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2022-2022学年高中数学章末综合测评2基本初等函数Ⅰ新人教A版必修1.doc

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2022-2022学年高中数学章末综合测评2基本初等函数Ⅰ新人教A版必修1.doc_第1页
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1、章末综合测评(二)基本初等函数()(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若a,则化简的结果是()A.BC.DCa,2a10.于是,原式.2计算:log225log52()A3B4C5D6Alog225log5223.3函数yln(2x)的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2B要使解析式有意义,则解得1x1时,yxa与ylogax均为增函数,但yxa递增较快,排除C;当0a1时,yxa为增函数,ylogax为减函数,排除A.由于yxa递增较慢,所以选D.法二(直接法):幂函数f(x

2、)xa的图象不过(0,1)点,故A错;B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1,而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错6若loga3m,loga5n,则a2mn的值是()A15B75 C45D225C由loga3m,得am3,由loga5n,得an5,a2mn(am)2an32545.7函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称D易知f(x)的定义域为R,关于原点对称f(x)f(x),f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称8若loga(a21)loga2a0且a1,故必有a212a.又loga(a21)loga2a0,所以

3、0a1,a,综上,a.AabcBbacCacbDcabCc,只需比较log23.4,log43.6,log3的大小,又0log43.6log33.4log31,所以acb.10函数f(x)a|x1|(a0,且a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0,且a1)的值域为1,),所以a1,又函数f(x)a|x1|(a0,且a1)的图象关于直线x1对称,所以f(4)f(1)11已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0)因为ylog5t在t(0,)上为增函数,t2x1在上为增函数,所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.15若f(x

4、)为R上的奇函数,则实数a的值为_因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)0,即0,所以a.16已知125x12.5y1 000,则_.因为125x12.5y1 000,所以xlog125 1 000,ylog12.5 1 000,log1 000 125log1 000 12.5log1 000log1 000 10.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(2m1)f(m3)0,a1)得a29,解得a,f(x).(2)f(2m1)f(m3

5、)0,f(2m1)m3,解得m4,实数m的取值范围为(4,)19(本小题满分12分)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,求实数a的取值范围解如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上的截距,由图可知,当a1时,直线yxa与ylog2x只有一个交点所以实数a的取值范围是(1,)20(本小题满分12分)已知1x4,求函数f(x)log2log2的最大值与最小值解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1),又1x4,0log2x2,当log2x,即x22时,f(x)有最小值.当log2x0时,f(x)有最大值2,此时x1.即函

6、数f(x)的最大值是2,最小值是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域;(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围解(1)由得1x3,函数h(x)的定义域为(1,3)(2)不等式f(x)g(x),即为loga(x1)loga(3x)(*)当0a1时,不等式(*)等价于解得1x2.当a1时,不等式(*)等价于解得2x3.综上,当0a1时,原不等式解集为(1,2;当a1时,原不等式解集为2,3)22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)求证:f(x)f(y)f;(3)若f1,f2,求f(a),f(b)的值解(1)证明:由函数f(x)lg,可得0,即0,解得1x1,故函数的定义域为(1,1),关于原点对称再根据f(x)lglgf(x),可得f(x)是奇函数(2)证明:f(x)f(y)lglg lg ,而flg lglg,f(x)f(y)f成立(3)若f1,f2,则由(2)可得f(a)f(b)1,f(a)f(b)2,解得f(a),f(b).

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