级研究生考试材料固体力学试题A卷样本.doc

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09级研究生考试材料固体力学( Ｉ) 试题( A卷)
一． 的证明与计算, 理解这个式子。P19 (1.21)( 1.22)
(1.21)
(1.22)
证明:

=
=
其它的基本上都是由这个公式展开。
二． 已知9个应力分量求主应力, 且按大小排列顺序。
解: 经过, 求出三个实根, 即为, , 。P33-34
J1=σ11+σ22+σ33=σii=σx+σy+σz
J2=σ22σ23σ32σ33+σ11σ13σ31σ33+σ11σ12σ21σ22=σxσy+σyσz+σzσx-τxy2-τyz2-τzx2
J3=σxσyσz+2τxyτyzτzx-σxτyz2-σyτzx2-σyτxy2
化为对应力偏量张量的特征方程:
( 1.98)
其中,
解此特征方程需用到公式( 1.100)
即
其中
三．平面应力问题已知, 求a, b, c
==…
求待定系数。( P27平衡微分方程解) ( 第一章习题6)
例已知应力分量为, 试求系数(体力为零)
解: 平衡方程的微分形式为:
其中
由公式( 4.9b) 得即
则亦即
可得求得:
三． 已知某一点的应变状态:,( ,. P63)求(1) 这个方向上线弹性伸长量=( 即正应变) (2)与的夹角变化的该变量。
四． 解: 定义
展开式:

两正交线元间的直角减少量为工程剪应变即

五．各向同性材料, 证明应力偏量张量与应变偏量张量的关系:
( 弹性问题中应力偏张量P81<3.4c>与应变偏张量P249<5.80>式) 。
证明: 由( 3.5)
其分量形式为:
又因为( 1.94) ( 2.31)
代入上式得:
体弹模量又
即有:
六．推导B-M方程: (P109-110 3.8节<3.86式>的推导)
(即证明: ( 3.86)
推导过程见书上。P107-109
七．梁的弯曲问题( 用应力函数解法) M, 轴向应力P 已知
八．两个屈服准则的表示式。P224-228
例: 试写出平面应力条件下的Tresca和Mises屈服条件, 要求用形式表示。
Tresca:
Mises:
九．薄壁圆筒的弹塑性问题。P269例题3
例: 由理想弹塑性材料制成的薄壁圆筒, 受到拉力和扭矩的共同作用。已知拉应力材料服从Mises屈服条件, 试求屈服时, 扭转应力是多少? 并求出此时各塑性应变增量的比。
解: 由于Mises屈服条件为: 故
由于
因此
由
有