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第二节 抛体运动
(建议用时：60分钟)
一、单项选择题
1.
如下图，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点(ha>hb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，假设不计空气阻力，那么( )
A．ta＞tb，va＜vb B．ta＞tb，va＞vb
C．ta＜tb，va＜vb D．ta＜tb，va＞vb
解析：选A.由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为ha＞hb，所以ta＞tb，又因为xa＝xb，故va＜vb，所以A选项正确．
2．2022年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如下图，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，那么排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
解析：选D.由平抛运动知识可知gt2＝H，H－h＝g，得H＝h，A、B错误．由vt＝s，得v＝，D正确，C错误．
3.
如下图，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A和B两小球的运动时间之比为( )
A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝，解得tA＝；同理对B有tB＝，由此解得＝，应选项B正确，A、C、D错误．
4．如下图，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，那么两小球初速度之比为( )
A．tan α B．
C．tan α· D．cos α·
解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xA＝Rsin α＝v1t1，竖直方向的位移为yA＝Rcos α＝gt，解得v1＝；乙小球水平方向的位移为xB＝Rcos α＝v2t2，竖直方向的位移为yB＝Rsin α＝gt，解得v2＝，所以有＝tan α·.选项C正确．
5.
一阶梯如下图，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，那么v的取值范围是( )
A. m/s＜v≤2 m/s
B．2 m/s＜v≤3.5 m/s
C. m/s＜v＜ m/s
D．2 m/s＜v＜ m/s
解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt2，假设打在第3台阶与第4台阶边沿，那么根据几何关系有：vt＝gt2，得v＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜gt2≤4×0.4，代入v＝gt，得 m/s＜v ≤2 m/s，A正确．
6.
如下图，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，那么以下说法正确的选项是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
解析：选D.设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt，＝gsin θ·t可得：t1＝，t2＝，故t1<t2，A错误；由x1＝v0t1，x2＝v0t2，可知，x1<x2，B错误；由a1＝g，a2＝gsin θ可知，C错误；A落地的速度大小为vA＝＝，B落地的速度大小vB＝＝，所以vA＝vB，故D正确．
二、多项选择题
7．如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝10 kg的石块装在距离转轴L＝4.8 m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．假设石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2 m．不计空气阻力，g＝10 m/s2.那么以下判断正确的选项是( )
A．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s
B．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s
C．石块落地瞬间速度大小为20 m/s
D．石块落地瞬间速度大小为16 m/s
解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h＝gt2，抛出点到地面的高度h＝L＋L·sin α，解得v0＝16 m/s，选项B正确；石块落地时，竖直方向的速度vy＝gt＝12 m/s，落地速度vt＝＝20 m/s，选项C正确．
8.
(2022·山西怀仁第一中学高三月考)如下图，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，假设欲使两小球在空中相遇，那么必须( )
A．先抛出A球
B．同时抛出两球
C．先抛出B球
D．在相遇点A球速度大于B球速度
解析：选BD.相遇时，下降的高度相同，根据t＝知，运动的时间相同，那么同时抛出，故A错误，B正确，C错误．相遇时，A球的水平位移大，时间相等，那么A球的初速度大，相遇时，A、B球的竖直分速度相等，结合平行四边形定那么知，在相遇点A球的速度大于B球的速度，故D正确．
9.
(2022·安徽六安一中段考)如下图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的选项是( )
A．3把飞刀在击中木板时动能相同
B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶∶
C．到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1
D．设到达M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，那么有θ1＞θ2＞θ3
解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等．由H＝gt2得t＝ ，那么到达M、N、P三点的飞行时间之比为∶∶1，B错误．在水平方向有l＝vMt1＝vNt2＝vPt3，由Ek＝mv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，A错误．由vy＝gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为∶∶1，C正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1＞θ2＞θ3，D正确．
10．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如下图高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )
A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t
B．汽车离开左侧斜坡时的动能Ek
C．汽车在空中飞行的最大高度Hm
D．两斜坡的倾角满足α＜θ
解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcos α做匀速直线运动，竖直方向以vsin α为初速度做竖直上抛运动，那么汽车从飞出到最高点的过程中，竖直方向有Hm－h＝，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v′＝，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有Hm－H＝，联立以上三式，解得Hm＝，选项C正确；因为h＞H，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v′y大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝＜＝tan θ，所以α＜θ，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误．
三、非选择题
11．如下图，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)假设靶上只有一个弹孔，求L的范围．
解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小
a＝＝ m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5 s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55 m
第二发子弹的弹孔离地的高度
h2＝h－g＝1.0 m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.
(3)假设第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v) ＝492 m
假设第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L2
L2＝v＋s＝570 m
故L的范围为492 m<L≤570 m.
答案：(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m
(3)492 m<L≤570 m
12．(2022·四川成都树德中学高三月考)如下图，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．(sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
(1)假设动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；
(2)假设动物在斜坡末端时，动物离人的高度h＝80 m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小．
解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t
对于动物：运动的位移s＝vt
对于石块：竖直方向(L＋s)sin 37°＝gt2
水平方向：(L＋s)cos 37°＝v0t
代入数据，由以上三式可得：v0＝20 m/s.
(2)对动物：x1＝vt1，
对于石块：竖直方向h＝gt，解得t1＝＝4 s
水平方向：＋x1＝v1t1，联立可得v1≈41.7 m/s.
答案：见解析
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