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初 级 班 姓 名 考号 顺序号
密 封 线 内 不 能 答 题
在在在在
是在
数学
八年级上期期末考试( 1)
数 学 试 卷 .1
( 满分: 150分; 考试时间: 120分钟)
一、 选择题: (每小题4分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 将答案填写在下面方框里)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列各式中, 运算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．点关于轴对称的点的坐标为( )
A． B． C． D．
3．若, 则下列式子错误的是( )
A． B．
C． D．
4．一个多边形的内角和是720, 则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )
A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四边形
O
D
C
A
B
6． 如图, 矩形的两条对角线相交于点, , 则矩形的边长的长是( )
A．2 B．4 C． D．
( 6题图)
7．如果点(, 1+2)在第二象限, 那么的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
8．如图, 下列条件不能使四边形一定是平行四边形的是( )
A． B．
C． D.
9．如图1, 在矩形中, 动点从点出发, 沿→→→方向运动至点 处停止．设点运动的路程为, 的面积为, 如果关于的函数图象如图2所示, 则当时, 点应运动到( )
Q
P
R
M
N
( 图1)
( 图2)
4
9
y
x
O
A．处 B．处 C．处 D．处
10．如图, 正方形ABCD中, 在AD的延长线上取点E, F, 使DE=AD, DF=BD, 连接BF分别交CD, CE于H, G, 下列结论:
①EC=2DG; ②;
③; ④图中只有8个等腰三角形。
其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ ( )
二、 填空题: ( 本大题共6小题, 每小题4分, 满分24分.请将正确答案填在方框内)
题号
11
12
13
14
15
16
答案
11．不等式的解集是 ．
12．若关于x, y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解, 则k的值为 ．
13．在直角坐标系中, 是坐标原点, 点( 3, 2) 在一次
函数图象上, 图象与轴的交点为, 那么
面积为 .
F
A
B
E
D( B)
C
A′
14．如图, 长方形ABCD中, AB=3cm, AD=9cm,
( 13题图)
将此长方形折叠, 使点B与点D重合, 拆痕为EF,
则重叠部分△DEF的边ED的长是____．
( 14题图)
15．如图所示的平面直角坐标系中, 点A的坐标是( —4, 4) 、
点B的坐标是( 2, 5) , 在轴上有一动点P, 要使PA+PB的
距离最短, 则点P的坐标是 ．
( 15题图)
16．如图, 正方形ABCD, 点P是对角线AC上一点, 连接BP,
过P作, PQ交CD于Q, 若,CQ=5, 则
正方形ABCD的面积为________．
( )
三、 解答题: ( 本大题4个小题, 每小题6分, 共24分) 解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
17．计算:
18．解方程组:
密 封 线 内 不 能 答 题
19．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
20．如果不等式组的解集是, 求: 的值．
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密 封 线 内 不 能 答 题
在在在在
是在
数学
四、 解答题: ( 本大题4个小题, 每小题10分, 共40分) 解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
21．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况, 随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数, 并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图( 如图) ．
请你根据图中提供的信息, 回答下列问题:
( 1) 求出该校初一学生总数;
( 2) 在这次抽样调查中, 众数和中位数分别是多少?
( 3) 如果该市共有初一学生6000人, 请你估计”活动时间不少于4天”的大约有多少人?
22．如图: 四边形ABCD是菱形, 对角线AC与BD相交于O, 菱形ABCD的周长是20, ．
( 1) 求AC的长。
( 2) 求菱形ABCD 的高的长。
( 22题图)
23．如图, 直线、 的函数关系式分别是和, 直线与轴交于点, 直线与直线相交于点, 求:
( 1) 当取何值时?
( 2) 当直线平分△的面积时,求点的坐标.
( 23题图)
24．如图,等腰梯形中, , , 于点, , 于点。
求证: ( 1)
( 2)
( 24题图)
五、 解答题: ( 本大题2个小题, 25题10分, 26题12分, 共22分) 解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
25．某旅游商品经销店欲购进、 两种纪念品, 若用380元可购进种纪念品7件、 种纪念品8件; 也能够用380元购进种纪念品10件、 种纪念品6件。
求: ( 1) 、 两种纪念品的进价分别为多少?
( 2) 若甲产品的售价是25元/件, 乙产品的售价是37元/件, 该商店准备用不超过900元购进甲、 乙两种产品共40件, 且这两种产品全部售出总获利不低于216元, 问:
应该怎样进货, 才能使总获利最大? 最大利润是多少?
26．一辆客车从甲地开往乙地, 一辆出租车从乙地开往甲地, 两车同时出发, 设客车离甲地的距离为( km) , 出租车离甲地的距离为( km) , 客车行驶时间为( h) , , 与的函数关系图象如图12所示:
( 1) 根据图象, 求出, 关于的函数关系式。
( 2) 若设两车间的距离为( km) , 请写出关于的函数关系式。
( 3) 甲、 乙两地间有、 两个加油站, 相距200km, 若客车进入站加油时, 出租车恰好进入站加油。求加油站到甲地的距离。
答 案
( 满分: 150分; 考试时间: 120分钟)
一、 选择题: (每小题4分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 将答案填写在下面方框里)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
B
D
C
D
二、 填空题: ( 本大题共6小题, 每小题4分, 满分24分.请将正确答案填在方框内)
11. 12. 13. 6 14. 5 15. 16. 81
三、 解答题: ( 本大题4个小题, 每小题6分, 共24分) 解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤。
17. 4分
6分
18.解:由①得: ③ 2分
由②+③得
4分
把代入①中:
5分
∴ 6分
19.解:
∴ 5分
20.解:
3分
∵
∴ 4分
∴ 5分
∴
6分
21.解:(1)初一学生总数:人 2分
(2)中位数是4人 5分
众数是4人 8分
(3)
人 10人
22.解:(1)∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
AC⊥BD BO=OB AO=OC
∵菱形的周长是20
∴DC= 2分
∵BD=6 ∴OD=3
在Rt△DOC中
∴AC=2OC=8 5分
(2)
又∵AB=DC=5
∴
∴DE= 10分
23.解:(1) 2分
∴
∴ ∴
∴C(2,2) 4分
∴当时, 5分
(2)作AM⊥OB, CN⊥OB
∴ ∴
∴ 8分
把代入中,
∴A(1,1) 10分
24.证明:(1)∵AD//BC ∴∠1=∠2 1分
∵DE⊥BC ∴DE⊥AD ∴∠3=90°
∵BF⊥AF ∴∠4=90° ∴∠3=∠4 2分
∵AE=BE 3分
∴△ADE≌△EFB ∴AD=EF 5分
(2)∵△ADE≌△EFB ∴BF=DE
在Rt△ABF和Rt△DEC中
∴Rt△ABF≌Rt△DEC 8分
∴△ADE≌△BFE
∴S△ABF+S△BEF=S△DEC+SADE ∴S△ABE=S梯形AECD 10分
25.解:(1)设A的进价是元/件,B的进价是元/件 1分
3分
∴
答:A的进价是20元/件,B的进价是30元/件 4分
(2)设购甲产品件,则购进乙产品件
6分
∴
∵取正整数 ∴ 7分
设总获利是元:
8分
∵ ∴随的增大而减小
∴当时 元 9分
此时进货方案:A产品进30个,B产品进10件.
答:当A产品进30个,B产品进10件时,获利最大是220元. 10分
26.解:(1)设 ∴图象过(10,600)
∴ ∴ ∴ 2分
设
∵图象过(0,600), (6,0)
∴
∴ 4分
(2) ∴ ∴
6分
8分
10分
(3)当时
∴ 11分
当时
∴
∴ 12分
当时
∵ ∴舍去.
答:A加油站到甲地的距离是150km或300km.
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