2022-2022学年高中数学课时分层作业17两条直线平行与垂直的判定含解析新人教A版必修.doc

课时分层作业(十七)　两条直线平行与垂直的判定
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)
A．4 B．1　　C．1或3　　D．1或4
B　[由题意，知＝1，解得m＝1.]
2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
D　[设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．]
3．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　)
A．1 B．0
C．0或2 D．0或1
D　[当m＝0时，直线AB，CD的斜率均不存在，此时AB∥CD；当m≠0时，∵AB∥CD，∴＝.
∴m＝1.
选D.]
4．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为(　　)
A．1 B．3
C．0或1 D．1或3
D　[∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即×＝－1，解得a＝1或a＝3.]
5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
C　[如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．]
二、填空题
6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为________．
±2　[由题意得m2＋－4＝tan 60°，解得m＝±2.]
7．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．
－1　[由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.]
8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
(－9，0)　[设点D(x，0)，因为kAB＝＝4≠0，
所以直线CD的斜率存在．
则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.]
三、解答题
9．已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．
[解]　因为B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝＝，
边BC上的高AD的斜率kAD＝－.
设D(x，y)，由kAD＝＝－，
及kBD＝＝kBC＝，
得x＝，y＝，则D.
10．已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．
(1)求点D的坐标；
(2)试判定▱ABCD是否为菱形？
[解]　(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
所以解得
所以D(－1，6)．
(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．
[能力提升练]
1．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是(　　)
A．1 B．
C． D．1或
D　[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]
2．若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)
①④　[∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，
∴AB∥CD，AC⊥BD.]