学生宿舍设计方案的数学模型.doc

学生宿舍设计方案的数学模型

（一）东部
（1）构造层次结构，如图1-01:

目标层O
准则层1
准则层2

方案层
宿舍设计方案O
经济性
舒适性
安全性
建设成本

收费标准

运行成本

人均面积

使用方便

互不干扰

采光

通风

人员疏散

防盗

方案一
方案二

方案三
3
方案四
4

图1-01

（2）确定准则层2对准则1的相对权重向量
由高到低依次为舒适性、安全性、经济性，依此构造准则层对目标层的两两比较矩阵为

最大特征根为，
权重向量为．
一致性指标，
一致性比率，
（3）确定准则层3对准则2的相对权重向量
构造准则层2准则层1因素经济性、舒适性和安全性的两两比较矩阵分别为
，，．
最大特征根：，，，

相对权重向量：
，
，
．

计算可得：
，

显然，通过一致性检验：
，
，
．

则准则层2对准则层1的权重向量矩阵为
．
于是，准则层2对目标层的组合权重向量为
．
第三层的组合一致性检验：
，
，
，
所以第三层通过组合一致性检验，可以作为第三层对第一层（目标层）的权重向量．
.

（4）确定方案层P对子准则层Ｄ的相对权重向量
东部地区方案层对准则层2各因素的相对赋值，如表1-01

准
则
2
层
方
案
层

方案一
方案二
方案三
方案四
建设成本
5

4
2
1
运行成本
4
3
3
2
收费标准
5
2
3
3
人均面积
2
6
4
7
使用方便
3
7
1
2
互不干扰
3
6
4
5
采光
4
5
10
1
通风
5
6
5
4
人员疏散
3
5
5
5
防盗
6
3
3
2
表1-01

构造子方案层对准则层2因素的两两比较矩阵分别为

别计算出权向量，最大特征值和一致性指标，结果如下表：

0.1016

0.0812
0.1000
0.2333

0.4167
0.3333
0.3846
0.1053
0.2308
0.1667
0.2000
0.2500
0.1667
0.4286
0.3333
0.2500
0.1538
0.3158
0.5385
0.3333
0.2500
0.3000
0.2778
0.2143
0.1667
0.2500
0.2308
0.2105
0.0769
0.2222
0.5000
0.2500
0.2778
0.2143
0.0833
0.1667
0.2308
0.3684
0.1538
0.2778
0.0500
0.2000
0.2778
0.1429

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
（学生宿舍设计综合评价中方案层P对准则层2的计算结果）

用同样的方法计算出第四层的，均可通过一致性检验。
第四层的组合一致性指标

第四层的组合随机一致性指标第四层的组合一致性比率

则第四层对第一层的组合权向量为
.
在学生宿舍设计评价的问题中可以算出，组合一致性检验通过，于是前面得到的组合权向量，可以作为最终评价的依据。结果表明最优的排序方案，从优到劣依次是：方案二，方案一，方案三，方案四。

附件：

clear
clc

q1=[1 4 4/3;1/4 1 1/3;3/4 3 1];
q1=[1 2 2/3;1/2 1 1/3;3/2 3 1];
q1=[1 3/2 3;2/3 1 2;1/3 1/2 1];
q1=[1 5/4 5/2 5;
4/5 1 2 4;
2/5 1/2 1 2;
1/5 1/4 1/2 1];

q2=[1 4/3 4/3 2;
3/4 1 1 3/2;
3/4 1 1 3/2;
1/2 2/3 2/3 1];

q3=[1 5/2 5/3 5/3;
2/5 1 2/3 2/3;
3/5 3/2 1 1;
3/5 3/2 1 1];

q4=[1 1/3 1/2 2/7;
3 1 3/2 6/7;
2 2/3 1 4/7;
7/2 7/6 7/4 1];

q5=[1 3/7 3 3/2;
7/3 1 7 7/2;
1/3 1/7 1 1/2;
2/3 2/7 2 1];

q6=[1 1/2 3/4 3/5;
2 1 3/2 6/5;
4/3 2/3 1 4/5;
5/3 5/6 5/4 1];

q7=[1 4/5 2/5 4;
5/4 1 1/2 5;
5/2 2 1 10;
1/4 1/5 1/10 1];

q8=[1 5/6 1 5/4;
6/5 1 6/5 6/4;
1 5/6 1 5/4;
4/5 4/6 4/5 1];

q9=[1 3/5 3/5 3/5;
5/3 1 1 1;
5/3 1 1 1;
5/3 1 1 1];

q10=[1 2 2 3;
1/2 1 1 3/2;
1/2 1 1 3/2;
1/3 2/3 2/3 1];

[V,D]=eigs(q10,1,'lm');
w1=V/sum(V);
CI1=(D-4)/3;
D
w1
CI1

clear
clc

w1=[0.1667;0.5;0.3333];
q=[0.58 1.12 0];
W=q*w1

w1=[0.1667;0.5;0.3333];
q=[0.6092 0 0;0.1421 0 0;0.2487 0 0;0 0.2166 0;
0 0.2698 0;0 0.1946 0;0 0.1567 0;0 0.1623 0;
0 0 0.3;0 0 0.7];
W=q*w1
clear
clc

e =[ 0.1016;
0.0237;
0.0415;
0.1083;
0.1349;
0.0973;
0.0784;
0.0812;
0.1000;
0.2333];
a=[0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9,0.9];
W=a*e

clear
clc

w4=[0.4167 0.3333 0.3846 0.1053 0.2308 0.1667 0.2000 0.2500 0.1667 0.4286;
0.3333 0.2500 0.1538 0.3158 0.5385 0.3333 0.2500 0.3000 0.2778 0.2143;
0.1667 0.2500 0.2308 0.2105 0.0769 0.2222 0.5000 0.2500 0.2778 0.2143;
0.0833 0.1667 0.2308 0.3684 0.1538 0.2778 0.0500 0.2000 0.2778 0.1429];
w3=[0.1016;0.0237;0.0415;0.1083;0.0973;0.0973;0.0784;0.0812;0.1000;0.2333];
w=w4*w3