2022年北京房山初三二模数学试卷(含答桉).docx

房山区 2022 年九年级统一练习〔二〕
数学
考生须知
学校姓名准考证号
1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，总分值 120 分．考试时间 120 分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题〔此题共 32 分，每题 4 分〕
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． −4 的倒数是
A.4 B. -4 C. −1
4
D. 1 4
2. 假设右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 长方体
主视图 左视图
3. 以下计算中，正确的选项是
俯视图

A. a3+ a3=a6
B. (a2)3= a5
C. a2⋅ a4=a8
D. a4÷ a3=a
4. ⊙O1的半径为１，⊙O2的半径为２，两圆的圆心距O1O2为３，那么两圆的位置关系是Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．外切 Ｄ．内切
5. 某市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温〔℃〕
25
26
27
28
天 数
1
1
2
3
那么这组数据的中位数与众数分别是
A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27
6. 把 x3 − 9x分解因式，结果正确的选项是
A.x(x2+9)
B. x(x+3)(x−3)
C. x(x−9)
D.(x−3)2
y− 2
7. 假设(x+3)2+ =0，那么(x−y)的相反数的值为
A.-5 B.-1 C.1 D. 5
8. 将圆柱形纸筒沿AB剪开铺平，得到一个矩形〔如图2〕．如果将这个纸筒沿线路B→M→A剪开铺平，得到的图形是
A．平行四边形 B．矩形
C．三角形 D．半圆
二、填空题〔此题共 16 分，每题 4 分〕
x2 + x
A A (A)
M
M
B B (B)
图 2
9. 假设分式x2 −1的值为0，那么x的值为．
10. 如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，假设∠D=70°， 那么∠ABC等于°．
11. 关于x的一元二次方程1x2 +mx+m−2=0，判断此方程根的情况是 ．
2
12. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形〔即顶点均在格点上的三角形〕，请你写出直角三角形斜边的长〔要求写出四个〕．
3
三、解答题〔此题共 30 分，每题 5 分〕
27
13.计算：(−1)−1+ +−2
3
− (2022)0 .

14. 解方程
x+1 2
− =1.
x−2 x+1
15. 如图，点 E、C在线段BF上， BE= CF，AB∥DE，∠ACB= ∠F．
求证：AC=DF. A D
B E C F
16. x2 − 2x− 2 = 0 ，求(x−1)2 + (x+ 3)(x− 3) + (x− 3)(x−1) 的值．
17. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= k的图象与 y= 3的图象关于 x轴对称，且反比例函数 y= k
x x x
的图象经过点 A(−1，n) ，试确定 n 的值．
18. 为了支援我国西南地区抗旱救灾，3月26日，共青团北京市委发出了“捐献一瓶水，奉献一份爱〞的号召， 我区某中学师生踊跃捐款，第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款 人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少人均捐款多少元
四、解答题〔此题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分〕
19. 如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠BCD= 90�， ∠B= 30�，E是 BC上一点，且∠CED= 60�，假设
AD=1，BE=4，求AB的长．
A D
B E C
20. 如图，以 Rt△ABC的一直角边 AB 为直径作圆，交斜边 BC于 P点，Q为 AC的中点.
〔1〕求证：PQ 与⊙O 相切；
〔2〕假设 PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径．
21. 6月 6日是世界爱眼日，某中学九年级〔1〕班学生对本年级 120名学生的用眼习惯进行了调查，请同学们从“写字姿势不正确〞、“躺着看书〞、“经常玩电脑〞、“长时间看电视〞、“其它不良习惯〞五个选项中选出一个最影响你的眼睛健康的习惯，调查结果制作成如下的统计图表．
表 1
项 目
写字姿势
不正确
躺着看书
经常玩电脑
长时间看
电视
其它不良
习惯
人数
42

27
24
12

人数
60
其它不
长时间
%
写字姿势
躺着
经常玩
50
40
30
20
10
0
写字姿势不正确

经常玩电脑

其他不良习惯 工程
躺着看书
长时间看电视
表2 表3
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕补全表 1、表 2 和表 3；
〔2〕假设全校有 600 名学生，估计由于“长时间看电视〞影响眼睛健康的有多少人
〔3〕请提出一项保护视力的措施．
22. 在我们学过的四边形中，有些图形具有如下特征：四边形 ABCD中， AB= DC，且∠ACB= ∠DBC． 请借助网格画出四边形 ABCD所有可能的形状.
五、解答题〔此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分〕
x
y
23. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y= k的图象
6
3
与直线 y=
x+3交于点C(4，n)． 5
4
4
〔1〕求 n 的值及反比例函数的解析式；
3 3
〔2〕设直线 y=
x+3分别交x轴、y轴于A、B两点， 2
4
1
过点 C 作 CD⊥x轴于 D．假设点 P、Q分别从 A、C
两点同时出发，以相同的速度分别沿线段 AD、CA
向点 D、A 运动，设 AP=m.问 m 为何值时，以 A、
P、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似

-6-5

-4 -3 -2-1
-1
-2
-3

1 2 3 4 5 6 x
-4
-5

24. 如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y1 = −x上一点 A(-1,1)，过点 A作 AB⊥x轴于 B.在图中画图探究：将一把三角尺的直角顶点 P放在线段 AO上滑行，直角的一边始终经过点 B，另一边与 y轴相交于点 Q．
(1) 判断线段 PQ 与线段 PB的数量关系，就点 P运动到图 1所示位置时证明你的结论；
〔2〕当点 P 在线段 AO 上滑行时，△POQ 是否可能成为等腰三角形，如果可能，求出所有能使△POQ 成为等腰三角形的点 P 的坐标；如果不可能，请说明理由．
(3)猜想OB、OQ与OP 之间的数量关系：．
y
x
y
x
图 1
〔备用图〕
25. 〔1〕如图1，矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，
CH⊥BD 于点 H，试证明 CH=EF+EG;
图2
图1 图3
(2) 假设点 E在ＢＣ的延长线上，如图 2，过点 E作 EF⊥BD于点 F，EG⊥AC的延长线于点 G，CH⊥BD于点 H， 那么 EF、EG、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(3) 如图 3，BD是正方形 ABCD的对角线,L在 BD上，且 BL=BC, 连结 CL，点 E是 CL上任一点, EF⊥BD
于点 F，EG⊥BC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
(4) 观察图 1、图 2、图 3的特性，请你根据这一特性构造一个图形， 使它仍然具有 EF、EG、ＣH这样的线段，并满足〔1〕或〔2〕的结论，写出相关题设的条件和结论.
房山区 2022 年九年级统一练习〔二〕 数学试卷参考答案和评分标准
一、选择题〔此题共 32 分，每题 4 分〕
CBDC ABDA
二、填空题〔此题共 16 分，每题 4 分〕
13
9. 0 10. 20 11.有两个不相等的实数根 12. 2， ， ，4，
3
3
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13、原式=−3+3 +2 −1 4
分
3
=5 −4
-----------------------------------------------------5 分
14、
(x+1)2 − 2(x− 2) = (x− 2)(x+1) ------------------------------1 分
x2 + 2x+1− 2x+ 4 = x2 − x− 2 ----------------------------------3 分
x= −7
-----------------------------------4 分
经检验， x= −7 是原方程的根．----------------------------------5 分
15、∵AB∥ED,
∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1 分
∵BE=CF,
∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分
又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分
∴△ABC≌△DEF．--------------------------------------------------4分
∴AC=DF．-------------------------------------------------------------5分
16、原式 = x2 − 2x+1+ x2 − 9 + x2 − 4x+ 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------3 分
=3x2−6x+4
-------------------------------------------------4 分
∵x2−2x−2=0
∴ x2 −2x=2
∴原式= 3(x2 − 2x) + 4
= 6 + 4
= 10 -------------------------------------------------------------5 分
17、依题意得，反比例函数 y= k 的解析式为 y= − 3 ．-------------2 分
x x
3
因为点A〔-1，n〕在反比例函数y=− 的图象上，
x
所以n=3． -----------------------------------------------------------------5分
18、解法 1：设第一天捐款 x人，那么第二天捐款〔x+50〕人，------1 分
依题意得
4800
x
= 6000
x+50
． ---------------------------------------2 分
解得 x=200． -----------------------------------------------3分
经检验 x=200是原方程的解． ----------------------------------------4分
4800
两天捐款人数 x+〔x+50〕=450， 人均捐款
=24〔元〕．
x
答：两天共参加捐款的有 450 人，人均捐款 24 元． ------------5 分
解法 2：设人均捐款 x元，
由题意列方程以下略．
6000
－
x
4800
x
＝50． 解得 x=24．
四、解答题〔此题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分〕
19、过点 D 作 DF∥AB 交 BC 于点 F,---------------------------------------1 分
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是平行四边形． A D
∴BF=AD=1，AB=DF
∴ FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2 分
∵DF∥AB，
∴∠DFC= ∠B=30� ．
在 Rt△DFC 中， DC = FC⋅ tan 30� =

3 FC,
3
B F E C

在 Rt△DEC 中， DC = EC⋅ tan 60� =
3EC,

3
∴ FC=
3
3EC

3
∴ (3+EC)=
3
3

3EC,
∴EC=
2
．-----------------------------------------------------------------4 分
3
3 + 3
∴AB=DF=
FC =
cos 30�
2 =3
3
2
．--------------5 分
20、(1)连结 OP,AP.
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠APB= 90�.
∴∠APC= 90�.
∵Q 为 AC 的中点
∴PQ=AQ=QC. -------------------------------------------1 分
∴∠PAQ=∠APQ
∵OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA
∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA 即∠OAQ=∠OPQ
∵∠BAC= 90�,
∴∠OPQ= 90�,
∴PQ⊥OP
∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2 分
〔2〕∵PQ=2
∴AC=4.
∵∠BAC= 90� ，AP⊥BC 于 P，
∴△ACP∽△BCA.------------------------------------3 分
AC PC
∴ =
BC AC
∴AC2 = PC⋅BC
∵BP=6，
∴16=PC(6+PC)
∴ PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分
82 − 42
3
∴BC=8,
∴AB=
=4 ,

∴所求圆的半径为 2
cm．----------------5 分
3
21、〔1〕15，20，略 -----------------------------------3分
〔2〕600×20%=120
----------------------------5 分
答：由于“长时间看电视〞影响眼睛健康的有 120 人.
〔3〕略． ---------------------------------------------------------------------------6 分
22、
注1：画出“矩形〞或“等腰梯形〞，各给1分；画出另一类图形〔后两种可以看作一类〕，给2分； 注2：如果在类似图③ 或图④的图中画出凹四边形，同样给分〔两种都画，只给一种的分〕．
五、解答题〔此题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分〕
23、〔1〕因为点C(4，n) 在直线 y= 3 x+ 3 上，
4
所以 n=6．---------------------------------------------------------------------1 分
k
由点C(4，n)在反比例函数y= 的图象上，
x
可求得 k=24．
24
∴反比例函数的解析式为y= ．------------------------------------------------3分
x
(2) A(-4,0),B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m，AO=4,OB=3,AB=5
y
6

5

4

3

2

1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6
x
-1

-2

-3

-4

-5

-6
当△APQ∽△AOB,
AP AQ
即 = ,
AO AB
m 10−m
∴ = ，
4 5
m= 40 -------------------5分
9
当△AQP∽△AOB,
=
AP AQ
即 ,
AB AO
m 10−m
∴ = ，
5 4
m= 50 -------------------7分
9
40 50
综上所述，当m= 或m= 时，以A、P、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．
9 9
24.
〔1〕PQ=PB.过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,PD⊥y 轴于点 D．
y
x
∵点 P 在直线y1 = −x上，
∴PC=PD.
∵∠PCO=∠COD=∠ODP= 90� ,
∴∠CPD= 90� .
又∵∠BPQ= 90� ,
∴∠BPC=∠QPD,------------1 分
∵∠PCB=∠PDQ= 90� ,
∴△PCB≌△PDQ.
∴PB = PQ．---------------------------------------------2 分
〔2〕△POQ 可能成为等腰三角形．设 P(-x, x)
①当点P与点A重合时，PQ＝QO，△POQ是等腰三角形，此时P〔-1，1〕；
------------------------------------------3 分
②当点Q在x轴负半轴上，且OP＝OQ时，△POQ是等腰三角形〔如图〕．此时，QN＝PM＝1-x，ON＝x，
y
x
2
所以OQ＝QN－ON＝1-2x，OP=x,
2
2 + 2
当 1-2x =
x时，解得x= 1 ．

2 + 2
∴P(−
1 , 1

2 + 2
)．-------5 分

(3) OB+OQ=
2OP
---------6 分

OB-OQ=
2OP
----------7 分
25、〔1〕证明：过E点作EN⊥CH于 N.
-------1 分
∵EF⊥BD，CH⊥BD，
∴四边形 EFHN 是矩形.
∴EF=NH，FH∥EN．
∴∠DBC=∠NEC.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC=BD，且互相平分
∴∠DBC=∠ACB. ∴∠NEC =∠ACB.
∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°， 又 EC=EC，
∴△EGC≌△CNE. -------------------------------------------------------3 分
∴EG=CN .
∴CH=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分
〔2〕猜想ＣH=EF－EG．------------------------------------------------------5分
1
〔3〕EF+EG=
2

BD . -----------------------------------------------------------6 分
〔4〕点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和〔或差〕等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①，有CG=PF-PN.
注：图1分〔画一个图即可〕，题设的条件和结论1分．