1、数列的函数特性A级基础巩固一、选择题1函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 020(B)x12345f(x)51342A1B2C4D5解析根据定义可得出：x1f(x0)2，x2f(x1)1，x3f(x2)5，x4f(x3)2，所以周期为3，故x2 020x12.2已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是(A)A递增数列B递减数列C常数列D摆动数列解析an1，随着n的增大而增大3设ann210n11，则数列an的最大项为(D) A5B11C10或11D36解析ann210n11(n5)236，当n5时，an取最大值36.4已知an满足：a1
2、1，则数列an是(B)A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列解析由题意可知an0，且1，故an10成立的最大正整数n的值为 672 .解析由an2 0193n0，得n673，又nN，n的最大值为672.8已知数列an的通项公式为an，且a，b是正整数，那么an与an1的大小关系是 an1，an0，an0，ann.(2)证明：an(nN)，则函数yf(x)的图像是(A)解析据题意，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an1an，即该函数yf(x)的图像上任一点(x，y)都满足yx，结合图像，只有A满足，故选A2(2019甘肃天水一中高二月考)在数列an中，a12，an11，则a2 019
3、的值为(B)A2BCD解析a12，an11，a21，a311，a41132，数列an是周期T3的周期数列，a2 019a3.3已知数列an，an，其中存在连续且相等的两项，则是(B)A第9项、第10项B第10项、第11项C第11项、第12项D第12项、第13项解析假设存在连续且相等的两项为anan1，则有，解之得n10，所以，存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项4已知数列an的通项公式ann2kn2，若对于nN，都有an1an成立，则实数k的取值范围是(D)Ak0Bk1Ck2Dk3解析an1an，an1an0.又ann2kn2，(n1)2k(n1)2(n2kn2)0.k2n1.又
4、2n1(nN)的最大值为3，k3.二、填空题5设an3n215n18，则数列an中的最大项的值为 0 .解析an3(n)2，由二次函数性质，得n2或3时，an最大，最大值为0.6若数列an的通项公式为an2n213n，关于该数列，有以下四种说法：(1)该数列有无限多个正数项；(2)该数列有无限多个负数项；(3)该数列的最大项就是函数f(x)2x213x的最大值；(4)70是该数列中的一项其中正确的说法有 (2)(4) .(把所有正确的序号都填上)解析令2n213n0，得0n0，an2.(2)an为递减数列证明如下：an2，an12，an1an0，an10，an0，解得n6或n6(nN)时，an0.令n2n300，解得5n6.又nN，0n6.当0n6(nN)时，an0.(3)由ann2n30(n)230，nN，知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，Sn不存在最大值
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