2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)试题(江西卷详解).docx

2022江西卷(理科数学)12022江西卷 是z的共轭复数，假设z2，(z)i2(i为虚数单位)，那么z()A1iB1iC1iD1i1D解析设zabi(a，bR)，那么abi，所以2a2，2b2，得a1，b1，故z1i.22022江西卷 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，)2C解析由x2x0，得x1或x0.32022江西卷 函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)假设fg(1)1，那么a()A1B2 C3D13A解析g(1)a1，由fg(1)1，得5|a1|1，所以|a1|0，故a1.42022江西卷 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.假设c2(ab)26，C，那么ABC的面积是()A3B.C.D34C解析由余弦定理得，cosC，所以ab6，所以SABCabsinC.52022江西卷 一几何体的直观图如图11所示，以下给出的四个俯视图中正确的选项是()图11ABCD图125B解析易知该几何体的俯视图为选项B中的图形62022江西卷 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，那么与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3表4智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量6D解析根据独立性检验计算可知，阅读量与性别有关联的可能性较大72022江西卷阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，那么程序运行后输出的结果为()图13A7B9 C10D117B解析由程序框图可知，运算过程如下表：SS1否3Slg 3lglg 51否5Slg 5lg lg 71否7Slg 7lglg 91否9Slg 9lglg 1111，97，所以这次射出的点应在面CDD1C1上，设为E2，求得L3E1E2，L3L3.应选C.112022江西卷 (1)(不等式选做题)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1B2 C3D42022江西卷 (2)(坐标系与参数方程选做题)假设以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，那么线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccossin，0Dcossin，011(1)C解析 易知|x1|x|1，当且仅当0x1时等号成立；|y1|y1|2, 当且仅当1y1时等号成立故|x1|x|y1|y1|3.(2)A解析依题意，方程y1x的极坐标方程为(cossin)1，整理得.因为0x1，所以0y1，结合图形可知，0.122022江西卷 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是_12.解析由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品).132022江西卷 假设曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，那么点P的坐标是_13(ln2，2)解析 设点P的坐标为(x0，y0)，yex.又切线平行于直线2xy10，所以ex02，可得x0ln2，此时y2，所以点P的坐标为(ln2，2)142022江西卷 单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，那么cos_14.解析cos.152022江西卷 过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，假设M是线段AB的中点，那么椭圆C的离心率等于_15.解析设点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，点M是线段AB的中点，所以x1x22，y1y22，且两式作差可得，即，所以，即kAB.由题意可知，直线AB的斜率为，所以，即ab.又a2b2c2，所以cb，e.16、2022江西卷 函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)假设f0，f()1，求a，的值16解：(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin.因为x0，所以x，故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又，知cos0，所以解得17、2022江西卷 首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)假设bn3n1，求数列an的前n项和Sn.17解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.18、2022江西卷 函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)假设f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围18解：(1)当b4时，f(x)，由f(x)0，得x2或x0.所以当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取得极小值f(2)0，在x0处取得极大值f(0)4.(2)f(x)，易知当x时，0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)图17(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值20解：(1)设F(c，0)，因为b1，所以c.由题意，直线OB的方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，所以B.又直线OA的方程为yx，那么A，所以kAB.又因为ABOB，所以1，解得a23，故双曲线C的方程为y21.(2)由(1)知a，那么直线l的方程为y0y1(y00)，即y(y00)因为直线AF的方程为x2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x的交点为N，那么.又P(x0，y0)是C上一点，那么y1，代入上式得，所以，为定值21、2022江西卷随机将1，2，2n(nN*，n2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2.记a2a1，b2b1.(1)当n3时，求的分布列和数学期望；(2)令C表示事件“与的取值恰好相等，求事件C发生的概率P(C)；(3)对(2)中的事件C，表示C的对立事件，判断P(C)和P()的大小关系，并说明理由21解：(1)当n3时，的所有可能取值为2，3，4，5.将6个正整数平均分成A，B两组，不同的分组方法共有C20(种)，所以的分布列为：2345PE2345.(2)和恰好相等的所有可能取值为n1，n，n1，2n2.又和恰好相等且等于n1时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于n时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于nk(k1，2，n2)(n3)时，不同的分组方法有2C种所以当n2时，P(C)，当n3时，P(C).(3)由(2)得，当n2时，P(C)，因此P(C)P(C)而当n3时，P(C)P(C)理由如下：P(C)P(C)等价于4(2C)C，用数学归纳法来证明：(i)当n3时，式左边4(2C)4(22)16，式右边C20，所以式成立(ii)假设nm(m3)时式成立，即4C成立，那么，当nm1时，左边444CC4CCC右边，即当nm1时，式也成立综合(i)(ii)得，对于n3的所有正整数，都有P(C)P(C)成立