2023版高考数学一轮复习核心素养测评三十不等式的性质及一元二次不等式理北师大版.doc

核心素养测评三十 不等式的性质及一元二次不等式
(25分钟　50分)
一、选择题(每题5分,共35分)
1.(2023·天水模拟)假设集合M={x},集合N=,那么M∩N等于(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.由<0,解得-1<x<3,故M∩N=.
【变式备选】
一元二次不等式(x+2)(5-x)>0的解集为 (　　)
A.{x|x<-2或x>5}
B.{x|x<-5或x>2}　
C.{x|-2<x<5}
D.{x|-5<x<2}
【解析】选C.由(x+2)(5-x)>0,
得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,
所以不等式的解集为{x|-2<x<5}.
2.(2023·临沂模拟)集合A={x|x2<x+2},B={x|x<a},假设A⊆B,那么实数a的取值范围为 (　　)
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[-1,+∞)
【解析】选C.因为A={x|x2<x+2}={x|-1<x<2},B={x|x<a}且A⊆B,
所以a≥2,即实数a的取值范围为[2,+∞).
3.假设关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),那么a+m等于
(　　)
A.-1　 B.1　　 C.2　 D.3
【解析】选D.由题意知,1和m是方程x2-3ax+2=0的两个根,那么由根与系数的关系,得,解得,所以a+m=3.
4.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,那么满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是
(　　)
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
【解析】选B.由题意,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,
即x2+x-2<0,得-2<x<1.
5.假设<<0,给出以下不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是 (　　)
A.①④　　B.②③　　C.①③　　D.②④
【解析】选C.方法一:因为<<0,
故可取a=-1,b=-2.
显然|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.
综上所述,可排除A,B,D.
方法二:由<<0,可知b<a<0.①中,因为a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正确;
②中,因为b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误;
③中,因为b<a<0,又<<0,那么->->0,
所以a->b-,故③正确;
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
6.(2023·厦门模拟)假设关于x的不等式2x2-8x-4-a≥0在1≤x≤4内有解,那么实数a的取值范围是 (　　)
A.a≤-4 B.a≥-4　
C.a≤-12 D.a≥-12
【解析】选A.原不等式化为:a≤2x2-8x-4,
设函数y=2x2-8x-4,其中1≤x≤4;
那么x=4时函数y=2x2-8x-4取得最大值-4,
所以实数a的取值范围是a≤-4.
7.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰好有3个整数,那么a的取值范围是
(　　)
A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)
C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]
【解析】选D.原不等式化为(x-1)(x-a)<0.
①当a>1时,得1<x<a,此时解集中的整数为2,3,4,那么4<a≤5.
②当a<1时,得a<x<1,那么-3≤a<-2.
故a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5].
二、填空题(每题5分,共15分)
8.a1≤a2,b1≥b2,那么a1b1+a2b2________________a1b2+a2b1(用“>,<,≥,≤〞填空). 
【解析】a1b1+a2b2-a1b2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2);因为a1≤a2,b1≥b2;
所以a1-a2≤0,b1-b2≥0;所以(a1-a2)(b1-b2)≤0;
所以a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
答案:≤
9.如果a>b,给出以下不等式:①<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;⑤>1;
⑥a2+b2+1>ab+a+b.
其中一定成立的不等式的序号是________________.  
【解析】①<,不一定成立,
例如取a=2,b=-1;
②利用函数y=x3在R上单调递增,可知a3>b3,成立;
③>,不一定成立,例如a=1,b=-2;
④2ac2>2bc2,不一定成立,例如取c=0时;
⑤>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1;
⑥a2+b2+1>ab+a+b化为:
(a-1)2+(b-1)2>(a-1)(b-1),
所以+(b-1)2>0,
因为b=1时,a>1,所以左边恒大于0,成立.
其中一定成立的不等式的序号是②⑥.
答案:②⑥
10.关于x的不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,那么实数t的取值范围是________________.  
【解析】因为不等式x2-(t+1)x+t≥0对一切实数x成立,所以Δ=(t+1)2-4t≤0,整理得(t-1)2≤0,解得t=1.
答案:{1}
(15分钟　35分)
1.(5分)假设a,b,c∈R,a>b,那么以下不等式成立的是 (　　)
A.<b B.a2>b2
C.> D.a|c|>b|c|
【解析】选C.取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然>0,那么不等式a>b的两边同时乘,所得不等式仍成立.
2.(5分)(2023·温州模拟)设0<b<1+a,假设关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个,那么a的取值范围是 (　　)
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,3) D.(3,5)
【解析】选C.关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2 ,
等价于(a2-1)x2+2bx-b2<0,
转化为[(a+1)x-b]·[(a-1)x+b]<0,
不等式的解集中的整数恰有3个,所以a>1,
又0<b<1+a所以不等式的解集为<x<<1,所以解集里的整数是-2,-1,0 三个,所以-3≤-<-2,
所以2<≤3,即2a-2<b≤3a-3;
又因为b<1+a,所以2a-2<1+a,解得a<3,
综上,a的取值范围是(1,3).
3.(5分)p>0,q>0,且p≠q,记A=(1+p)(1+q),B=,C=2+pq,那么A、B、C的大小关系为________________.(用“<〞连接) 
【解析】因为p>0,q>0,且p≠q,
所以A-C=1+p+q+pq-(2+pq)=(1-)2+q>0,所以A>C,又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)=>0,所以B>A,综上可得C<A<B.
答案:C<A<B
4.(10分)假设a∈R,且a2-a<0,那么a,a2,-a,-a2从小到大的排列顺序是________________. 
【解析】因为a2-a<0,所以0<a<1,
-a2-(-a)=-(a2-a)>0,所以-a2>-a,
所以-a<-a2<0<a2<a.
答案:-a<-a2<a2<a
5.(10分)假设关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,求实数m的取值范围.
【解析】x∈[1,2]时,不等式可化为m>-x-,
设f(x)=-x-,x∈[1,2],
那么f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)=f(2)=-3,所以关于x的不等式x2+mx+2>0在区间[1,2]上有解,实数m的取值范围是m>-3.