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第4章 单元检测卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子：，，，，，， 中，代数式的个数是 ( )
A. B. C. D.
2. 在下列代数式中，次数为 的单项式是 ( )
A. B. C. D.
3. 单项式 的系数是 ( )
A. B. C. D.
4. 用代数式表示：“ ， 两数的平方和与 ， 乘积的差”，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 我们知道，一元二次方程 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 ．若我们规定一个新数“ ”，使其满足 （即方程 有一个根为 ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有 ，，，，从而对于任意正整数 ，我们可以得到 ，同理可得 ，，．那么 的值为 ( )
A. B. C. D.
6. 下列各式中运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 根据语句“ 的 与 的 倍的差”，列出的代数式为 ( )
A. B. C. D.
8. 温度由 下降 后是
A. B. C. D.
9. 如图，边长为 的正方形纸片剪出一个边长为 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 ，则另一边长是 ( )．
A. B. C. D.
10. 已知 ，，，则 等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 单项式 是 次单项式，则
12. 当 时，代数式 的值是 ．
13. 可以解释为 ．
14. 当 ，代数式 的值为 ．
15. 一列火车从 站出发，经过 站前往 站，， 两站之间的距离是 千米，火车离开 站后以每分钟 千米的速度前进 分钟，这时火车离 站 千米，离 站 千米．
16. 在括号内填上适当的项．
（1）
（2） ．
17. 将连续正整数按以下规律排列，则位于第 行第 列的数 是 ．
18. 已知多项式 是关于 的二次三项式，则 ， ．
19. 若 ，则 的值为 ．
20. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 ，，依此类推，由正 边形“扩展”而来的多边形的边数记为 ．则 的值是 ，当 的结果是 时， 的值 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 指出下列各式中哪些是代数式．
，，，，，，，，．
22. 化简并求值： 的值，其中 ．
23. 关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值．
24. 某织布厂有工人 名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布 米，或利用所织布制衣 件，制衣一件用布 米，将布直接出售，每米布可获利 元；将布制成衣后出售，每件可获利 元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 名工人制衣，那么：
（1） 一天中制衣所获得的利润为 （试用含 的代数式表示并化简）；
（2） 一天中剩余布出售所获利润为 （试用含 的代数式表示并化简）；
（3） 当安排 名工人制衣时，所获总利润是多少元?能否安排 名工人制衣以提高利润? 试说明理由．
25. 已知 是方程 的根，求 的值．
答案
一、1. B 2. A 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. D 9. A 10. B
二、11. 12.
13. 如果用 （米 秒）表示小花跑步的速度，用 （米 秒）表示小花走路的速度，那么 表示她跑步 秒和走路 秒所经过的路程，（答案不唯一）．
14. 15. ；
16. （1）；；；（2）；；
17. 18. ； 19. 20. ；
三、21. 、 、 、 、 、 是代数式．
22.
当 时，
23. 由已知得 ，．
因为 ，
由 得 ，所以 ，
所以 与 互为相反数，
所以 ，
所以 ．
24. （1）
（2）
（3） 不能，理由如下：
时，总利润为 元．
若安排 名工人制衣，则只有 人织布，织布 米， 人，总利润为 元，小于 元，没提高利润．
所以不能安排 名工人制衣．
25. 是 的根，
，即 ．
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