2022年北京市石景山区初三二模数学试卷.docx

石景山区 2021 年初三第二次统一练习
考生须知
数 学 试 卷
1．本试卷共 8 页．全卷共七道大题，25 道小题．
2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．
3．在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号．
4．考试结束后，将试卷和答题纸一并交回．

题号
一
二
三
四
五
六
七
总分

分数

第Ⅰ卷（共 32 分）
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-8 题的相应位置上．
1． −6 的相反数等于（ ）
A． 6 B． 1
6
C． − 1
6
D． −6
2． 我国最长的河流长江全长约为 6300 千米．将 6300 用科学记数法表示应为（ ）
A． 63×102
B． 6.3×103
C． 6.3×104
D． 0.63×104
3．如图，要把角钢(左图)变成 140°的钢架(右图)，则需在角钢(左图)上截去的缺口的角度α是（ ）

140404040°°°°
α
A．40° B．50°
C．80° D．20°
第 3 题图
4．右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 则这些学生阅读课外书籍所用
人数
时间的平均数是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
5．在一只不透明的口袋中放着只有颜色不同的红球和白球，将袋中 的球搅匀后，从口袋中随机取出一只球，多次实验后，取出红球
1
的概率是
4
（ ）
．如果袋中的白球有 12 只，那么你估计袋中的红球有

第 4 题图

时间/小时
A．3 只 B．4 只 C．5 只 D．6 只
6．如图，在等腰梯形ABCD中， AD// BC， ∠ADB = 30° ， ∠DCB = 60° ，则图中的等腰三角形有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第 6 题图 第 7 题图
7．有一个正方体,A,B,C 的对面分别是 x, y, z三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第
1,2,3,4,5,6 格,当正方体翻到第 6 格时正方体向上一面的字母是（ ）
A． x B． A C． B D． C
8．某仓储系统有 3 条输入传送带，3 条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2)．若该日，仓库在 0 时至 5 时货物存量变化情况如图(3)所示，
则下列正确说法共有（ ）
①该日 0 时仓库中有货物 2 吨；
②该日 5 时仓库中有货物 5 吨；
③在 0 时至 2 时有 2 条输入传送带和 1 条输出传送带在工作；
④在 2 时至 4 时有 2 条输入传送带和 2 条输出传送带在工作；
⑤在 4 时至 5 时有 2 条输入传送带和 3 条输出传送带在工作；
第 8 题图(1) 第 8 题图(2) 第 8 题图(3)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第Ⅱ卷（共 88 分）
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
x2 − 3x+ 2
9．如果分式
x− 1
的值是零，那么 x的取值是 ．

10．分解因式： x3 − 4x2 + 4x= ．
11．已知：如图，在⊙O中，弦. AB = 6 cm，圆周角
∠ACB = 60° ，则⊙O的直径为 cm.．
5

第 11 题图
12.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{
2
7
}=3，{5}=6，{－1.3}=－1 等；用[m]表示不大于m的最
大整数， 例如[
2
x = .
]=3 ， [4]=4 ， [ － 1.5]= － 2 ， 如果整. 数. x 满足关系式: 2{x}+ 3[x]= 12 ， 则
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．计算： − 2−2 −
+ 2 sin 45° − − 1
18
4

14．解分式方程：
2x 2x− 1
= 1 − 3
x
15．已知：如图，△ ABC中， E是 AC边中点，D是 AB边上任一点，CM∥AB， DE的延长线交 CM于点 F．
求证：CF=AD．
16．已知： 4a2

+ b2

= 4ab（ab≠ 0 ），求

a−b a+3b

a2 −b2
a2 +6ab+9b2
− 5b 的值．
a+b
÷
17．已知：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1） 将△ABC 向右平移 2 个单位得到△A1B1C1，请直接写出点 B1 的坐标：
；
（2）将△A1B1C1 绕点 B1 逆. 时. 针. 旋转 90°得到△A2B2C2，求直线 A2C2 的解析式．
18．为支援灾区，现已将来自各地的救灾物资装入了 21 个集装箱，其中重 2.5 吨的 6 个，重 3 吨的和重 1 吨
的若干个，某运输公司决定无偿提供 8 辆载重量为 5 吨的汽车运输这批救灾物资．若汽车恰好将所有物
资一次全. 部. 满. 载. 运走，问重 3 吨的和重 1 吨的集装箱分别有多少个？
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）

求DC的长．
20．小明每周用于健身的时间统计情况见下列图表，请你根据下面图表信息完成下列各题：
项目
徒步走
游泳
打球
其它
时间(小时)
6

1
(1) 小明每周用于健身的时间共多少小时？
(2）扇形统计图中；表示游泳的扇形圆心角为多少度？
(3) 请将条形统计图补充完整；
(4) 请将表格补充完整．
21．已知：如图，AB=BC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，DE 是⊙O 的切线，过点 D作DG ⊥ AB交圆于点G，
（1）求证：DE⊥BC；
2
（2）若 tan ∠C =
， BE = 2 ，求弦 DG 的长．
3
22．已知：如图，在正三角形网格中，每个小正三角形的面积是 1，请你在图 2 中画出一个三角形，使三角形的面积是图 1 中阴影部分面积的一半．

图 1 图 2
五、解答题（本题满分 7 分）
23．已知关于 x的一元二次方程 x2 − (m− 1)x+ m− 3 = 0 ．
（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
1
（2）若直线 y = (m− 1)x+ 3 与函数 y = x2 + m的图象C 的一个交点的横坐标为 2，求关于 x的一元二
次方程 x2 − (m− 1)x+ m− 3 = 0 的解．
2
（3）在（2）的条件下，将抛物线 y = x2 − (m− 1)x+ m− 3 绕原点旋转180° ，得到图象C ，点P为 x
轴上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，分别与图象C1 、C2 交于M、N两点，当线段 MN的长度最小时，求点P的坐标．
六、解答题（本题满分 7 分）
24．（1）已知：如图 1， Rt△ ABC中， ∠ACB = 90° ， ∠BAC = 60° ，CD平分∠ACB，点E为 AB 中 点， PE ⊥ AB交CD的延长线于P，猜想： ∠PAC+ ∠PBC= °（直接写出结论，不需证明）.
（2）已知：如图 2， Rt △ ABC中， ∠ACB = 90° ， ∠BAC ≠ 45° ， CD平分∠ACB，点E为 AB 中点， PE ⊥ AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．
图 1 图 2
七、解答题（本题满分 8 分）
25．已知：如图，抛物线 y = ax2 − 5ax+ b+ 5 与直线 y = 1 x+ b交于点 A(−3,0) 、点B，与 y轴交于点C．
2 2
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）在直线AB上方的抛物线上有一点D，使得△ DAB的面积是 8，求点D 的坐标；
（3）若点P是直线 x= 1上一点，是否存在△ PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C
B
A
O
x