1、北京市东城区2017届高三下学期二模数学试卷（理科）一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合,则=（ ）ABCD2下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD3若满足,则的最大值为（ ）AB0CD24设是非零向量,则“共线”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知等比数列为递增数列,是其前项和若,则=（ ）ABCD6我国南宋时期的数学家秦九韶（约12021261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输入的,则程序框图计算的是（
2、）ABCD7动点从点出发,按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周,两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示,那么动点所走的图形可能是（ ）ABCD8据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和令,若中元素个数大于,则称蔬菜A在这天的价格低于蔬菜B的价格,记作：下列说法正确的是（ ）ABCD可同时成立二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9复数在复平面内所对应的点的坐标为_10在极坐标系中,直线与圆相切,则_11求至少选一门类课程,则不同的选法共有_种（用数字作答）12如图,在四边形,则=_；三角形的面积为_13在直角坐标系两点,其中点_14已知函数若有且只有一个根,则实数的取值范围是_若关于
3、的方程有且仅有3个不同的实根,则实数的取值范围是_三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15已知函数（）若,求的值；（）若在上单调递减,求的最大值16小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%60%为一般,60%以上为拥挤）情况如图所示小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天（）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（）设是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）17如图,在几何体中,平面,四边形为菱形,且（）求证：；（）求直线所成角的正弦值；（）在？若存在,求的值；若不存在,说明理由18设函数（）当处的切线方程；（）设,存在成立,求的取值范围19已知椭圆：的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点（）求椭圆的方程；（）若直线证明：称点在直线上20对于,若对任意,则称为=（）若的值（）现有一个5维且满足：,求证：该序列中不存在5维T向量（）现有一个12维若且满足：,若存在正整数使得,为12维向量序列中的项,求出所有的 - 4 - / 4
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