初中教育C5数字逻辑基础.pptx

11.0 数字电路概述1.1 数制1.2 常用编码1.3 二进制数的运算1.4 逻辑代数基础本章小结第一章 数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻方法及其转换规律，数字系统中常见的几种编码及逻辑代数知识。辑代数知识。21逻辑变量和逻辑函数逻辑变量和逻辑函数2基本逻辑运算及基本逻辑门基本逻辑运算及基本逻辑门3逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式4逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法5逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1.4 逻辑代数基础逻辑代数基础n逻辑代数，又称布尔代数逻辑代数，又称布尔代数研究客观事务逻辑关系的代数学；n由19世纪英国数学家乔治布尔(George Boole)创立n它和普通代数有本质的区别是一种二值代数1.4 逻辑代数基础35逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法1.逻辑代数化简法逻辑代数化简法(逻辑函数最基本形式是与或表达式)(1)吸收法：吸收法：传统设计方法中，传统设计方法中，最简表达式的标准是表达式中的项数最少，每项含的变量也最少实现时逻辑门及逻辑门的输入也最少，提高可靠性；现代设计方法中，现代设计方法中，多采用可编程逻辑器件实现，不一定追求表达式最简，而追求设计简单方便、可靠性好、效率高(2)消去法：消去法：(3)并项法：并项法：(4)配项法：配项法：(5)多种方法配合使用多种方法配合使用利用A+AB=A吸收多余的与项利用A+AB=A+B消去多余的因子利用A+A=1把两项合并成一项利用1=A+A 或添加AA=0，再与其他项合并逻辑代数化简法4(1)吸收法吸收法 (A+AB=A)(2)消去法消去法 (A+AB=A+B)(3)并项法并项法(A+A=1)(4)配项法配项法(1=A+A 或添加AA=0)例如例如：F=AB+ABCD+ABEF=F=A+AC+ABC+ADE=(5)多种方法配合使用多种方法配合使用例如例如：F=A+ABC=F=AB+B+AB=例如例如：F=ABCD+(AB)CD=F=AB+ACD+AB+CD=例如例如：F=AB+A(AB)=例如例如：F=ABC+ABC+ABC+ABCAB(1+CD+EF)=ABA(1+C+BC+DE)=AA+BCA+B+AB=A+BCD(AB+(AB)=CD(AB+AB)+(ACD+CD)=B+CDAB+A(AB)+AA=(AB+AA)+A(AB)=A(B+A)+A(AB)=A(AB)+A(AB)=(AB)=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=BC+AC+AB逻辑代数化简法 举例55逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.卡诺图化简法卡诺图化简法(1)卡诺图的构成卡诺图的构成卡诺图卡诺图(Karnaugh map，简称K图)是一种根据最小项(或最大项)间相邻关系画出的方格图，每个方格代表一个最小项(或最大项)卡诺图化简卡诺图化简最小项卡诺图最小项卡诺图将全部最小项各用一个方格表示，并使相邻的最小项在几何位置上也相邻，排列而成的几何图形n个变量的逻辑函数有2n个最小项n个变量的卡诺图有2n个小方格2变量卡诺图变量卡诺图3变量卡诺图变量卡诺图4变量卡诺图变量卡诺图5变量卡诺图变量卡诺图对相邻项不断合并；简单、直观，变量较少时方便卡诺图的构成62变量卡诺图变量卡诺图 B BA A0 01 10 0ABAB1 1ABAB(a)(a)BA010m0m11m2m3(b)BA01001123(c)图(a)中：第1、2列分别表示B的非和B；第1、2行分别表示A的非和A；原变量用1表示，反变量用0表示行、列交叉处的小方格就是输入变量取值对应的最小项；图(b)、(c)分别是用最小项符号和最小项编号表示的卡诺图2变量卡诺图73变量卡诺图变量卡诺图 BCA000111100m0m1m3m21m4m5m7m6(a)3变量卡诺图中，B、C为一组，标注按两位循环码排列(00,01,11,10)；BCA000111100013214576(b)3变量卡诺图以2变量卡诺图为基础；以2变量卡诺图的右边线为对称轴做一个对称图形即可得到图(a)、(b)分别是用最小项符号和最小项编号表示的3变量卡诺图3变量卡诺图中，具有相邻关系的，除任意两个相邻的列外，还有最左边1列和最右边1列3变量卡诺图84变量卡诺图变量卡诺图4变量卡诺图中，A、B为一组，C、D为一组，分别按两位循环码排列 CDAB000111100001320145761112131514108911104变量卡诺图变量卡诺图4变量卡诺图以3变量卡诺图为基础；以3变量卡诺图的下边线为对称轴做一个对称图形即可得到4变量卡诺图中，具有相邻关系的，除任意两个相邻的行、列外，还有最左边1列和最右边1列，最上边1行和最下边1行4变量卡诺图95变量卡诺图变量卡诺图A、B为一组，C、D、E为一组，分别按2位和3位循环码排列5变量卡诺图以4变量卡诺图为基础；以4变量卡诺图的右边线为对称轴做一个对称图形即可得到 CDEAB000001011010110111101100000132675401891110141513121124252726303129281016171918222321205变量卡诺图变量卡诺图5变量卡诺图卡诺图的画法小结 CDEAB000001011010110111101100000132675401891110141513121124252726303129281016171918222321205变量卡诺图变量卡诺图综合二变量到五变量卡诺图的构成方法，可以看出：变量每增加一个，小方格就增加一倍，当变量增多时，卡诺图迅速变大、变复杂，相邻项也变得不很直观，所以卡诺图一般仅用于五个变量以下五个变量以下的逻辑函数化简。处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同，所以它们也具有逻辑相邻性。因此，从几何位置上应当将卡诺图看成是上下、左右闭合上下、左右闭合的图形。10 BA01001123115逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.卡诺图化简法卡诺图化简法(2)逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示利用最小项表达式画卡诺图利用最小项表达式画卡诺图直接将卡诺图中最小项对应的小方格填1，其余填0或不填任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填1的最小项之和例例 已知4变量的逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,4,6,11,13,15)，画其卡诺图利用最小项画卡诺图 CDAB000111100010000110011101101000104变量变量F=m(0,4,6,11,13,15)卡诺图卡诺图125逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.卡诺图化简法卡诺图化简法利用最大项表达式画卡诺图利用最大项表达式画卡诺图直接将卡诺图中最大项对应的小方格填0，其余填1任何一个逻辑函数等于其卡诺图上填0的最大项之积例例 已知3变量的逻辑函数F(A,B,C)=M(0,1,3,7)，画其卡诺图利用最大项画卡诺图 BCA0001111000001111013变量变量F=M(0,1,3,7)卡诺图卡诺图用卡诺图化简逻辑函数2(3)(3)用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法卡诺图化简法或几何化简法几何化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同因子。不同因子。原则原则1 1卡诺圈中填1的小方格的个数应是2的整数次幂，即2,4,8。n相接：相接：在卡诺图上紧挨着的小方格称相接n相对：相对：在卡诺图上一行或一列的两头的小方格称相对n相重：相重：以对称轴折叠时，重合的小方格称相重用卡诺圈圈起具有相邻关系的填用卡诺圈圈起具有相邻关系的填1 1的小方格。的小方格。化简步骤：化简步骤：确定每个填确定每个填1 1的小方格及和它所有的小方格及和它所有相邻相邻的填的填1 1的小方格。的小方格。CDAB0001111000110111111110 CDAB0001111000110111111110例：例：5 5变量卡诺图中：变量卡诺图中：n m m1111与与m m3 3、m m9 9、m m1010、m m2727相接；相接；n m m8 8与与m m1010、m m1212相对；相对；n m m2727与与m m3131相重；相重；用卡诺图化简逻辑函数3应保证卡诺圈的个数最少。即卡诺圈在满足填1的小方格的个数是2的整数次幂的前提下，每个卡诺圈中小方格的数尽可能多。原则原则2填1的小方格可以处在多个卡诺圈中，每个卡诺圈中至少要有一个填1的小方格在其他卡诺圈中没有出现过。原则原则3 CDAB00011110000111111011 CDAB00011110000111111011 CDAB00011110001101111111111011115 CDAB00011110001101111111101用卡诺图化简逻辑函数4在卡诺图上如果没有可以合并的填1的小方格，则逻辑函数不能化简，例如m8。原则原则4 写出最简逻辑函数表达式写出最简逻辑函数表达式 根据卡诺圈，可写出逻辑函数化简表达式n每一个卡诺圈中的2n个小方格可以用一个与项表示；n如果一个填1的小方格不和任何其他填1的小方格相邻，这个小方格也要用一个与项表示；n最后将所有的与项或起来就是化简后的逻辑表达式。n由于卡诺圈的画法在某些情况下不是唯一的，因此写出的最简逻辑表达式也不是唯一的。AB C D 16 BCA000111100011111101(a)例例1-39：将F=AC+AC+BC+BC 化为最简与或式 BCA000111100011111101(b)先将F=AC+AC+BC+BC 写成最小项表达式，F=AB+AC+BC同理，通过(b)化简后的逻辑表达式为F=AC+BC+AB再画出卡诺图，并画出卡诺圈F=m(1,2,3,4,5,6)卡诺图化简逻辑函数 举例(1)BC A CAB 17例例1-40：将F=ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD 化为最简与或式先写出最小项表达式，F=A+D CDAB0001111000110111111111101111卡诺图卡诺图1注注：若要求最简或与式最简或与式，则在卡诺图上将填0的小方格进行合并，写出对应的或项，再相与即可；但此时，变量取值为0写原变量，为1写反变量再画出卡诺图，并画出卡诺圈F=m(0,2,4,6,8,9,10,11,12,13,14,15)卡诺图化简逻辑函数 举例(2)CDAB00011110000001001110卡诺图卡诺图218特殊情况特殊情况 CDAB0001111000110111111111111011卡诺图化简逻辑函数 特殊情况 CDEAB0000010110101101111011000001111111105变量卡诺图变量卡诺图问题：问题：什么时候用最小项？什么时候用最小项？什么时候用最大项？什么时候用最大项？195逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.卡诺图化简法卡诺图化简法(2)逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示其他情况下画卡诺图其他情况下画卡诺图其他情况下画卡诺图当逻辑函数是以真值表或波形图给出时，可以将逻辑函数为1的所有逻辑变量取值的组合相或，从而得到其最小项的表达式，然后画卡诺图。当逻辑函数是以一般与或式与或式给出时，可以将每个与项覆盖的小方格填1，重复覆盖时，只填一次。重复覆盖时，只填一次。当逻辑函数是以一般或与式或与式给出时，可以将每个或项覆盖的最大项对应的小方格填0，重复覆盖时，只填一次。对那些或项重复覆盖时，只填一次。对那些或项没有覆盖的最大项对应的小方格填没有覆盖的最大项对应的小方格填1。当逻辑函数以其他表达式形式给出，如与或非、或与非形式，或者是多种形式的混合表达式，这时可将表达式变换成与或式再画卡诺图，也可以写出表达式的真值表，利用真值表再画出卡诺图。注意：注意：205逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.卡诺图化简法卡诺图化简法(4)包括无关项逻辑函数的化简包括无关项逻辑函数的化简完全描述逻辑函数：完全描述逻辑函数：无关项：无关项：约束项约束项(值恒为0)：任意项任意项：逻辑变量每一组取值，逻辑函数都对应一个确定值输入变量对应的某些不会出现或不允许出现的最小项取值对逻辑函数的逻辑功能无影响的最小项非完全描述逻辑函数非完全描述逻辑函数：约束项和任意项的统称；无关最小项在逻辑函数表达式中用d()表示，在卡诺图上用”或”X”表示，化简时可代表0、1均可包含无关项的逻辑函数包括无关项逻辑函数的化简21例例1-41：3变量逻辑函数F=m(0,1,2,4)+d(5,6)化为最简与或式 BCA00011110011111XX卡诺图卡诺图画出F的卡诺图，用”X”表示无关项；由于”X”既可看作0，又可看作1，故按化简原则可画出卡诺图及卡诺圈如下 F=B+C卡诺图化简逻辑函数 举例(3)22例例1-42：4变量逻辑函数F=m(3,5,6,7,10)+d(0,1,2,4,8,9)化为最简与或式 F=A+BD CDAB0001111000XX1X01X1111110XX1卡诺图卡诺图画出F的卡诺图，用”X”表示无关项；由于”X”既可看作0，又可看作1，故按化简原则可画出卡诺图及卡诺圈如下卡诺图化简逻辑函数 举例(4)23实例1使用卡诺图对电路进一步化简使用卡诺图对电路进一步化简24实例2使用卡诺图对电路进行化简使用卡诺图对电路进行化简实例3实例实例3 图中电路可接受图中电路可接受BCD码输入。已知：码输入。已知：n当输入信号为当输入信号为5、7、9时，输出高电平时，输出高电平n否则，输出低电平否则，输出低电平n信号大于信号大于9的情况下，输出没有定义的情况下，输出没有定义写出该电路的最简表达式写出该电路的最简表达式2526实例4十进制数对应值8421码2421码D D4 4 D D3 3 D D2 2 D D1 1Y Y4 4 Y Y3 3 Y Y2 2 Y Y1 100 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 030 0 1 10 0 1 140 1 0 00 1 0 050 1 0 10 1 0 160 1 1 00 1 1 070 1 1 10 1 1 181 0 0 01 1 1 091 0 0 11 1 1 1 一种十进制编码称为一种十进制编码称为2421码，其名字来源于每一位的权重码，其名字来源于每一位的权重（例如：（例如：2421码中码中1011相当于十进制相当于十进制2+2+1=5，1100相当于相当于2+4=6）。）。表中为表中为2421码与码与BCD码的对应关系。码的对应关系。BCD码的用码的用D4 D3D2D1表示，表示，2421码用表示码用表示Y4 Y3Y2Y1表示。表示。使用卡诺图化简方法设计一个逻辑电路，接收使用卡诺图化简方法设计一个逻辑电路，接收BCD码输入，并产生码输入，并产生2421码输出。码输出。实例实例427实例4 解：这种电路称为编码转换器。每个解：这种电路称为编码转换器。每个4位位BCD码输入都对应一个码输入都对应一个2421码输出。从表中可得到码输出。从表中可得到2421码各位对应的真值表。码各位对应的真值表。为为2421码的码的4位画出相应的卡诺图。位画出相应的卡诺图。BCD码中未使用的码中未使用的1010,1011,1100,1101,1110,1111对应每个卡诺图中的无关状态。则：对应每个卡诺图中的无关状态。则：实例实例48421码2421码D D4 4 D D3 3 D D2 2 D D1 1Y Y4 4 Y Y3 3 Y Y2 2 Y Y1 100 0 0 00 0 0 010 0 0 10 0 0 120 0 1 00 0 1 030 0 1 10 0 1 140 1 0 00 1 0 050 1 0 10 1 0 160 1 1 00 1 1 070 1 1 10 1 1 181 0 0 01 1 1 091 0 0 11 1 1 1BCD码到码到2421码转换电路码转换电路28实例4实例实例4291.数制和码制、常用编码数制和码制、常用编码2.基本逻辑运算和逻辑门基本逻辑运算和逻辑门3.逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式4.逻辑函数的表示：逻辑函数的表示：真值表、逻辑函数式、逻辑图、卡诺图等5.逻辑函数的化简：逻辑函数的化简：5.1 代数化简5.2 卡诺图化简本章小结30作业作业：P41P441-123，41-132，41-14 1-151-16 1-186，7，81-194，5，6，71-205，61-214，5，61-223，51-234，61-242，4