2022届高三下学期二模考试(理)数学试题.docx

北京市东城区2017届高三下学期二模数学试卷（理科）
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．
1．已知集合,则=（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若满足,则的最大值为（ ）
A． B．0 C． D．2
4．设是非零向量,则“共线”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等比数列为递增数列,是其前项和．若,,则=（ ）
A． B． C． D．
6．我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202﹣1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的,则程序框图计算的是（ ）

A． B．
C． D．
7．动点从点出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,,两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示,那么动点所走的图形可能是（ ）

A． B． C． D．
8．据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和令,若中元素个数大于,则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜B的价格,记作：下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．可同时成立

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分．
9．复数在复平面内所对应的点的坐标为_______．
10．在极坐标系中,直线与圆相切,则_______．
11．求至少选一门类课程,则不同的选法共有_______种．（用数字作答）
12．如图,在四边形,则=_______；三角形的面积为_______．

13．在直角坐标系两点,其中点_______．
14．已知函数
①若有且只有一个根,则实数的取值范围是_______．
②若关于的方程有且仅有3个不同的实根,则实数的取值范围是_______．
三、解答题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．
15．已知函数．
（Ⅰ）若,求的值；
（Ⅱ）若在上单调递减,求的最大值．
16．小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%﹣60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天．

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；
（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）
17．如图,在几何体中,平面,四边形为菱形,且．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线所成角的正弦值；
（Ⅲ）在？若存在,求的值；若不存在,说明理由．

18．设函数．
（Ⅰ）当处的切线方程；
（Ⅱ）设,存在成立,求的取值范围．
19．已知椭圆：的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线．证明：称点在直线上．
20．对于,若对任意,则称为=．
（Ⅰ）若的值．
（Ⅱ）现有一个5维且满足：,．求证：该序列中不存在5维T向量．
（Ⅲ）现有一个12维若且满足：,,若存在正整数使得,为12维向量序列中的项,求出所有的．

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