2022年常熟市初三调研测试数学试卷含参考答案及评分标准.docx

2022年常熟市初三调研测试试卷
数 学
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，总分值150分，考试时间120分钟．
一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．)
1．3－1的相反数是
A．－3 B．C．－ D．3
2．函数中，自变量x的取值范围是
A．x≥－1 B．x>－1 C．x≥1 D．x>－1且x≠0
3．假设x2+2x－3=0，那么的值是
A．－1 B．1 C．1或－1 D．2
4．以下哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x2
A．y=(x－2)2+1 B．y=(x－2)2－1
C．y=(x+2)2+1 D．y=(x+2)2－1
5．假设方程x2－3x－2=0的两实数根为x1，x2，那么的值
A． B．－C． D．－
6．两圆半径分别为2和1，假设圆心距为1．5，那么两圆的位置关系是
A．相交 B．外切 C．内切D．内含
7．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是
①等腰梯形②平行四边形③菱形④矩形⑤正方形⑥对角线互相垂直的四边形
A．①④⑤ B．①④⑥C．③④⑥D．②④⑤
8．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作
PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，
……An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，……An：分别
作x轴的垂线，与双曲线(k>0)及直线y=k分别
交于点B1，B2，……Bn和点C1，C2，……Cn那么的值为
A．B．C． D．
二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
9．的算术平方根是▲．
10．分解因式：64x2－16y2=▲．
1l．2022年6月1 8日，世界第一大跨径斜拉桥——苏通长江公路大桥实现南北合龙，
全线贯穿，苏通大桥位于南通市和常熟市之间，总投资64．5亿元，这个数据用科
学计数法可表示为▲元．
12．现有一半径为6cm的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其
底面半径是▲cm．
13．假设直线y=kx+b的图象如下列图，那么不等式kx+b>0的解
集是▲．
14．某次射击比赛中，小张在10次射击中的成绩如下表：
环 数
7
8
9
10
次 数
2
4
1
3
那么小张这10次射击的平均数是▲，中位数是▲．
15．△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到
△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC′交A′C于D，
那么△C′DC的面积为▲．
16．假设方程的解是非负数，那么a的取值范围是▲．
17．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的
半圆与以A为圆心AB为半径的圆弧外切，那么cos∠EAB=▲．
18．在平面直角坐标系内，点A(2，2)，B(2，－3)，点P在y轴上，
△APB为直角三角形，那么P点的坐标是▲．
三、解答题(本大题共10小题，把解答过程写在答题卡相应的位置上．解答
时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用黑色墨水签字笔)
19．(此题8分)先化简，再求值：，其中．
20．(此题8分)解方程：．
21．(此题8分)为了减少国际金融风暴对中国的冲击，中央及时凋整经济凋控思路，公布
拉动内需十项措施，并启动4万亿元投资方案，2022年3月6日，国家发改委详解了中
国4万亿投资的初步去向：1．民生工程，主要是保障性住房约占10％；2．农村工程约
3600亿；3．根底设施建设约占38％；4．社会事业约占4％；5．节能减排，环保工程和技术改造共需5600亿，其余全部投入到汶川大地震重点灾区的灾后恢复重建．
(1)分别求出民生工程、根底设施建设、社会事业所需资金；
(2)在扇形统计图中画出灾后重建及民生工程各占的比例．
22．(此题8分)如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
(1)求证：BC=DE；
(2)连结AD、BE，假设要使四边形DBEA是矩形，那么给
△ABC添加什么条件，为什么
23．(此题10分)城市规划期间，欲撤除一电线杆AB(如图)，距电线杆AB水平距离
14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在撤除电线杆AB时，为确保行人平安，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)(，732，)
24．(此题10分)某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购置饮料的平均
支出为a元，据测算和市场调查，假设该班学生集体改饮某品牌的桶装纯洁水，那么年总费用由两局部组成，一局部是购置纯洁水的费用，另一局部是开户费780元，其中纯洁水的销售价x(元/桶)与年购置总量y桶之间满足如图
所示关系．
(1)写出y与x之间的函数关系；
(2)假设该班每年需要纯洁水380桶，且a为55时，请
你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮
桶装纯洁水与个人买饮料，哪一种花钱更少
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯洁水时，供水商年销售额最大 最大为多少
25．(此题10分)盒子中有5个球，每个球上写有1～5中的一个数字，不同的球上数字不同．
(1)假设从盒中随意取两个球，这两个球上的数字之和可能是3、4、5、6、7、8、9，最
有可能出现的是几 说明理由；
(2)假设从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，那么能构成三角形的概率是多少
26．(此题10分)如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，
动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度
运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点
运动，点P、Q分别从O、B同时出发，当Q运动到原点
O时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)
(1)设△POQ的面积为s，求s与t的函数关系式；
(2)当线段PQ与AB相交于点E，且时，求∠QPO的正切值；
(3)当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似．
27．(此题12分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD
交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于点G．
(1)连结CD，假设AG=4，DG=2，求CD的长；
(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点
E、F．求证：EF与⊙O相切．
28．(此题12分)二次函数的图象如图所
示，过y轴上一点M(0，2)的直线与抛物线
交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，
垂足分别为C、D．
(1)当点A的横坐标为－2时，求点B的坐标；
(2)在(1)的情况下，以A曰为直径的圆与x
轴是否有交点，假设有，求出交点坐标，假设
不存在，请说明理由；
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不
重合)，求AC·BD的值．