2022年北京房山初三二模数学试卷(含答桉).docx

房山区 2022 年九年级统一练习二数学考生须知学校姓名准考证号1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，总分值 120 分考试时间 120 分钟2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题此题共 32 分，每题 4 分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 4 的倒数是A.4B. -4C. 14D. 1 42. 假设右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 长方体主视图左视图3. 以下计算中，正确的选项是俯视图A. a3+ a3=a6B. (a2)3= a5C. a2 a4=a8D. a4 a3=a4. O1的半径为，O2的半径为，两圆的圆心距O1O2为，那么两圆的位置关系是相交相离外切内切5. 某市某一周的最高气温统计如下表：最高气温25262728天数1123那么这组数据的中位数与众数分别是A27，28B27.5，28C28，27D26.5，276. 把 x3 9x分解因式，结果正确的选项是A.x(x2+9)B. x(x+3)(x3)C. x(x9)D.(x3)2y 27. 假设(x+3)2+=0，那么(xy)的相反数的值为A.-5B.-1C.1D. 58. 将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平，得到一个矩形如图2如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平，得到的图形是A平行四边形B矩形C三角形D半圆二、填空题此题共 16 分，每题 4 分x2 + xA A(A)MMB B(B)图 29. 假设分式x2 1的值为0，那么x的值为10. 如图，O的直径是AB，CD是O的弦，假设D=70， 那么ABC等于11. 关于x的一元二次方程1x2 +mx+m2=0，判断此方程根的情况是212. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形即顶点均在格点上的三角形，请你写出直角三角形斜边的长要求写出四个3三、解答题此题共 30 分，每题 5 分2713.计算：(1)1+23 (2022)0 .14. 解方程x+12=1.x2x+115. 如图，点 E、C在线段BF上， BE= CF，ABDE，ACB= F求证：AC=DF.ADBECF16. x2 2x 2 = 0 ，求(x1)2 + (x+ 3)(x 3) + (x 3)(x1) 的值17. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= k的图象与 y= 3的图象关于 x轴对称，且反比例函数 y= kxxx的图象经过点 A(1，n) ，试确定 n 的值18. 为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱的号召， 我区某中学师生踊跃捐款，第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款 人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元四、解答题此题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分19. 如图，在梯形 ABCD中，ADBC， BCD= 90， B= 30，E是 BC上一点，且CED= 60，假设AD=1，BE=4，求AB的长ADBEC20. 如图，以 RtABC的一直角边 AB 为直径作圆，交斜边 BC于 P点，Q为 AC的中点.1求证：PQ 与O 相切；2假设 PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径21. 6月 6日是世界爱眼日，某中学九年级1班学生对本年级 120名学生的用眼习惯进行了调查，请同学们从“写字姿势不正确、“躺着看书、“经常玩电脑、“长时间看电视、“其它不良习惯五个选项中选出一个最影响你的眼睛健康的习惯，调查结果制作成如下的统计图表表 1项目写字姿势不正确躺着看书经常玩电脑长时间看电视其它不良习惯人数42272412人数60其它不长时间%写字姿势躺着经常玩50403020100写字姿势不正确经常玩电脑其他不良习惯 工程躺着看书长时间看电视表2表3请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：1补全表 1、表 2 和表 3；2假设全校有 600 名学生，估计由于“长时间看电视影响眼睛健康的有多少人3请提出一项保护视力的措施22. 在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形 ABCD中， AB= DC，且ACB= DBC 请借助网格画出四边形 ABCD所有可能的形状.五、解答题此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分xy23. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= k的图象63与直线 y=x+3交于点C(4，n)5441求 n 的值及反比例函数的解析式；332设直线 y=x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，241过点 C 作 CDx轴于 D假设点 P、Q分别从 A、C两点同时出发，以相同的速度分别沿线段 AD、CA向点 D、A 运动，设 AP=m.问 m 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似-6-5-4 -3 -2-1-1-2-3123456x-4-524. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y1 = x上一点 A(-1,1)，过点 A作 ABx轴于 B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点 P放在线段 AO上滑行，直角的一边始终经过点 B，另一边与 y轴相交于点 Q(1) 判断线段 PQ 与线段 PB的数量关系，就点 P运动到图 1所示位置时证明你的结论；2当点 P 在线段 AO 上滑行时，POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使POQ 成为等腰三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由(3)猜想OB、OQ与OP 之间的数量关系：yxyx图 1备用图25. 1如图1，矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD 于点 H，试证明 CH=EF+EG;图2图1图3(2) 假设点 E在的延长线上，如图 2，过点 E作 EFBD于点 F，EGAC的延长线于点 G，CHBD于点 H， 那么 EF、EG、H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3，BD是正方形 ABCD的对角线,L在 BD上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E是 CL上任一点, EFBD于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有 EF、EG、H这样的线段，并满足1或2的结论，写出相关题设的条件和结论.房山区 2022 年九年级统一练习二 数学试卷参考答案和评分标准一、选择题此题共 32 分，每题 4 分CBDCABDA二、填空题此题共 16 分，每题 4 分139.010.2011.有两个不相等的实数根12.2，4，33三、解答题此题共30分，每题5分13、原式=3+3+214分3=54-5 分14、(x+1)2 2(x 2) = (x 2)(x+1) -1 分x2 + 2x+1 2x+ 4 = x2 x 2 -3 分x= 7-4 分经检验， x= 7 是原方程的根-5 分15、ABED,ABC=DEF. -1 分BE=CF, BC=EF. -2分又ACB=F, -3分ABCDEF-4分AC=DF-5分16、原式 = x2 2x+1+ x2 9 + x2 4x+ 3 -3 分=3x26x+4-4 分x22x2=0x2 2x=2原式= 3(x2 2x) + 4= 6 + 4= 10 -5 分17、依题意得，反比例函数 y= k 的解析式为 y= 3 -2 分xx3因为点A-1，n在反比例函数y=的图象上，x所以n=3-5分18、解法 1：设第一天捐款 x人，那么第二天捐款x+50人，-1 分依题意得4800x= 6000x+50 -2 分解得x=200 -3分经检验 x=200是原方程的解 -4分4800两天捐款人数 x+x+50=450， 人均捐款=24元x答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元 -5 分解法 2：设人均捐款 x元，由题意列方程以下略6000x4800x50 解得 x=24四、解答题此题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分19、过点 D 作 DFAB 交 BC 于点 F,-1 分ADBC，四边形ABFD是平行四边形ADBF=AD=1，AB=DF FE=BE-BF=4-1=3. -2分DFAB，DFC= B=30 在 RtDFC 中， DC = FC tan 30 =3 FC,3BFEC在 RtDEC 中， DC = EC tan 60 =3EC,3FC=33EC3(3+EC)=333EC,EC=2-4 分33 + 3AB=DF=FC=cos 302 =332-5 分20、(1)连结 OP,AP.AB 是O 的直径，APB= 90.APC= 90.Q 为 AC 的中点PQ=AQ=QC. -1 分PAQ=APQOA=OP,OAP=OPAPAQ+OAP=APQ+OPA 即OAQ=OPQBAC= 90,OPQ= 90,PQOPPQ 与O 相切.-2 分2PQ=2AC=4.BAC= 90 ，APBC 于 P，ACPBCA.-3 分ACPC=BCACAC2 = PCBCBP=6，16=PC(6+PC) PC=2(负值舍去)-4分82 423BC=8,AB=4,所求圆的半径为 2cm-5 分321、115，20，略-3分260020%=120-5 分答：由于“长时间看电视影响眼睛健康的有 120 人.3略 -6 分22、注1：画出“矩形或“等腰梯形，各给1分；画出另一类图形后两种可以看作一类，给2分； 注2：如果在类似图 或图的图中画出凹四边形，同样给分两种都画，只给一种的分五、解答题此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分23、1因为点C(4，n) 在直线 y= 3 x+ 3 上，4所以 n=6-1 分k由点C(4，n)在反比例函数y=的图象上，x可求得 k=2424反比例函数的解析式为y=-3分x(2) A(-4,0),B(0,3)C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m，AO=4,OB=3,AB=5y654321-6 -5 -4 -3 -2 -11 23456x-1-2-3-4-5-6当APQAOB,APAQ即=,AOABm10m=，45m= 40-5分9当AQPAOB,=APAQ即,ABAOm10m=，54m= 50-7分94050综上所述，当m=或m=时，以A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似9924.1PQ=PB.过点 P 作 PCx 轴于点 C,PDy 轴于点 Dyx点 P 在直线y1 = x上，PC=PD.PCO=COD=ODP= 90 ,CPD= 90 .又BPQ= 90 ,BPC=QPD,-1 分PCB=PDQ= 90 ,PCBPDQ.PB = PQ-2 分2POQ 可能成为等腰三角形设 P(-x, x)当点P与点A重合时，PQQO，POQ是等腰三角形，此时P-1，1；-3 分当点Q在x轴负半轴上，且OPOQ时，POQ是等腰三角形如图此时，QNPM1-x，ONx，yx2所以OQQNON1-2x，OP=x,22 +2当 1-2x =x时，解得x=12 +2P(1,12 +2)-5 分(3) OB+OQ=2OP-6 分OB-OQ=2OP-7 分25、1证明：过E点作ENCH于N.-1 分EFBD，CHBD，四边形 EFHN 是矩形.EF=NH，FHENDBC=NEC.四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，且互相平分DBC=ACB. NEC =ACB.EGAC，ENCH，EGC=CNE=90， 又 EC=EC，EGCCNE. -3 分EG=CN .CH=CN+NH=EG+EF-4分2猜想H=EFEG-5分13EF+EG=2BD . -6 分4点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和或差等于这个等腰三角形腰上的高.如图，有CG=PF-PN.注：图1分画一个图即可，题设的条件和结论1分