2022-2022学年新人教版九年级(上)期末数学检测卷12.docx

2022-2022学年新人教版九年级〔上〕期末数学检测卷1
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．〔3分〕〔2022•定结县模拟〕以下根式中不是最简二次根式的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．〔3分〕用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是〔　　〕

A．
〔x+2〕2=1
B．
〔x﹣2〕2=1
C．
〔x+2〕2=9
D．
〔x﹣2〕2=9
3．〔3分〕〔2022•桂林〕下面四个标志图是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

4．〔3分〕〔2022•上海〕在以下列图形中，为中心对称图形的是〔　　〕

A．
等腰梯形
B．
平行四边形
C．
正五边形
D．
等腰三角形
5．〔3分〕〔2022•河北〕掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
每2次必有1次正面向上
B．
可能有5次正面向上

C．
必有5次正面向上
D．
不可能有10次正面向上
6．〔3分〕一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛场假设此次友谊赛共66场，那么本次参赛球队有〔　　〕

A．
14队
B．
13队
C．
12队
D．
11队
7．〔3分〕假设圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，那么该圆锥的高是〔　　〕

A．
13cm
B．
12cm
C．
11cm
D．
10cm
8．〔3分〕〔2022•南京〕如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是〔2，a〕〔a＞2〕，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，那么a的值是〔　　〕

A．
2
B．
2+
C．
2
D．
2+
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．〔3分〕假设三角形的三边长分别为，和，那么它的周长为　_________　．
10．〔3分〕方程〔3x﹣1〕2=〔2﹣x〕2的根是　_________　．
11．〔3分〕〔2022•南充〕如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，假设∠BAC=25°，那么∠P=　_________　度．
12．〔3分〕〔2022•兰州〕如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的取值范围是　_________　．
13．〔3分〕假设一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，那么此三角形的周长为　_________　．
14．〔3分〕〔2022•内江〕如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．那么圆锥的母线是　_________　．
15．〔3分〕〔2022•成都〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，那么图中阴影局部的面积是　_________　．
16．〔3分〕：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1=1时，r3=　_________　．
三、解答题〔17，18，19题各8分，20，21，22题各10分，23，24，25，26题各12分，共102分〕
17．〔8分〕计算：
〔1〕．
〔2〕．
18．〔8分〕用你熟悉的方法解方程：〔x﹣3〕2+2x〔x﹣3〕=0．
19．〔8分〕〔2022•山西〕实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为根本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
〔1〕请你仿照图1，用两段相等圆弧〔小于或等于半圆〕，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
〔2〕以你在图3中所画的图形为根本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
20．〔10分〕〔2022•安徽〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕和点A1．
〔1〕画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
〔2〕画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
21．〔10分〕〔1999•哈尔滨〕某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价为a元，那么可卖出〔350﹣10a〕件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品方案要赚400元，需要卖出多少件商品每件商品的售价应该是多少元
22．〔10分〕〔2022•陕西〕小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规那么如下：每人随机掷两枚骰子一次〔假设掷出的两枚骰子摞在一起，那么重掷〕，点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规那么，解答以下问题：
〔1〕随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
〔2〕小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．〔骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和〕
23．〔12分〕〔2022•芜湖〕如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
〔1〕求证：CD为⊙O的切线；
〔2〕假设DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
24．〔12分〕〔2022•陕西〕如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
〔1〕求证：OM=AN；
〔2〕假设⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
25．〔12分〕如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的局部，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
〔1〕如图2， 思维游戏 这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
〔2〕假设有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少
26．〔12分〕〔2022•桂林〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
〔1〕假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
〔2〕当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
〔3〕在〔2〕的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
2022-2022学年新人教版九年级〔上〕期末数学检测卷1
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1．〔3分〕〔2022•定结县模拟〕以下根式中不是最简二次根式的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
最简二次根式．4155362
分析：
找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
解答：
解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，应选C．
点评：
最简二次根式必须满足两个条件：
〔1〕被开方数不含分母；
〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．〔3分〕用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是〔　　〕

A．
〔x+2〕2=1
B．
〔x﹣2〕2=1
C．
〔x+2〕2=9
D．
〔x﹣2〕2=9
考点：
解一元二次方程-配方法．4155362
分析：
先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
解答：
解：移项得：x2﹣4x=5，
配方得：x2﹣4x+22=5+22，
〔x﹣2〕2=9，
应选D．
点评：
此题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．
3．〔3分〕〔2022•桂林〕下面四个标志图是中心对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形．4155362
分析：
根据中心对称图形的概念和各图特点作答．
解答：
解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
应选B．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4．〔3分〕〔2022•上海〕在以下列图形中，为中心对称图形的是〔　　〕

A．
等腰梯形
B．
平行四边形
C．
正五边形
D．
等腰三角形
考点：
中心对称图形．4155362
专题：
压轴题．
分析：
根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．
解答：
解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；
是中心对称图形的只有B．
应选：B．
点评：
此题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5．〔3分〕〔2022•河北〕掷一枚质地均匀的硬币10次，以下说法正确的选项是〔　　〕

A．
每2次必有1次正面向上
B．
可能有5次正面向上

C．
必有5次正面向上
D．
不可能有10次正面向上
考点：
可能性的大小．4155362
分析：
此题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于根底题，可以直接应用求概率的公式．
解答：
解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
应选B．
点评：
此题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．〔3分〕一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛场假设此次友谊赛共66场，那么本次参赛球队有〔　　〕

A．
14队
B．
13队
C．
12队
D．
11队
考点：
一元二次方程的应用．4155362
分析：
赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．
解答：
解：设有x个队，每个队都要赛〔x﹣1〕场，但两队之间只有一场比赛，
x〔x﹣1〕÷2=66，
解得x=12或﹣11〔舍去〕．
故应12个球队参加比赛．
应选C．
点评：
此题考查了一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
7．〔3分〕假设圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，那么该圆锥的高是〔　　〕

A．
13cm
B．
12cm
C．
11cm
D．
10cm
考点：
圆锥的计算．4155362
分析：
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解求得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
解答：
解：设母线长为R，那么：65π=π×5R，
解得R=13cm．
故圆锥的高为：=12cm，
应选B．
点评：
此题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．
8．〔3分〕〔2022•南京〕如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是〔2，a〕〔a＞2〕，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，那么a的值是〔　　〕

A．
2
B．
2+
C．
2
D．
2+
考点：
一次函数综合题．4155362
专题：
综合题；压轴题．
分析：
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．
解答：
解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，
∴AE=AB=，PA=2，
根据勾股定理得：PE==1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=．
∵⊙P的圆心是〔2，a〕，
∴a=PD+DC=2+．
应选B．
点评：
此题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x与x轴的夹角是45°．
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9．〔3分〕假设三角形的三边长分别为，和，那么它的周长为　12．
考点：
二次根式的加减法．4155362
专题：
计算题．
分析：
三边相加列出算式，计算即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：++=3+5+4=12，
那么三角形的周长为12．
故答案为：12
点评：
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
10．〔3分〕方程〔3x﹣1〕2=〔2﹣x〕2的根是．
考点：
解一元二次方程-直接开平方法．4155362
专题：
计算题．
分析：
一元二次方程〔3x﹣1〕2=〔2﹣x〕2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
解答：
解：开方得3x﹣1=±〔2﹣x〕即：
当3x﹣1=2﹣x时，x1=；
当3x﹣1=﹣〔2﹣x〕时，x2=﹣．
故答案为：x1=，x2=﹣．
点评：
此题关键是将方程右侧看做一个非负数，根据法那么：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解〞来求解．
11．〔3分〕〔2022•南充〕如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，假设∠BAC=25°，那么∠P=　50　度．
考点：
切线的性质；多边形内角与外角．4155362
专题：
几何图形问题；压轴题．
分析：
首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．
解答：
解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
点评：
此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关键．
12．〔3分〕〔2022•兰州〕如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，假设大圆的弦AB与小圆相交，那么弦AB的取值范围是　8＜AB≤10　．
考点：
直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．4155362
专题：
计算题．
分析：
解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
解答：

解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，
连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是8＜AB≤10．
故答案为：8＜AB≤10
点评：
此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．
13．〔3分〕假设一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，那么此三角形的周长为　6，10，12　．
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．4155362
专题：
计算题；压轴题．
分析：
求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
解答：
解：解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；
当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；
当2为腰，4为底时4﹣2≠＜2＜4+2不能构成三角形，
当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．
点评：
此题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
14．〔3分〕〔2022•内江〕如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．那么圆锥的母线是　30　．
考点：
圆锥的计算．4155362
专题：
计算题．
分析：
圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
解答：
解：将l=20π，n=120代入扇形弧长公式l=中，
得20π=，
解得r=30．
故答案为：30．
点评：
此题考查了圆锥的计算．关键是表达两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．
15．〔3分〕〔2022•成都〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，那么图中阴影局部的面积是．
考点：
扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．4155362
专题：
计算题；压轴题．
分析：
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD
解答：
解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD==．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影局部=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．
故答案为：．
点评：
此题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质．
16．〔3分〕：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，那么当r1=1时，r3=　9　．
考点：
一次函数综合题．4155362
专题：
压轴题．
分析：
分别过O1、O2、O3作直线y=x的垂线，垂足为A、B、C，再分别过O1、O2作O1D⊥O2B，O2E⊥O3C，垂足为D、E，由直线解析式可知∠COO3=∠DO1O2=∠EO2O3=30°，分别解Rt△DO1O2，Rt△EO2O3，求r3．
解答：
解：如图，过O1、O2、O3作直线的垂线，垂足为A、B、C，
过O1、O2作O1D⊥O2B，O2E⊥O3C，垂足为D、E，
∵直线解析式为y=x，
∴∠COO3=∠DO1O2=∠EO2O3=30°，
在Rt△DO1O2中，O1O2=r1+r2，O2D=r2﹣r1，由sin∠DO1O2=，得=，解得r2=3；
在Rt△EO2O3中，O2O3=r2+r3，O3E=r3﹣r2，由sin∠EO2O3=，得=，解得r3=9．
故答案为：9．

点评：
此题考查了一次函数的综合运用．关键是根据一次函数解析式求出直线与x轴的夹角，把问题转化到直角三角形中求解．
三、解答题〔17，18，19题各8分，20，21，22题各10分，23，24，25，26题各12分，共102分〕
17．〔8分〕计算：
〔1〕．
〔2〕．
考点：
二次根式的混合运算．4155362
专题：
计算题．
分析：
〔1〕原式利用同分母分式的加法法那么逆运算法那么计算即可得到结果；
〔2〕原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
解答：
解：〔1〕原式=÷+÷
=4+2；

〔2〕原式=2a3+15a2﹣7a2
=2a3+8a2．
点评：
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔8分〕用你熟悉的方法解方程：〔x﹣3〕2+2x〔x﹣3〕=0．
考点：
解一元二次方程-因式分解法．4155362
分析：
利用因式分解法即可将原方程变为3〔x﹣3〕〔x﹣1〕=0，继而可求得此方程的根．
解答：
解：∵〔x﹣3〕2+2x〔x﹣3〕=0，
∴〔x﹣3〕[〔x﹣3〕+2x]=0，
∴〔x﹣3〕〔3x﹣3〕=0，
∴3〔x﹣3〕〔x﹣1〕=0，
∴x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=3，x2=1．
点评：
此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是提取公因式〔x﹣3〕，将原方程化为3〔x﹣3〕〔x﹣1〕=0的形式求解．
19．〔8分〕〔2022•山西〕实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为根本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
〔1〕请你仿照图1，用两段相等圆弧〔小于或等于半圆〕，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
〔2〕以你在图3中所画的图形为根本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
考点：
利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．4155362
分析：
〔1〕利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案；
〔2〕利用〔1〕中图象，直接拼凑在一起得出答案即可．
解答：
解：〔1〕在图3中设计出符合题目要求的图形．
〔2〕在图4中画出符合题目要求的图形．
评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．

点评：
此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键．
20．〔10分〕〔2022•安徽〕如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC〔顶点是网格线的交点〕和点A1．
〔1〕画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
〔2〕画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
考点：
作图-轴对称变换；全等图形；旋转的性质．4155362
专题：
压轴题．
分析：
〔1〕利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
〔2〕利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标即可得出AD与AB的位置关系．
解答：
解：〔1〕如下列图：根据AC=3，AB=，BC=5，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
〔2〕如下列图：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90度得到的．

点评：
此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据得出△ABC三边长度进而得出对应点坐标是解题关键．
21．〔10分〕〔1999•哈尔滨〕某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，假设每件商品售价为a元，那么可卖出〔350﹣10a〕件．但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品方案要赚400元，需要卖出多少件商品每件商品的售价应该是多少元
考点：
一元二次方程的应用．4155362
专题：
销售问题．
分析：
此题的等量关系是商品的单件利润=售价﹣进价．然后根据商品的单价利润×销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%〞将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数．
解答：
解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，
根据题意得〔a﹣21〕〔350﹣10a〕=400，整理得：a2﹣56a+775=0，
解得a1=25，a2=31．
∵21×〔1+20%〕=25.2，
而a1＜25.2，a2＞25.2，
∴舍去a2=31，
那么取a=25．
当a=25时，350﹣10a=350﹣10×25=100．
故该商店要卖出100件商品，每件售25元．
点评：
可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
22．〔10分〕〔2022•陕西〕小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规那么如下：每人随机掷两枚骰子一次〔假设掷出的两枚骰子摞在一起，那么重掷〕，点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规那么，解答以下问题：
〔1〕随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
〔2〕小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．〔骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和〕
考点：
列表法与树状图法．4155362
分析：
〔1〕首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；
〔2〕根据〔1〕求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：〔1〕随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1/骰子2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..〔3分〕
∴P〔点数和为2〕=．…〔5分〕

〔2〕由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．
∴P〔小轩胜小峰〕==．…〔8分〕
点评：
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23．〔12分〕〔2022•芜湖〕如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．
〔1〕求证：CD为⊙O的切线；
〔2〕假设DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．
考点：
切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理．4155362
专题：
几何综合题；压轴题．
分析：
〔1〕连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，那么CD为⊙O的切线；
〔2〕过O作OF⊥AB，那么∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得〔5﹣x〕2+〔6﹣x〕2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．
解答：
〔1〕证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线；

〔2〕解：过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD．
∵DC+DA=6，
设AD=x，那么OF=CD=6﹣x，
∵⊙O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5﹣x，
在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．
即〔5﹣x〕2+〔6﹣x〕2=25，
化简得x2﹣11x+18=0，
解得x1=2，x2=9．
∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，
从而AD=2，AF=5﹣2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6．

点评：
此题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是根底知识要熟练掌握．
24．〔12分〕〔2022•陕西〕如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
〔1〕求证：OM=AN；
〔2〕假设⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
考点：
切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．4155362
专题：
几何综合题．
分析：
〔1〕连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；
〔2〕连接OB，那么OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．
设OM=x，那么NP=9﹣x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．
解答：
〔1〕证明：如图，连接OA，那么OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

〔2〕解：连接OB，那么OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△NPM，
∴OM=MP．
设OM=x，那么NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+〔9﹣x〕2
∴x=5，即OM=5．

点评：
此题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．
25．〔12分〕如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的局部，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
〔1〕如图2， 思维游戏 这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
〔2〕假设有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少
考点：
一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．4155362
专题：
压轴题；阅读型．
分析：
〔1〕矩形面积=〔2宽+1+2折叠进去的宽度〕×〔长+2折叠进去的宽度〕．
〔2〕按照书的不同摆放位置进行解答．关系式为：摆放后的总长度≤60；摆放后的总长度≤50．
解答：
解：〔1〕设折叠进去的宽度为xcm，那么〔2x+15×2+1〕〔2x+21〕=875，
化简得x2+26x﹣56=0，
∴x=2或﹣28〔不合题意，舍去〕，
即折叠进去的宽度为2cm．

〔2〕设折叠进去的宽度为xcm，那么
①得x≤﹣，不符合题意；
②得x≤﹣3，不符合题意；
③得x≤2；
④得x≤﹣，不符合题意；
⑤得x≤2；
⑥得x≤4.5．
综上，x≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm．

点评：
此题是一道操作题，〔1〕是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即可，其主旨是为〔2〕题提供思路．而〔2〕需要将图〔1〕中的两个图进行排列组合，根据边长关系列不等式组解答．
26．〔12分〕〔2022•桂林〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
〔1〕假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
〔2〕当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
〔3〕在〔2〕的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．
考点：
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．4155362
专题：
压轴题；动点型．
分析：
〔1〕利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
〔2〕利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；
〔3〕依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．
解答：
〔1〕证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC 〔2分〕
∵AE=CF∴△AED≌△CFD〔SAS〕

〔2〕解：依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴
∴；

〔3〕解：依题意有：AF=BE=x﹣6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=
∴．

点评：
此题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．