2022届高考数学一轮复习第五章平面向量复数课时跟踪训练27平面向量的数量积文.doc

课时跟踪训练(二十七) 平面向量的数量积 根底稳固一、选择题1对于任意向量a，b，c，以下命题中正确的选项是()A|ab|a|b| B|ab|a|b|C(ab)ca(bc) Daa|a|2解析ab|a|b|cosa，b，|ab|a|b|，A错误；根据向量加法的平行四边形法那么，|ab|a|b|，只有当a，b同向时取“，B错误；(ab)c是与c共线的向量，a(bc)是与a共线的向量，C错误；aa|a|a|cos0|a|2，D正确应选D.答案D2(2022辽宁协作体期末)四边形ABCD中，且|，那么四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形解析因为四边形ABCD中，所以四边形ABCD是平行四边形因为|，所以|，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形应选C.答案C3在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，那么abbcca()A B0 C. D3解析依题意有abbcca11cos12011cos12011cos120.答案A4(2022新疆维吾尔自治区二检)向量a，b满足ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，那么实数的值为()A. B C D1解析因为ab，所以ab0.又(3a2b)(ab)，所以(3a2b)(ab)3a23ab2ab2b212180，解得.答案A5假设向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，那么|b|()A2 B. C1 D.解析因为(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，又因为|a|1，所以ab1.又因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即2ab|b|20，所以|b|22，所以|b|.答案B6(2022安徽卷)ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足2a，2ab，那么以下结论正确的选项是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析2a，2ab，a，b，ABC是边长为2的等边三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，应选D.答案D二、填空题7向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，那么a与b的夹角为_解析(a2b)(ab)a2ab2b21ab2226，ab1，所以cosa，b，又a，b0，a，b.答案8. (2022沧州百校联盟期中)如图，ABC中，AC3，BC4，C90，D是BC的中点，那么的值为_解析如图，建立直角坐标系，那么C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，D(0,2)那么(3，4)，(3,2)3(3)4217.答案179平面向量a(1,1)，b(2,2)，ckab(kR)，且c与a的夹角为，那么k_.解析由题意得c(k2，k2)，因为cosc，a，所以，解得k2.答案2三、解答题10(2022合肥模拟)向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)假设ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.能力提升11假设|ab|ab|2|a|，那么向量ab与b的夹角为()A. B. C. D.解析由|ab|2|ab|2，得a22abb2a22abb2，得ab0.又|ab|24a2，得a22abb24a2，得b23a2.由(ab)bb2，设ab与b的夹角为，那么cos.因为0，所以，应选C.答案C12(2022山西大学附中期末)a，b是平面内互不相等的两个非零向量，且|a|1，ab与b的夹角为150，那么|b|的取值范围是()A(0， B(0,1C(0,2 D(0,2解析如下图，设a，b，那么ab.由|a|1，ab与b的夹角为150，可得OAB中，OA1，OBA30.由正弦定理可得OAB的外接圆的半径r1，那么点B为圆上的动点由图可设b(1cos，sin)，那么|b|.|b|(0,2应选C.答案C13(2022河北保定模拟)假设a(2，1)，b(3，)，a，b为钝角，那么实数的取值范围是_解析a(2，1)，b(3，)，由ab3(2)0，得.假设a，b共线，那么(2)30，解得3或1.即当3时，a，b共线反向假设a，b为钝角，那么且3.答案(，3)14(2022浙江卷)向量a，b，|a|1，|b|2.假设对任意单位向量e，均有|ae|be|，那么ab的最大值是_解析不妨令ae0，be0，对任意的单位向量e，均有|ae|be|，即aebe，即(ab)e成立ab与e同向时等号成立，|ab|.|a|2|b|22ab6.|a|1，|b|2，ab，故ab的最大值为.答案15|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)假设a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos.又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.16.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy.(1)假设，求x，y的值；(2)假设3，|4，|2，且与的夹角为60时，求的值解(1)，即2，即x，y.(2)3，33，即43，x，y.()2242429.延伸拓展1(2022湖北黄冈二模)平面向量a，b，c满足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，那么|c|的最大值与最小值的和为()A0 B. C. D.解析a(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，ab，a与b的夹角为60.设a，b，以O点为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如下图的平面直角坐标系，那么a，b(1,0)设c(x，y)，那么c2a(x1，y)，cb(x1，y)又(c2a)(cb)0，(x1)2y(y)0.即(x1)22，点C的轨迹是以点M为圆心，为半径的圆又|c|表示圆M上的点与原点O(0,0)之间的距离，所以|c|max|OM|，|c|min|OM|，|c|max|c|min2|OM|2，应选D.答案D2向量a，b满足|a|2，|b|1，且对一切实数x，|axb|ab|恒成立，那么a，b的夹角的大小为_解析|axb|ab|恒成立a22xabx2b2a22abb2恒成立x22abx12ab0恒成立，4(ab)24(12ab)0(ab1)20，ab1，cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角的大小为.答案