2022届高考数学(文科)总复习课时跟踪练：(四十八)两条直线的位置关系-Word版含解析(.doc

word精品，双击可进行修改
课时跟踪练(四十八)
A组　基础巩固
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.
答案：C
2．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7
C．3 D．1
解析：因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.
答案：C
3．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0，4) B．(0，2)
C．(－2，4) D．(4，－2)
解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．
答案：B
5．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，
由得
由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，
所以2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，
即x－2y＋3＝0.
答案：A
6．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)
A．7 B.
C．14 D．17
解析：直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝，故选B.
答案：B
7．(2019·浙江嘉兴一中月考)若点P在直线l：x－y－1＝0上运动，且A(4，1)，B(2，0)，则|PA|＋|PB|的最小值是(　　)
A. B.
C．3 D．4
解析：设A(4，1)关于直线x－y－1＝0的对称点为A′(2，3)，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，
当P，A′，B三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值
|A′B|＝＝3.
答案：C
8．(2019·安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)
A．(5，＋∞) B．(0，5]
C．(，＋∞) D．(0， ]
解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，
所以l1，l2之间距离的取值范围是(0， ]．故选D.
答案：D
9．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
解析：由题意知＝≠，所以m＝8，所以直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行线之间的距离d＝＝2.
答案：2
10．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．
解析：设A′(x，y)，
由已知得
解得故A′.
答案：
11．(2019·唐山模拟)若直线l与直线2x－y－2＝0关于直线x＋y－4＝0对称，则l的方程是________．
解析：由得
即两直线的交点坐标为(2，2)，
在直线2x－y－2＝0上取一点A(1，0)，
设点A关于直线x＋y－4＝0的对称点的坐标为(a，b)．
则即解得
即对称点的坐标为(4，3)，
则l的方程为＝，
整理得x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0
12．l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
解析：当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－.
所以直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，
即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
B组　素养提升
13．(2019·临汾模拟)设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM＝PQ，则m的值为(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM＝PQ，
所以△APQ为直角三角形，且∠PAQ＝90°，
所以l1⊥l2，
所以1×m＋(－2)×1＝0，
解得m＝2.故选A.
答案：A
14．(2019·广州综合测试)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，－1)．因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点A.当l1∥l3时，m＝，当l2∥l3时，m＝－；当l3过点A时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选D.
答案：D
15．以点A(4，1)，B(1，5)，C(－3，2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________．
解析：因为kAB＝＝－，
kDC＝＝－.
kAD＝＝，kBC＝＝.
则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．
又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，
故四边形ABCD为矩形．
故S＝|AB|·|AD|＝×＝25.
答案：25
16．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，
即△APB为直角三角形，
所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5.
当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立．
答案：5