2022版新高考数学二轮复习：第一部分-小题分类练-小题分类练(三)-推理论证类-Word版含解析.doc

小题分类练(三)　推理论证类

一、选择题
1．(2019·福州模拟)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．(2019·重庆市七校联合考试)设a＝50.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<c<a
3．已知在四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)
A．矩形 B．正方形
C．菱形 D．梯形
4．若0＜b＜a＜1，则下列结论不成立的是(　　)
A.＜ B.＞
C．ab＞ba D．logba＞logab
5．(2019·成都市第二次诊断性检测)已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是(　　)
A．若c⊂平面α，则a⊥α
B．若c⊥平面α，则a∥α，b∥α
C．存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α
D．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α
6．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知r>0，x，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x2＋y2≤r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是(　　)
A. B．(0，1]
C. D．[2，＋∞)
7．某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下．
甲说：“A，B同时获奖．”
乙说：“B，D不可能同时获奖．”
丙说：“C获奖．”
丁说：“A，C至少一件获奖．”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是(　　)
A．作品A与作品B B．作品B与作品C
C．作品C与作品D D．作品A与作品D
8．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，右焦点F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系为(　　)
A．点P在圆外 B．点P在圆上
C．点P在圆内 D．不确定
9．设α∈，β∈，且cos β＝tan α(1＋sin β)，则(　　)
A．α－β＝ B．α＋β＝
C．2α－β＝ D．2α＋β＝
10．已知函数f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的可导函数，满足f(x)>0且f(x)＋f′(x)<0(f′(x)为函数f(x)的导函数)，若0<a<1<b且ab＝1，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(a)>(a＋1)f(b) B．f(b)>(1－a)f(a)
C．af(a)>bf(b) D．af(b)>bf(a)
11．(多选)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的是(　　)
A．若a＞b，则ac＜bc
B．若ac2＞bc2，则a＞b
C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
D．若c＞a＞b＞0，则＞
12．(多选)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是(　　)
A．若a＞b＞c，则sin A＞sin B＞sin C
B．若A＞B＞C，则sin A＞sin B＞sin C
C．acos B＋bcos A＝c
D．若a2＋b2＞c2，则△ABC是锐角三角形
13．(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确是(　　)

A．PD∥平面AMC B．OM∥平面PCD
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
二、填空题
14．已知点P(1，m)在椭圆＋y2＝1的外部，则直线y＝2mx＋与圆x2＋y2＝1的位置关系为________．
15．对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若正数a，b∈R且a＋b＝1，则－－的上确界为________．
16．有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为________．
17．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是y＝f(x)的导数，f″(x)是y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x0，则称x0是函数y＝f(x)的拐点．经过研究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心．若f(x)＝x3－x2＋x，则f″(x)＝________；f＋f＋f＋…＋f＝________．

小题分类练(三)　推理论证类
1．解析：选A.解不等式x2>1，可得x<－1或x>1，所以x<－1是x2>1的充分不必要条件，故选A.
2．解析：选B.因为0＝log0.41<log0.40.5<log0.40.4＝1，所以0<b<1，a＝50.4>50＝1，c＝log50.4<log51＝0，所以c<b<a.故选B.
3．解析：选C.因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．
4．解析：选D.对于A，函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以当0＜b＜a＜1时，＜恒成立；对于B，函数y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以当0＜b＜a＜1时，＞恒成立；对于C，函数y＝ax(0＜a＜1)单调递减，函数y＝xa(0＜a＜1)单调递增，所以当0＜b＜a＜1时，ab＞aa＞ba恒成立；当a＝，b＝时，logab＝2，logba＝，logab＞logba，D选项不成立，故选D.
5．解析：选C.对于A，直线a可以在平面α内，也可以与平面α相交；对于B，直线a可以在平面α内，或者b在平面α内；对于D，如果a⊥α，b⊥α，则有a∥b，与条件中两直线异面矛盾．
6．解析：选A.由题意，命题p对应的是菱形及其内部，当x>0，y>0时，可得菱形的一边所在的直线方程为x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分条件，可得圆x2＋y2＝r2的圆心到直线2x＋y－2＝0的距离d＝＝≥r，又r>0，所以实数r的取值范围是，故选A.
7．解析：选D.若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C”“B，C”“C，D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确．若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A，D”，经验证符合题意．故选D.
8．解析：选C.因为e2＝1＋＝2，所以＝1，
所以＝1，所以a＝b，c＝a，
所以方程ax2－bx－c＝0可化为x2－x－＝0，
所以x1＋x2＝1，x1·x2＝－.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，
所以点P在圆内，故选C.
9．解析：选D.由cos β＝tan α(1＋sin β)，可得cos β＝(1＋sin β)，cos βcos α－sin αsin β＝sin α＝cos，即cos(α＋β)＝cos，又α∈，β∈，则α＋β∈(0，π)，－α∈.故α＋β＝－α，即2α＋β＝.故选D.
10．解析：选C.构造函数F(x)＝exf(x)，则F′(x)＝ex(f(x)＋f′(x))<0，即F(x)单调递减，所以F(a)>F(b)，即eaf(a)>ebf(b)，即>eb－a＝e－a.选项可变形为：A.>a＋1，B.<，C.>＝，D.<a2.
对于选项C，以下证明<e－a，即证－a＋2ln a>0(a∈(0，1))成立，令h(a)＝－a＋2ln a(0<a≤1)，则h′(a)＝－－1＋＝－≤0，所以h(a)在(0，1]上单调递减，所以h(a)≥h(1)＝0，所以当0<a<1时，－a＋2ln a>0成立，则选项C正确．若选项B成立，则必有>e－a，即－a＋ln(1－a)<0(a∈(0，1))成立，取a＝，则e－＋ln＝e－＋ln(e－1)－1>0，矛盾，则选项B不正确；同理选项D不正确．故选C.
11．解析：选BCD.当c＝0时，ac＝bc，故A错误；
当ac2＞bc2，则c≠0，c2＞0，故a＞b，故B为真命题；
若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故C为真命题；
若c＞a＞b＞0，则＜，则0＜＜，则＞，故D为真命题．
12．解析：选ABC.对于A，由于a＞b＞c，由正弦定理＝＝＝2R，可得sin A＞sin B＞sin C，故A正确；
对于B，A＞B＞C，由大边对大角定理可知，则a＞b＞c，由正弦定理＝＝＝2R，可得sin A＞sin B＞sin C，故B正确；
对于C，根据正弦定理可得acos B＋bcos A＝2R(sin Acos B＋sin Bcos A)＝2Rsin(B＋A)＝2Rsin(π－C)＝2Rsin C＝c，故C正确；
对于D，a2＋b2＞c2，由余弦定理可得cos C＝＞0，由C∈(0，π)，可得C是锐角，故A或B可能为钝角，故D错误．
13．解析：选ABC.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD，则PD∥平面AMC，OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交．
14．解析：由点P(1，m)在椭圆＋y2＝1的外部，得m2＞，则圆x2＋y2＝1的圆心(0，0)到直线y－2mx－＝0的距离d＝＜＜1，所以直线y＝2mx＋与圆x2＋y2＝1相交．
答案：相交
15．解析：－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－，当且仅当b＝2a时取等号，因此－－的上确界为－.
答案：－
16．解析：设传令兵的速度为v′，队伍行进速度为v，则传令兵从排尾到排头的时间为，从排头到排尾的时间为，则易得＋＝，化简得v′2－v2＝2v′v，得＝＋1，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1＋)L.
答案：(1＋)L
17．解析：由f(x)＝x3－x2＋x，得f′(x)＝3x2－3x＋，所以f″(x)＝6x－3；
由6x－3＝0得x＝，所以f＝0，所以f(x)的对称中心为，所以f(1－x)＋f(x)＝0，所以f＋f＋f＋…＋f＝0.
答案：6x－3　0