2022高中物理第八章机械能守恒定律1功与功率练习含解析新人教版第二册.doc

第八章 1功与功率
A组：合格性水平训练
1．(负功的理解)(多项选择)一个力对物体做了负功，那么说明(　　)
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
答案　AC
解析　由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力一定阻碍物体的运动，故A、C正确，B、D错误。
2．(功的正负、总功)(多项选择)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，以下说法正确的选项是(　　)
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
答案　BC
解析　由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，其做功一样多，两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，故总功为0，B、C正确，D错误。
3. (功的计算)如下图，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s。假设物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，那么在此过程中(　　)
A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fscosθ
C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs
答案　C
解析　物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得摩擦力做的功为－fs，所以A错误。力F与竖直方向成θ角，在水平方向的分力为Fsinθ，F做的功为Fssinθ，所以B错误、C正确。重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误。
4．(功率公式)关于功率，以下说法中正确的选项是 (　　)
A．根据P＝可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案　D
解析　由P＝可知，在时间t一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，A错误；根据P＝Fv可知，在发动机的输出功率P一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，B错误、D正确；功W与一段运动过程相对应，故利用P＝计算出的是时间t内力对物体做功的平均功率，C错误。
5. (瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如下图，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(　　)
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案　C
解析　开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C正确。
6．(机车启动图像问题)(多项选择)在检测某款电动汽车性能的某次试验中，电动汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率到达额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中正确的选项是(　　)
答案　ABC
解析　开始时电动汽车功率逐渐增加，P＝Fv＝mav，故P­v图线为过原点的直线，后来功率恒定，A正确；电动汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，B正确；在v­t图像中斜率表示加速度，电动汽车开始时加速度不变，后来逐渐减小至零，C正确、D错误。
7．(功的计算)一物体放在水平地面上，如图甲所示，物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：
(1)0～6 s时间内物体的位移大小；
(2)0～10 s时间内物体克服摩擦力所做的功。
答案　(1)6 m　(2)30 J
解析　(1)由题图丙可知0～6 s时间内物体的位移为：
s＝×3 m＝6 m。
(2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，受力平衡，于是有摩擦力f＝F3＝2 N，
其中F3为6～8 s时的拉力，
0～10 s时间内物体的总位移为：
s′＝×3 m＝15 m
物体克服摩擦力所做的功：W＝fs′＝2×15 J＝30 J。
8．(平均功率、瞬时功率)如下图，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s后推力F的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：
(1)推力F在3 s内对物体所做的功；
(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率；
(3)推力F在4 s时做功的瞬时功率。
答案　(1)180 J　(2)60 W　(3)70 W
解析　(1)设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为vt，那么有
a1＝＝ m/s2＝2 m/s2
x1＝a1t2＝×2×32 m＝9 m，
vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s
所以推力F在3 s内对物体做的功
W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。
(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率
＝＝ W＝60 W。
(3)3 s后物体的加速度a2＝＝1 m/s2
4 s时物体的运动速度为
vt′＝vt＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s
所以推力F在4 s时做功的瞬时功率
P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W。
9．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求(g取10 m/s2)：
(1)汽车在路面上能到达的最大速度？
(2)假设汽车以额定功率启动，那么速度为10 m/s时的加速度？
(3)假设汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么这一过程能持续多长时间？
答案　(1)15 m/s　(2)0.5 m/s2　(3)7.5 s
解析　(1)汽车到达最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得：P额＝F·vm＝f·vm
所以vm＝＝ m/s＝15 m/s。
(2)当速度v＝10 m/s时，那么
F1＝＝ N＝3×103 N
所以a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(3)假设汽车从静止做匀加速直线运动，那么当P＝P额时，匀加速运动结束
所以P额＝F2·vt
又因为F2－f＝ma2
所以vt＝＝
所以t＝＝＝ s＝7.5 s。
B组：等级性水平训练
10．(功的正负)如下图，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。那么关于斜面体对m的支持力和摩擦力的做功情况，以下说法中错误的选项是(　　)
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功
C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
答案　B
解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。假设摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如下图，此时加速度a＝gtanθ，当a＞gtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，那么做正功；当a＜gtanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，那么做负功。综上所述，B错误，A、C、D正确。
11．(机车启动图像问题)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如下图。假设汽车的质量，那么根据图像所给的信息，不能求出的物理量是(　　)
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
答案　D
解析　由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05，可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，应选D。
12．(功的计算)如下图，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，假设在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。
(1)物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(2)问题(1)的条件不变，假设将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(3)假设物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
答案　(1)54 J　(2)90 J　(3)30 J
解析　(1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为a＝＝＝μg＝3 m/s2，
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为t＝＝ s＝2 s，
在此时间内物体运动的位移L＝at2＝6 m<10 m，
所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J。
(2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增大到与传送带的速度相同作用时间变为：t′＝＝ s＝3 s，
在此时间内物体运动的位移：L′＝at′2＝ m>10 m，由实际情况知道，真实作用距离为10 m。
所以滑动摩擦力对物体做的功
W′＝FL1＝μmgL1＝90 J。
(3)假设μ′＝0.1，那么物体在传送带上的加速度
a′＝＝＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
假设物体速度能增大到v＝6 m/s，
那么位移L″＝＝ m＝18 m>L1，
故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功
W″＝F′L1＝μ′mgL1＝0.1×3×10×10 J＝30 J。
13. (机车启动图像问题)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如下图。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率是多大？
答案　(1)汽车先做匀加速直线运动，后做功率不变的加速直线运动
(2)20 m/s　(3)2 m/s2
(4)6.67 m/s　3.33 s　2×104 W
解析　(1)由图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，所以＝Fv＝P保持不变，以恒定的功率加速，直到速度到达最大。
(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为：F1＝1×103 N
v2＝＝ m/s＝20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为：
Ff＝F1＝1000 N
加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(4)与B点对应的速度即匀加速运动过程的最大速度：
v1＝＝ m/s≈6.67 m/s
故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率：Pm＝2×104 W。
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