2022版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4-.doc

四 柱坐标系与球坐标系简介一、根底达标1.在空间直角坐标系中，点P的柱坐标为，P在xOy平面上的射影为Q，那么Q点的坐标为()A.(2，0，3) B.C. D.解析由点的空间柱坐标的意义可知，选B.答案B2.空间直角坐标系Oxyz中，以下柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A. B.C. D.解析由P(，z)，当时，点P在平面yOz内.答案A3.设点M的直角坐标为(2，0，2)，那么点M的柱坐标为()A.(2，0，2) B.(2，2)C.(，0，2) D.(，2)解析设点M的柱坐标为(，z)，2，tan 0，0，z2.点M的柱坐标为(2，0，2).答案A4.假设点M的球坐标为，那么它的直角坐标为()A.(6，2，4) B.(6，2，4)C.(6，2，4) D.(6，2，4)解析由x8sincos6，y8sinsin2，z8cos4，得点M的直角坐标为(6，2，4).答案A5.点M的球坐标为，那么点M到Oz轴的距离为_.解析设M的直角坐标为(x，y，z)，那么由(r，)，知x4sincos2，y4sinsin2，zrcos 4cos2.点M的直角坐标为(2，2，2).故点M到Oz轴的距离2.答案26.点P1的球坐标是P1，P2的柱坐标是P2，那么|P1P2|_.解析点P1的直角坐标为(2，2，0)点P2的直角坐标为(，1，1)，由两点距离公式得|P1P2|.答案7.点P的柱坐标为，点B的球坐标为，求这两个点的直角坐标.解设点P的直角坐标为(x，y，z)，那么x4cos42，y4sin42，z.设点B的直角坐标为(x，y，z)，那么x8sincos82，y8sinsin82，z8cos84.所以点P的直角坐标为(2，2，)，点B的直角坐标为(2，2，4).二、能力提升8.点P的柱坐标为，点B的球坐标为，那么这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标为()A.P点(5，1，1)，B点B.P点(1，1，5)，B点C.P点，B点(1，1，5)D.P点(1，1，5)，B点解析设P点的直角坐标为(x，y，z)，xcos1，ysin1，z5.设B点的直角坐标为(x，y，z)，xsincos，ysinsin，zcos.所以，点P的直角坐标为(1，1，5)，点B的直角坐标为.答案B9.在球坐标系中，方程r1表示_，方程表示空间的_.答案球心在原点，半径为1的球面顶点在原点，中心轴为z轴，轴截面顶角为的上半个圆锥面10.柱坐标系Oxyz中，假设点M的柱坐标为，那么|OM|_.解析(，z)，设M的直角坐标为(x，y，z)，那么x2y224，|OM|3.答案311.在球坐标系中，求两点P，Q的距离.解设P，Q两点球坐标转化为直角坐标.设点P的直角坐标为(x，y，z)，x3sincos，x3sinsin，z3cos3.P.设点Q的直角坐标为(x1，y1，z1)，x13sincos，y13sinsin，z13cos.点Q.|PQ|.即P，Q两点间的距离为.12.在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)的围成的几何体的体积.解根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足1，02，0z2的动点M(，z)的轨迹如下图，是以直线Oz为轴，轴截面为正方形的圆柱，圆柱的底面半径r1，h2，VShr2h2.三、探究与创新13.在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A、B，飞机从A到B应该走怎样的航线最快？所走的路程有多远？解如下图，A、B，AOO1BOO1.设赤道面上与A、B经度相同的点分别为C、D，x轴与赤道大圆的交点为E，那么EOC，EOD，COD.AO1BCOD.在RtOO1B中，O1BO，OBR，O1BR，同理O1AR.AO1B，ABR.在AOB中，ABOBOAR，AOB.那么经过A、B两地的球面距离为R.答：走经过A、B两地的大圆，飞机航线最短，其距离为R.