2023版高考数学一轮复习核心素养测评七十二古典概型几何概型理北师大版.doc

核心素养测评七十二 古典概型、几何概型(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,那么取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的根本领件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长的根本领件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3个,故所求概率P=.2.a-2,0,1,2,3,b3,5,那么函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,那么a2-20,满足此条件的根本领件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为=.答案:9.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.假设A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_.【解析】根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为.答案:10.m-2,-1,0,1,2,n-1,0,1,随机抽取一个m和一个n,使得平面向量a=(m,n),满足|a|2的概率为_.【解析】向量a的所有可能情况是:(-2, -1),(-2, 0),(-2, 1),(-1, -1),(-1, 0),(-1, 1),(0, -1),(0, 0),(0, 1),(1, -1),(1, 0),(1, 1),(2,-1),(2, 0),(2, 1),满足|a|2即m2+n24的有(-2, -1),(-2, 1), (2, -1),(2, 1),所以所求概率为.答案:(15分钟35分)1.(5分)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,那么所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将两张卡片排在一起组成两位数,那么所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为=.2.(5分)在边长为a的正三角形内任取一点P,那么点P到三个顶点的距离均大于的概率是()A.-B.1-C.D.【解析】选B.如图正ABC的边长为a,分别以它的三个顶点为圆心,以为半径在ABC内部画圆弧,得三个扇形,那么题中点P在这三个扇形外,因此所求概率为P=1-.3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_.【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法,所以所求的概率为=.答案:【一题多解】将红、黄、白、紫记为1,2,3,4,由列举法可得,有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),共6种情况那么所求概率P=.答案:4.(10分)甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h,乙船停泊时间为2 h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.【解析】设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,记事件A为“两船都不需要等待码头空出,那么0x24,0y24,要使两船都不需要等待码头空出,当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上,即y-x1或x-y2.故所求事件构成集合A=(x,y)|y-x1或x-y2,x0,24,y0,24.A为图中阴影局部,全部结果构成集合为边长是24的正方形及其内部.所求概率为P(A)=.5.(10分)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).(1)求事件“ab发生的概率.(2)求事件“|a|b|发生的概率.【解析】(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种.因为ab,所以m-3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2种,所以事件ab发生的概率为=.(2)由|a|b|,得m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,其概率为=.- 5 -