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20米简支T梁公路桥

1 设计资料
1.1计算跨径：
1.2设计荷载
公路--II级，人群荷载3.5kN/ m2
1.3 材料及工艺
混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。
预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62－2004）的øs15.2钢绞线，每束6根，全梁配4束，fpk=1860MPa.
普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。
按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。
1.4、结构尺寸
该设计桥梁按二级公路桥梁净空进行设计，行车道宽度为 8.5m，人行道宽 度为 0.75m；全桥每跨采用 5 片预制的钢筋混凝土 T 形梁，每片梁行车道板宽 2.00m，沿主梁纵向每 4~5m 布置 1 道横隔梁。如图所示：桥梁横断面布置及主 梁一般构造。行车道板间的连接视为刚性连接。

1 主梁高度
预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15～1/25，随跨度增大而取较小值。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束的用量，同时梁高增加一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计取用150cm的主梁高度是。高跨比约为1.5/23.8=1/15.8
2 主梁截面细部尺寸
T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计中预制T梁的翼板厚度取用15cm，翼板根部加厚到20cm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩。
在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于梁高的1/15。本设计中取腹板厚度为18cm。
马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%～20%为合适。本设计中考虑到主梁需要配置的预应力钢束，将钢束按一层布置，一层最多排三束，同时根据《公预规》9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求(净距不应小于40mm，且不应小于管道直径的0.6倍)，初拟马蹄宽度为40cm，高度30cm，马蹄与腹板交接处作三角形过渡，高度11cm，以减小局部应力。当腹板内有预应力箍筋时，厚度不得小于腹板高度的1/20，无预应力箍筋时，不得小于1/15. 跨中截面如下图：

中主梁截面

跨中截面几何特性结算表（23.8m）
分块名称
分块面积Ai
分块面积形心至上缘距离yi
分块面积对上缘静矩Si=Ai*yi
分块面积的自身惯矩Ii
di=ya-yi
分块面积对截面形心的惯矩Ix=Ai*di*di
I=Ii+Ix
⑴
⑵
⑶=⑴*⑵
⑷
⑸
⑹=⑴*⑸*⑸
⑺=⑷+⑹
大毛截面
翼板
2730.00
7.50
20475.00
56250.00
54.03
7573650.05
8025777.66
三角承托
455.00
15.33
6975.15
2877.78
46.25
973273.44
976151.22
腹板
1800.00
70.0 0
126000.00
1500000.00
-8.54
131276.80
1631276.80
下三角
220.00
127.33
28012.6
813.39
-65.83
953389.56
954202.56
马碲
580.00
140.00
180000.00
19333.33
-78.48
3572284.03
3591617.36
∑
5875.00

361462.275

15179025.6
小毛截面
翼板
2160.00
6.00
12960.00
25920.00
83.51
15063667.42
15089587.42
三角承托
410.00
15.33
6286.53
2277.78
74.18
2255913.20
2258190.98
腹板
3654.00
113.50
414729.00
12548140.50
-23.99
2102950.45
14651090.95
下三角
121.00
211.33
25571.29
813.39
-121.82
1795742.04
1796555.43
马碲
800.00
225.00
180000.00

-135.49
14686032.08
14712698.75
∑
7145.00

639546.82

48508123.52
大毛截面形心至上缘距离：ya=81.86
小毛截面形心至上缘距离：ya=89.51
2．检验截面效率指标ρ
以跨中截面为例：

根据设计经验，预应力混凝土T型梁在设计时，检验截面效率指标取＝0.45～0.55，且较大者亦较经济。上述计算表明，初拟的主梁跨中截面是合理的。
3.横隔梁的设置
在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，当跨度较大时应设置较多的横隔梁。本设计设置5道横隔梁。中横隔梁间距为500cm，边横隔梁440cm.横隔梁厚度：跨中设置的横隔梁的宽度为17cm,端部设置的横隔梁宽度为30cm,以便于放置千斤顶！

1.5荷载计算

1主梁内力计算
1.桥面板内力计算
恒载及内力计算（以纵向1米宽的板条进行计算）
①8cm混凝土铺装层：
②5cm沥青铺装层：

（1） 按铰接板计算行车道板（如下图）的有效宽度及车辆荷载产生的内力

图5 铰接悬臂行车道板 图6 悬臂板计算图式
将车轮作用于铰缝轴线上，如上图所示，轴重力标准值为P=140kN,轮压分布宽度如下图所示

（3）荷载组合（承载能力极限状态内力组合）

1.1恒载内力计算
跨中处边梁截面面积为，中梁截面面积也为。
中间横隔梁体积为：
端横隔梁体积为：

由马蹄增高抬高所形成的4个横置的三棱柱重力折算成的恒载集度：

由梁端腹板加宽所增加的重力折算成恒载集度：

1.2铺装层计算：
①8cm混凝土铺装层：
②5cm沥青铺装层：
若将桥面铺装传给五片主梁，则

1.3栏杆，一侧人行栏1.5kN/m g(8)=（1.52+4.99）2/5=2.61kN/m
则边梁的二期荷载集度为：g2 =1.8+0.58+6.3+2.16=10.54kN/m
/m
恒载计算表
第一期恒载
主梁自重
边主梁

中主梁

横隔梁折算荷载

边主梁

中主梁

马蹄加高，梁宽加宽
增加的重量折算荷载

第二期恒载
桥面板铺装层

栏杆和人行道

合计
边主梁

中主梁

恒载内力计算
截面位置x
内力
边梁
中梁3号

0
307.26
0
301.31

1371.16
153.63
1287.54
150.65

1828.18
0
1792.78
0
1.4冲击系数和车道折减系数
按“桥规”第2.3.2条规定汽车荷载在梁上的冲击系数采用1.3.本设计按两车道设计，不折减，则
简支梁控制截面内力影响线及影响线面积

截面
类型
影响线面积
影响线图式

1.5荷载横向分布系数
一、 按杠杆法计算各梁支点处的荷载横向分布系数

二、 利用偏心受压法计算各主梁的跨中汽车荷载横向分布系数

梁号
荷载位置
公路Ⅱ级
人群荷载
备注
1
跨中
0.66
0.662
偏心压力法计算
支点
0.438
1.312
杠杆原理法法计算
2
跨中
0.555
0.431
偏心压力法计算
支点
0.55
0
杠杆原理法法计算
3
跨中
0.4
0.4
偏心压力法计算
支点
0.725
0
杠杆原理法法计算

简支梁控制截面内力影响线及影响线面积

截面
类型
影响线面积
影响线图式

计算公路—Ⅱ级荷载的跨中弯矩

边主梁：

车道活载跨中截面最大剪力：

人群荷载跨中剪力：

计算支点截面车道荷载的最大剪力：
绘制车辆荷载和人群荷载横向分布系数沿桥方向的变化图形以及支点剪力影响线图

车道荷载最大剪力：

附加三角形荷载重心处的影响线坐标为

因此，可以计算得到：

故公路-Ⅱ级荷载支点剪力为：

计算支点截面人群荷载最大剪力：
人群荷载变化区荷载重心处的影响线坐标。人群荷载引起的支点剪力为：
主梁内力组合
边主梁
序号
荷载类别

梁端
跨中
梁端
跨中
1
恒载
0
1828.18
307.26
0
2
汽车荷载
0
1342.62
190.48
111.046
3
人群荷载
0
164.179
30.235
6.893
4

0

5

0

6

0

中主梁：

车道活载跨中截面最大剪力：

人群荷载跨中剪力：

计算支点截面车道荷载的最大剪力：
绘制车辆荷载和人群荷载横向分布系数沿桥方向的变化图形以及支点剪力影响线图
车道荷载最大剪力：

附加三角形荷载重心处的影响线坐标为

因此，可以计算得到：

故公路-Ⅱ级荷载支点剪力为：

计算支点截面人群荷载最大剪力：
人群荷载变化区荷载重心处的影响线坐标。人群荷载引起的支点剪力为：
主梁内力组合
边主梁
序号
荷载类别

梁端
跨中
梁端
跨中
1
恒载
0
1792.79
301.31
0
2
汽车荷载
0
813.71
66.302
252.488
3
人群荷载
0
99.127
14.518
4.165
4

0

5

0

6

0

载内力计算
截面位置x
内力
边梁
中梁3号

0
307.26
0
301.31

1371.16
153.63
1287.54
150.65

1828.18
0
1792.78
0

在活载内力计算中，这个设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部（图2.13），故也按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到之间，横向分布系数用值直线插入，其余区段均取值（见图2.14和2.15）。
①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，图2.13示出跨中截面内力计算图式，

a．汽车和挂车荷载内力计算在表2.6内。
6图2.13 跨中截面内力计算图式

跨中截面车辆荷载内力计算表 表2.6
荷载类别
汽－20
挂－100

1.19125
1

0.52715
0.3318
最大
弯矩
及相
应剪
力

60
120
120
250
250
250
250

1254
26.466
3556.25
146.825
1号梁
内力值
788.337
16.620
1179.964
48.717
最大
剪力
及相
应弯
矩
合力P
2×120+60=300
250×4=1000

0.4159
4
0.3359
3.25

125.07
1200
335.9
3250
1号梁
内力值
78.540
753.561
111.452
1078.35
注：栏内分子、分母的数值分别为对应的及相应影响线坐标值。
b．对于人群荷载
q=0.75q=0.75×3=2.25kN/m

相应的

相应的
②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算）
计算公式为：
式中：如图2.8所示，对于四分点弯矩影响线面积为，剪力影响线面积为。
于是上述计算公式即为：

1号梁的内力列表计算见表2.7.
四分点截面内力计算表 表2.7
荷载类别
项目

K
(kN/m)

内力值
汽－20

1.19125
19.236

23.204
35.65

5.48
0.52715
430.637

79.851
挂－100

1.0
45.838

61.075
35.65

5.48
0.3318
542.203

111.050
人 群

1.0
2.25
35.65

5.48
0.6417
51.472

7.912
③求变化点截面的最大弯矩和最大剪力
图2.14示出变化点截面内力计算图式，内力计算表见表2.8。
1号梁变化点截面内力计算表 表2.8
荷载类别
汽－20
挂－100
人 群
1+u
1.19125
1.0
1.0
最
大
弯
矩
mc
0.52715
0.3318
0.6417
合力p
300
250×4=1000
q=2.25
y
1.187
1.074
1/2×19.5×1.30
Mmax
223.62
356.35
18.30
最
大
剪
力
Pi
120
120
60
250
250
250
250
q=2.25
yi
0.928
0.875
0.663
0.928
0.880
0.670
0.610

m1
0.460
0.486
0.52715
0.195
0.242
0.3318
0.3318

Qmax
146.8
204.7
14.0
注：表中

图2.14 变化点截面（1号梁）内力计算图式
④求支点截面的最大剪力
图2.15示出了支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表2.9内。

1号梁支点最大剪力计算表 表2.9
荷载
类别
汽－20
挂－100
人群
1+u
1.19125
1.0
1.0
P1
120
120
60
70
130
250
250
250
250
Q=2.25
y1
1.0
0.928
0.723
0.210
0
1.0
0.938
0.7332
0.672
1.0/2
y人=0.928
m1
0.434
0.460
0.5272
0.510
0.43
0.14
0.187
0.3318
0.3318
0.556
×19.5
0.5×
0.7803×
4.875

159.24
195.41
16.17
注：

图2.15 支点剪力（1号梁）计算图式
2.3．主梁内力组合
主梁内力组合 表2.10
序
号

荷载类别
跨中截面
四分点截面
变化点截面
支点截面

①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩

第一期恒载
第二期恒载
总恒载=①+②
人群
汽－20
挂－100
汽＋人=⑤＋④
恒＋汽＋人=③+⑦
恒＋挂＝③＋⑥
SjI=1.2×恒+1.4×⑦
SjIII=1.2×恒+1.1×挂

提高后的SjI
提高后的SjIII
585.699
257.881
843.58
68.627
788.337
1179.964
856.964
1700.54
2023.54
2212.15
2310.26

49.9%

56%

2212.15
2356
0
0
0
3.52
78.540
111.452
82.06
82.06
111.452
114.88
122.60

95.7%

100%

114.88
125
439.509
193.514
633.023
51.472
430.637
542.203
482.109
1115.13
1175.23
1434.58
1356.05

42%

44%

1434.58
1383
60.072
26.449
86.521
7.912
79.851
111.050
87.763
174.28
197.57
226.69
225.98

49.3%

54%

226.69
230
156.030
68.699
224.729
18.30
223.62
356.35
241.92
466.71
581.079
608.363
661.66

51.5%

59%

608.363
675
102.891
45.302
148.193
14.0
146.8
204.7
160.8
308.99
352.893
402.952
403.00

51%

56%

402.952
411
120.143
52.899
173.042
16.17
159.24
195.41
175.41
348.45
368.45
453.22
422.60

49.2%

51%

453.22
431
控制设计的计算内力
2356
125
1434.58
230
675
411
453
3．预应力计算

梁号
荷载位置
公路Ⅱ级
人群荷载
备注
1
跨中
0.66
0.6625
偏心压力法计算
支点
0.4375
1.3125
杠杆原理法法计算
2
跨中
0.555
0.43125
偏心压力法计算
支点
0.55
0
杠杆原理法法计算
3
跨中
0.4
0.4
偏心压力法计算
支点
0.725
0
杠杆原理法法计算

计算边主梁：

车道活载跨中截面最大剪力：

人群荷载跨中剪力：

计算支点截面车道荷载的最大剪力：
绘制车辆荷载和人群荷载横向分布系数沿桥方向的变化图形以及支点剪力影响线图
车道荷载最大剪力：

附加三角形荷载重心处的影响线坐标为

因此，可以计算得到：

故公路-Ⅱ级荷载支点剪力为：

计算支点截面人群荷载最大剪力：
人群荷载变化区荷载重心处的影响线坐标。人群荷载引起的支点剪力为：
主梁内力组合