F 0；F F FtIT m1gsin 0；F f FN 0.1m1gcos 0.8 kNFT 6 0.8 m1aB 6.8 m1aBMIO取定滑轮 O 为研究对象，设其质量为 m2，半径为 r，则其惯性力矩为：受力如图（b）所示。1am2r2B，2rMO(F F)0；M MIO FTr 0；10FT 6.8 m1aB 6.81.6 8.4 kN1010aB6.8aB 0；aB1.57 m/s2gg 6 FFxy 0；FTcos FOx 0；FOx 8.40.8 6.72 kN 0；FOy FTsin m2g 0；FOy 8.40.6 20 25.04 kNAAOx（2）取梁 AO 为研究对象，设梁长为l，受力如图（c）所示，M(F F)0；M F l 0；M 6.272 13.44 kNmF 0；F F 0；F 6.72 kNF 0；F F 0；F 25.04 kNAxOxAyAxAxyOyAy11111414 图示系统位于铅直面内，由均质细杆及均质圆盘铰接而成。已知杆长为l、质量为 m，圆盘半径为 r、质量亦为 m。试求杆在 =30位置开始运动瞬时：（1）杆 AB 的角加速度；（2）支座 A 处的约束力。x解解：（1）设杆 AB 的角加速度为，受力如图（a）。F FI2Bl12；FI2 ml；MI A JAml23MA(F F)0FI1 mlMI A FI2l mgsin mgsinl 024239gmlmgl；3416lMIABmg gmg ga aC CA习题 1114 图F FI1AF FAxCF FAy（a）（2）求支座 A 处的约束力。FFxy 0；FAx mgcos mgcos 0；FAx3mg35 0；FI1 FI2 FAy 2mgsin 0；FAy mg mlmg23211111515 重力的大小为 100N 的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f=0.20，板上有一重力的大小为 300N，半径为 20cm 的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不计。若平板上作用一水平力F=200N，如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。MIOrrOF FI2Oa aO Oa aAP P2F FF FI1F FF FfF FNP P1习题 1115 图（a）解解：设平板的重力 P1=100 N，加速度为 a a；圆柱的重力 P2=300 N，角加速度为，质心的加速度 aO=a r，受力如图（a）。PP1 PP1a；FI22aO2(a r)；MIO JO2r2gg2ggP21 P223F r M 0(ar)r ra r；M(F F)0I2IOAg2g2Fx 0；F FI1 FI2 Ff 0；其中：Ff f FN f(P1 P2)80 NFI1PPPP1a 2(a r)80 0；120(12)a 0；ggg3g1202a g 5.88 m/s2；a 19.6 rad/s22003r200 7 11111616 图示系统由不计质量的定滑轮O 和均质动滑轮C、重物 A、B 用绳连接而成。已知轮C重力的大小 FQ=200N，物 A、B 均重力的大小 FP=100N，B 与水平支承面间的静摩擦因数f=0.2。试求系统由静止开始运动瞬时，D 处绳子的张力。F FDa aF FI3F FTBDF FI1BF FBOF FfCF FPF FI2MICF FNCA（a）F FQAF FP（b）习题 1116 图解解：设重物 B 的加速度为 a a，受力如图（a），其中惯性力为：FI1FPagFx 0；FI1 FB Ff 0；其中：Ff f FN f FP 20 NFB 20FPa（1）ga设轮 C 的半径为 r，其角加速度，受力如图（b），其中 FT=FB；惯性力为：2rFa1 Fa1 FQFaraFI2P；FI3Q；MIC JCQr22g2r4gg2g21 FQF r M F r 0F a FD 0（2）；M(F F)0TICDBC4g4g(FD 20)将式（1）代入式（2），有：a（3）4FP FQ 0；FI2 FI3 FD FT FP FQ 0；(FP FQ)a FD FB FP FQ 0（4）2g35将式（3）代入式（4），有：FD(28020)117.5 N83yF 8