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12.3机械效率
一、选择题
1．下面关于功、功率、机械效率说法正确的是（ ）
A．功率大的机械，做功一定多
B．功率大的机械，做功一定快
C．机械效率高的机械，做的有用功一定多
D．机械效率高的机械，做的额外功一定少
【答案】B
【解析】AB．功率是反映物体做功快慢的物理量，功率大的机械，做功快，但不一定多，故A错误、B正确；
CD．机械效率高的机械，总功一定时，有用功一定多，额外功一定少，总功不确定，有用功和额外功不确定，故CD错。
故选B。
2．如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10s内匀速上升1m．已知拉绳子的力F为500N，则提升重物的过程中
A．绳子自由端被拉下3m
B．有用功是800J
C．拉力F的功率是80W
D．滑轮组的机械效率是53.3%
【答案】B
【解析】由图可知，n=2，则绳子自由端被拉下的距离：s=nh=2×1m=2m，故A错误；
做的有用功：W有=Gh=800N×1m=800J，故B正确；拉力做的总功：W总=Fs=500N×2m=1000J，拉力的功率：P===100W，故C错误；滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=80%，故D错误．故选B．
3．如图所示，A物体受到的重力是100N，在拉力F的作用下，能以0.2m/s的速度在水平地面上向左匀速直线运动．已知拉力F=5N，滑轮组的机械效率为80%，则下列说法不正确的是（）
A．拉力F的功率是1 W
B．2s内绳子自由端移动的距离是1.2 m
C．5s内拉力F所做功的大小是15 J
D．物体A受到水平地面的摩擦力大小是12N
【答案】A
【解析】A、由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数：n＝3,拉力的功率P＝nFv物体＝3×5N×0.2m/s＝3W，故A错误,符合题意；B、由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数：n＝3，则2s内绳子自由端移动的距离s＝3×0.2m/s×2s＝1.2m，故B正确；C、由P可得W＝Pt＝3W×5s＝15J，故C正确；D、由图示可知，滑轮组承重绳子的有效股数：n＝3，克服摩擦力做的功为有用功，效率：η＝，则f＝nηF＝3×80%×5N＝12N，故D正确；故选A．
4．如图，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2．若不计绳重与摩擦，则（）
A．W1=W2 η1=η2 B．W1＜W2 η1＜η2 C．W1＞W2 η1＞η2 D．W1＜W2 η1＞η2
【答案】D
【解析】（1）因为小明分别用甲、乙两滑轮把同一袋沙从地面提到二楼，所以两种情况的有用功相同；
（2）当有用功一定时，甲中所做的总功为对一袋沙所做的功，利用机械时做的额外功越少，则总功就越少，机械效率就越高；
又因为乙是动滑轮，乙中所做的总功还要加上对动滑轮所做的功，利用乙滑轮做的额外功多，则总功越多，机械效率越低．即W1＜W2，η1＞η2．
故选D．
5．如图是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，物体A重800N，动滑轮重180N，在卷扬机对绳子的拉力作用下，绳自由端在50s的时间里匀速竖直上升了20m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做功为有用功，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200W。则下列说法中正确的是
A．动滑轮的有用功是16000J
B．滑轮组的机械效率是80%
C．物体A的速度是0.4m/s
D．绳自由端的拉力是490N
【答案】B
【解析】A．动滑轮绕2段绳，物体上升的高度h==10m，动滑轮的有用功W有=Gh=800N×10m=8000J，故A错误；
B．动滑轮做的总功W总=Pt=200W×50s=10000J，动滑轮的机械效率η==80%，故B正确；
C．物体A的速度v==0.2m/s，故C错误；
D．绳自由端的拉力F==500N，故D错误。
6．小明用如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别在相同时间内将同一重物匀速提升相同高度，每个滑轮的重均相等，不计绳重及摩擦,针对这一现象，小明得出了4个结论：①F1做的功等于F2做的功；②甲滑轮组的机械效率等于乙滑轮组的机械效率；③使用乙滑轮组比甲滑轮组更加省力；④F1做功的功率等于F2做功的功率；其中正确的为（）
A．①、②、③ B．②、③、④
C．①、③、④ D．①、②、③、④
【答案】D
【解析】①在不计绳重及摩擦时，拉力做的功等于提升物体和动滑轮做的功，因为物重相同，提升的高度相同，所以两次拉力做的功都等于，故F1做的功等于F2做的功，①正确；
②在不计绳重及摩擦时，甲滑轮组和乙滑轮组的机械效率都为，即机械效率相等，故②正确；
③甲滑轮组由两段绳子承重，拉力为，乙滑轮组由三段绳子承重，拉力为，所以使用乙滑轮组比甲滑轮组更加省力，③正确；
④两次拉力做的功，用时也相等，根据知，F1做功的功率等于F2做功的功率，④正确；
故选D。
7．在探究“斜面的机械效率”实验中，测得如图中斜面的机械效率为80%，这表示（）
A．若斜面长度为1m，则斜面的高度为0.8m
B．若物重为1N，则沿斜面向上的拉力为0.8N
C．若拉力做功1J，则有0.8J的功用于提升重物做功
D．若拉力做功1J，则有0.8J的功用于克服摩擦力做功
【答案】C
【解析】A．根据η=，可知，物体重力G和拉力F都未知的情况下，斜面长度为1m，无法求出斜面高度h，不符合题意；
B．根据η=，可知，物重为1N，斜面长度s和斜面高度h都未知的情况下，无法求出拉力大小，不符合题意；
C．根据η=可知，如果拉力做的总功为1J，则提升重物做的有用功为0.8J，符合题意；
D．根据η=可知，如果拉力做的总功为1J，则提升重物做的有用功为0.8J，克服摩擦力做的额外功为1J-0.8J=0.2J，不符合题意。
8．工人师傅利用如图所示的两种方式，将重均为300 N的货物从图示位置向上缓慢提升一段距离。F1、F2始终沿竖直方向，图甲中OB＝2OA，图乙中动滑轮重为60 N，重物上升速度为0.01 m/s。不计杠杆重、绳重和摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两种方式都省一半的力 B．甲方式F1由150 N逐渐变大
C．乙方式机械效率约为83.3% D．乙方式F2的功率为3.6 W
【答案】CD
【解析】A．甲图，F1为动力，已知OB=2OA，即动力臂为阻力臂的2倍，由于不计摩擦、杠杆自重，由杠杆平衡条件可知，动力为阻力的一半，即F1=G=×300N=150N，由图乙可知，n=3，不计绳重和摩擦，则F2=（G+G动）= ×（300N+60N）=120N，故A错误；
B．甲图中，重力即阻力的方向是竖直向下的，动力的方向也是竖直向下的，在提升重物的过程中，动力臂和阻力臂的比值不变，由杠杆的平衡条件可知动力F1为150N不变，故B错误；
C．不计绳重和摩擦，乙方式的机械效率为：η=≈83.3%，故C正确；
D．乙方式中F2=120N，绳子的自由端的速度为v绳=0.01m/s×3=0.03m/s，则乙方式F2的功率为：P==F2v绳=120N×0.03m/s=3.6W，故D正确。
故选CD。
二、填空题
9．如图所示，用滑轮组提升重为的物体，动滑轮重为，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重。若在内将绳子匀速向上拉，拉力的功率为__________W，滑轮组的机械效率为___________。
【答案】96 91.7%
【解析】由图可知，n=3，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重，则滑轮组绳子的拉力，拉力做的总功，拉力的功率，由可得，物体上升的高度，拉力做的有用功，滑轮组的机械效率。
10．如图所示，建筑工地上工人用400N的拉力将一捆重为680N的建筑材料提升3m，不计绳重及各种摩擦，则滑轮组的机械效率为_____，动滑轮重为_____N。
【答案】85% 120
【解析】由图知，n＝2，拉力端移动的距离，
拉力做的总功，拉力做的有用功，滑轮组的机械效率
，不计绳重和摩擦，由可得，动滑轮重：。
11．如图所示，用同一滑轮按甲、乙两种方式匀速提升同一物体，物体重100N，滑轮重25N，绳重和摩擦不计，图甲中_____N，图乙装置的机械效率_____，若图乙中再加挂一物体，机械效率将_____选填“变大”、“变小”或“不变”。
【答案】100 变大
【解析】图甲，为定滑轮，不省力也不费力，所以拉力为，图乙装置的机械效率，若图乙中再加挂一物体，则做功时有用功会增加，而对动滑轮做的功不变，即额外功不变，所以机械效率会变大。
12．如图是供残疾人轮椅车通行的斜道，可以看成一个斜面，斜道高0.35m，长度为2.8m，若某人乘坐电动轮椅车上此斜道，人的重力为600 N，轮椅车的动力是300 N；使用此斜道_____（选填“能”或“不能”）省功；此斜道的机械效率是_____。保持高度不变，增加斜道的长度，则该斜道的机械效率将______（选填“不变”、“增大”或“减小”）。
【答案】不能 25% 减小
【解析】根据功的原理，使用任何机械都不省功，使用斜面虽然可以省力，但不能省功。有用功W有用=Gh=600N×0.35m=210J，动力做功W总=Fs=300N×2.8m=840J，斜面的机械效率η==25%，由机械效率的公式η=，可知，保持高度不变，有用功不变，增加斜道的长度，总功变大，则该斜道的机械效率将减小。
13．在建筑工地上，用如图所示的滑轮组运送建筑材料。在l00s内将重量为4400N的建筑材料匀速提升了20m，拉力F做功为1.1×105J，则滑轮组做的有用功为_____J，机械效率为______，拉力F的大小是______N。
【答案】8.8×104 80% 2750
【解析】滑轮组做的有用功：W有用=Gh=4400N×20m=8.8×104J；滑轮组的机械效率：η===80%；由图可知，n=2，则绳端移动的距离：s=2h=2×20m=40m；由W总=Fs可得，拉力F的大小：F===2750N。
14．如图所示，斜面长1m、高0.4m，用大小为5N沿斜面向上的拉力F，将重10N的铁块从底端匀速拉到顶端，斜面的机械效率是_____；这个过程中额外功为_____J，摩擦力大小为 _____N。
【答案】80% 1 1
【解析】∵F=5N，G=10N，s=1m，h=0.4m，∴有用功为：，
总功：；机械效率：；拉力所做的额外功为：；由∵得，∴摩擦力：。
三、实验题
15．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置。
（1）实验时应沿_________缓慢拉动弹簧测力计；
（2）分析表中数据可知：实验序号2是用图___________进行的实验；
（3）实验序号3中的机械效率η=___________；
（4）分析表中1、2两组数据可得实验结论：_______________；分析表中2、3两组数据可得实验结论：_________________________________。
实验序号
钩码重力G/N
钩码上升高度h/m
绳端拉力F/N
绳端移动距离s/m
机械效率η
1
4
0.1
1.8
0.3
74%
2
8
0.1
3.1
0.3
86%
3
8
0.1
2.5
0.4
【答案】竖直方向匀速乙 80% 同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组机械效率越高不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低
【解析】（1）实验时应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，这样系统处于平衡状态，测力计示数等于摩擦力；
（2）由s=nh知道，实验序号2中，绳子的有效段数，由此可知，是用图乙进行的实验；
（3）由知道，实验序号3中的机械效率
（4）由s=nh知道，表中1、2两次实验用同一滑轮组，第2次实验提升物体的重力大，机械效率也高，由此得出的实验结论：同一滑轮组提升重物时，物重越大，滑轮组机械效率越高。由s=nh知道，实验3中，绳子的有效段数为4，用丙装置做的实验，要克服两个动滑轮做额外功，故分析表中2、3两组数据知道，实验结论：不同滑轮组提升相同重物时，动滑轮越重，滑轮组的机械效率越低。
16．小礼在探究“斜面的机械效率”实验时，用弹簧测力计沿木质斜面匀速直线向上拉动物块，读出弹簧测力计的示数收集了下表中的实验数据：
试验次数
斜面的倾斜程度
物块重力G/N
斜面高度h/m
拉力F/N
斜面长度s/m
机械效率/
1
较缓
5
0.2
2.4
1
41.7%
2
较陡
5
0.5
3.2
1
78.1%
3
最陡
5
0.7
4.3
1
81.4%
（1）分析表中的数据可得出：斜面越缓越________力（选填“省”或“费”）；
（2）小礼又进行了第4次实验，她在斜面上铺上棉布使斜面变粗糙，保持斜面高和长分别是0.5m和1m，用同样的操作读出此时弹簧测力计的示数为4.5N，她测得这种情况下斜面的机械效率为55.6%，把第4次实验数据与表中数据综合分析可得出：斜面的机械效率与________和________有关；
（3）当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力________物块所受的摩擦力（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（4）请用第三次实验的数据算出木块在斜面上受到的摩擦力是_______ N。
【答案】省斜面的倾斜程度斜面的粗糙程度大于 0.8
【解析】（1）观察三次实验数据可知，斜面越平缓，所用拉力越小，则可得：斜面越缓越省力。
（2）由实验1、2、3对比可知，接触面粗糙程度相同，斜面的倾斜程度不同，机械效率不同，则可得机械效率与斜面倾斜程度有关；将第4次实验与第2次实验相对比，斜面倾斜程度相同，斜面粗糙程度不同，对比机械效率可知，机械效率与斜面的粗糙程度有关；综合可知：斜面的机械效率与斜面的倾斜程度和斜面的粗糙程度有关。
（3）由于沿斜面匀速向上拉动，拉力除了要克服摩擦力，还要克服一部分重力，则拉力大于摩擦力。
（4）拉力克服摩擦力和重力做功，克服重力所做功为有用功，克服摩擦力所做功为额外功，则有W额=W总-W有=Fs-Gh=4.3N×1m-5N×0.7m=0.8J，则由W=Fs可求摩擦力为。
17．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①用轻绳悬挂杠杆一端的D点作为支点，在A点用轻绳悬挂总重为G的钩码，
在占点用轻绳竖直悬挂一个弹簧测力计，使杠杆保持水平；
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持0点位置不变），在此过程中弹
簧测力计的读数为F，利用刻度尺分别测出A、B两点上升的高度为h1、h2。
回答下列问题：
（1）杠杆机械效率的表达式为η=____________．（用已知或测量的物理量符号表示）
（2）本次实验中，若提升的钩码重一定，则影响杠杆机械效率的主要因素是:___________
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】杠杆的自重变大
【解析】（1）有用功为W有=Gh1，总功W总=Fh2，则机械效率的表达式η=×100%=×100%．
（2）有用功是提升钩码所做的功，额外功主要是克服杠杆重力做的功，影响机械效率的因素主要是有用功和总功所占的比例；提升的钩码重一定说明有用功一定，所以影响杠杆机械效率的主要因素是杠杆自身的重力．
（3）钩码的悬挂点在A点时，由杠杠的平衡条件得G•OA=F•OB；悬挂点移至C点时，由杠杠的平衡条件得G•OC=F•OB，经对比发现，由OA到OC力臂变大，所以拉力F也变大，杠杆提升的高度减小，额外功减小，因此杠杆的机械效率变大．
四、计算题
18．如图所示为“测量滑轮组的机械效率”的实验装置，钩码总重6 N，竖直向上匀速拉动细绳时弹簧测力计的示数如图所示。（摩擦不计）
（1）如果钩码6s内上升0.2m，则弹簧测力计的拉力对滑轮组做功的功率为多大？
（2）该滑轮组的机械效率为多大？
（3）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将如何变化？
【答案】（1）；（2）；（3）将增大
【解析】（1）由图知，拉力F=2.4 N，绳子自由端移动的距离s=3h=3×0.2 m=0.6 m，
拉力做的总功W总=Fs=2.4 N×0.6 m=1.44 J
则拉力的功率
（2）拉力做的有用功W有用=Gh=6 N×0.2 m=1.2J
则该滑轮组机械效率
（3）因为不计摩擦，所以该滑轮组的机械效率
则由
可知，仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将增大。
19．在荆州火车站附近的荆州中学新校区的建设工地上，工人把重1200 N的物体沿着长L=5m、高h=1 m的斜面从底部匀速拉上斜面的顶端，沿斜面所用的拉力为300 N（不计空气阻力）。求
（1）将物体从斜面底部匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做了多少功?
（2）工人使用斜面做功的机械效率是多少？
（3）物体和斜面之间的摩擦力是多大?
【答案】（1）1500J；（2）80%；（3）60N。
【解析】（1）拉力做功W总=Fs= FL =300 N×5m =1500J
（2）有用功为W有=Gh=1 200 N×1m=1200J
机械效率为η===80%
（3）额外功为W额= W总－W有=1500J－1200J=300J
根据W额=fL，得到摩擦力为f===60N
20．用如图所示的滑轮组提升物体A．在匀速竖直提升A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400 N，物体A上升的速度vA为0.1 m/s，滑轮组的机械效率为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A所受的重力GA；
（3）动滑轮所受的重力G动．
【答案】（1） 80 W；（2） 720 N；（3） 80 N
【解析】（1）由图可得滑轮组由两股绳子承担，故F移动的速度为物体移动速度的2倍，由P=Fv可得拉力F做功的功率P=Fv=400N×2×0.1m/s=80W
（2）不计绳重及滑轮与轴的摩擦，
解得
（3）不计绳重及滑轮与轴的摩擦，，
解得
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