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课时分层作业(十九) 直线的两点式方程
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．如果直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1 010，b)在直线l上，那么b的值为( )
A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021
D [根据三点共线，得＝，得b＝2 021.]
2．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
B [直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.]
3．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
A [点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.]
4．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则( )
A．若c＞0，则a＞0，b＞0
B．若c＞0，则a＜0，b＞0
C．若c＜0，则a＞0，b＜0
D．若c＜0，则a＞0，b＞0
D [由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x，y轴上的截距分别为－，－.由题图，k＜0，即－＜0，∴ab＞0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.]
5．过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
A [设方程为＋＝1，∴
∴故所求的直线方程为：3x＋y－6＝0.]
二、填空题
6．经过点A(2，1)，在x轴上的截距为－2的直线方程为________.
y＝＋ [直线过点A(2，1)，还过(－2，0)，两点式化简得y＝＋.]
7．经过点(－1，5)，且与直线＋＝1垂直的直线方程是________．
x－3y＋16＝0 [直线＋＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是，所以所求直线方程是y－5＝(x＋1)，即x－3y＋16＝0.]
8．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为________．
－6 [由条件知(3，0)一定在直线上，∴3(m＋2)＝2m，解得m＝－6.]
三、解答题
9．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
[解] 过A，B两点的直线的两点式方程是＝.
点斜式为：y＋1＝－(x－4)，
斜截式为：y＝－x＋，
截距式为：＋＝1.
10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
[解] 法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4.
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
1．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0
B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0
C．x＋y－5＝0
D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0
B [设直线方程为＋＝1或y＝kx，将P(2，3)代入求出a＝－1或k＝. 所以所求的直线方程为x－y＋1＝0或3x－2y＝0.]
2．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
3或－3 [设直线方程为4x＋3y＋d＝0，
分别令x＝0和y＝0，得直线与两坐标轴的截距分别是－，－，
依题意得，××＝6，
∴d＝±12.
故直线在x轴上的截距为3或－3.]
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