2019_2020学年九年级数学上册期末考点大串讲直线和圆的位置关系含解析新版新人教版.docx

20直线和圆的位置关系知识网络重难突破知识点一 直线与圆的位置关系设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点dr直线l与O相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点d=r直线l与O相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线d3，即：d r.圆与该直线AB的位置关系是相离，交点个数为0，故选：A【名师点睛】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系，关键是掌握d与r的大小关系所决定的直线与圆的位置关系二、填空题（共5小题）11（2018盐城市期中）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是_【答案】1r10【解析】作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，连接OA、OB，如图所示 则四边形OECF是正方形，OF=CF=OE=CEC=90，AC=4，BC=3，AB=AC2+BC2=5O是ABC的内心，CE=CF=OF=OE=12（AC+BCAB）=1，AF=ACCF=3，BE=BCCE=2，OA=AF2+0F2=32+12=10，OB=BE2+OE2=22+12=5，当r=1时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有唯一交点；当1r5时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有两个交点；当5r10时，以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有1个交点；以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是1r10；故答案为：1r10 12（2018南宁市期末）已知O的直径为13cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l与O有_个公共点【答案】2【详解】已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，又圆心距为5.5cm，小于半径，所以，直线与圆相交，有两个交点故答案为：2【名师点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定13（2018东营市期末）如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是_【答案】3AC，以C为圆心，r为半径所作圆与斜边AB只有一个公共点，由勾股定理，得AB=5分两种情况：圆与AB相切时，r=CD=345=2.4点A在圆内时，点B在圆上或圆外时，ACrBC即3r4综上所述3r4或r=2.4，满足条件14（2018淮安市期中）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，则AB=_【答案】22【解析】详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=22，故答案为：2215（2018宁城县期末）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作C，则C和AB的位置关系是_【答案】相切【详解】过C作CDAB于D，在RtACB中，由勾股定理得：AB=32+42=5， 由三角形面积公式得：1234=125CD， CD=2.4，即C到AB的距离等于C的半径长，C和AB的位置关系是相切，故答案为：相切.【名师点睛】本题考查了直线和园的位置关系,解决的根据是直线和圆相离圆心到直线的距离大于圆的半径.三、解答题（共3小题）16（2018济南市期末）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA.(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）如图，连接OCAB是O的直径，C是O上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD是O的切线（2）在RtOCD中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=217（2018荔湾区期末）已知ABC中（1）求作：ABC的内切圆O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，若AOB=140，求C的度数【答案】（1）图形见解析（2）100【解析】（1）如图所示，O即为所求；（2）由（1）知，OA、OB分别为CAB、CBA的平分线，CAB=2OAB、CBA=2OBA，AOB=140，OAB+OBA=40，CAB+CBA=2（OAB+OBA）=80，C=10018（2019滨州市期中）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长【答案】（1）C=40；（2）O的半径为2【详解】（1）如图，连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC=90，AE=AE,ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AE=AE，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=12OC，设O的半径为r，CE=2，r=12 (r+2)，解得：r=2，O的半径为2【名师点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.