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红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期开学考试
高二理科数学试卷
注：卷面分值150分； 时间：120分钟
一、 选择题60分（每题5分，共12小题）
1. 在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
2.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ）
A．a=12，i=3 B．a=12，i=4
C．a=8，i=3 D．a=8，i=4
3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，样本中男生人，则该中学共有女生（ ）人
A．人 B．人 C．人 D．
4.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.5
5.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：
考试次数x
1
2
3
4
所减分数y
4.5
4
3
2.5
显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）
A．y=0.7x+5.25 B．y=-0.6x+5.25
C．y=-0.7x+6.25 D．y=-0.7x+5.25
6.设有一个回归直线方程为，变量x增加一个单位时（ ）
A.y平均增加3个单位 B.y平均减少5个单位
C.y平均增加5个单位 D.y平均减少3个单位
7. 从1，2，3，4，这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8. 用秦九韶算法计算函数的值,若x=2，则的值为（ ）
A．2 B．19 C．14 D．33
9. 已知盒子里有25个外形相同的球，其中有10个白球，5个黄球，10个黑球。从盒子中任意取出一球，若它不是白球，则它是黑球的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D．6
11. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）
A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0
C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0
12. 8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A． C83 B． C83A83 C． C83A22 D． 3C83
二、填空题20分（每题5分，共4小题）
13. （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中所有项的系数和等于
14. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,
3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是 ．
15. 在A,B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P(X=7)= ___________.
16. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题70分
17.（10分）已知在的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3.
（1）求n；
（2）求含的项的系数。
18.（12分）已知曲线方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
（1）当m=﹣6时，求圆心和半径；
（2）若曲线C表示的圆与直线：x+2y﹣4=0相交于M，N，且，求m的值．
19.（12分）连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表：
商品名称
A
B
C
D
E
销售额x/千万元
3
5
6
7
9
利润额y/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出销售额和利润额的散点图
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元．
（参考公式：= = = ,=﹣x）
20.（12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图,求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10)，[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
21.（12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 ，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：
支持
反对
总计
男生
30
女生
25
总计
（1）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
22.（12分）某校随机抽取某次高三数学模拟考试
甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），
统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，
个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．
红兴隆管理局第一高级中学
2015－2016学年度第二学期开学考试
高二理科数学试卷
【答案】BADCD BACDC AC
【答案】13、0 14、4,3 15、 16、
17、【答案】试题解析：(1)依题意有
化简得
解得或（不合题意，舍去）
的值为10
（2）通项公式为
令，得
所求的系数为
18、【答案】试题解析：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，
圆心坐标为（1，2），半径为；
（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，
∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，
又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，，
∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4.
19. 【答案】解：（1）根据表中所给的五对数对，在平面直角坐标系中画出散点图，
如图所示；
（2）∵==6，=，
∴n=5×6×=102，
xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
=32+52+62+72+92=200，
n=5×62=180，
===0.5，
=﹣=﹣0.5×6==0.4，
∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.4
（3）根据题意，令=0.5x+0.4=10，
解得x=19.2（千万元），
∴销售额约为19.2千万元．
20. 【答案】试题解析：（1）由题意得：
由频率分布直方图估计众数为7
说明在被调查的50人中，能接受最高票价为7元的人数比能受最高票价为其他值的人数多。
（2）由题意知，50名被调查者中：选择最高票价在[8，10）的人数为人。
选择最高票价在[10，12）的人数为人。
故X的可能取值为0，1，2，
所以，X的分布列:
X
0
1
2
P
21.【答案】
试题解析：（1）试题解析：（1）列联表如下：
支持
反对
总计
男生
30
50
80
女生
45
25
70
总计
75
75
150
计算得，
所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关．
（2）设从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因，其中恰有一人支持一人反对为事件A
22. 【答案】试题解析：
（1）甲、乙两组数据平均数分别为51.5，49，甲班的客观题平均成绩更好。…………(4分)
（2）设从这两组数据中各取2个数据，其中至少有2个满分为事件A，则
…………(8分)
（3）由题知X～B ，其分布列如下：
X
0
1
2
3
4
P
…………(12分)
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