资源描述
电场强度
记一记
电场强度知识体系
3个概念——电场、电场强度、电场线
2个公式——E＝，E＝
1个方法——比值定义式
1个原理——电场强度叠加原理
辨一辨
1.试探电荷不产生电场．(×)
2．电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，可能相反．(√)
3．以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．(×)
4．公式E＝与E＝k中q与Q含义不同．(√)
5．在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场．(√)
6．点电荷都可以作为试探电荷．(×)
7．由E＝知，电场中某点的电场强度E与F成正比，与q成反比．(×)
想一想
1.由E＝知，E与F成正比，与q成反比．这种说法对吗？
提示：不对．因电场中某点的场强是由电场本身性质——场源电荷、考查点的位置及周围介质情况决定的，与引入的试探电荷q无关．
2．点电荷和试探电荷有何区别？
提示：点电荷是忽略了带电体形状和大小的理想化模型，其电荷量可大可小，而试探电荷只能是电荷量很小的点电荷，这样引入的试探电荷才不会影响引入点原来的电场．
3．电场线就是电荷运动的轨迹．这种说法对吗？
提示：不对．电场线的方向就是电场强度的方向——正电荷受电场力的方向．与电荷的运动轨迹无任何确定关系．只有在与强电场中由静止释放的带电体在只受电场力的作用下才沿电场线运动．
思考感悟：
练一练
1.[2022·浦东新区普通高中学业水平考试]如图，在电荷量为Q的点电荷电场中，电荷量为q的负检验电荷受到的电场力大小为F，方向向右．那么检测电荷所处位置的电场强度( )
A．大小为F/q，方向向右 B．大小为F/q，方向向左
C．大小为F/Q，方向向右 D．大小为F/Q，方向向左
答案：B
2．[2022·北京市普通高中学业水平考试]可以用试探电荷在电场中的受力情况来研究电场的强弱．假设将试探电荷放在静电场中的某一点，试探电荷的电荷量q不同，其所受的电场力F也不同．图中正确反映F和q关系的图象是( )
答案：A
3．[2022·北京一中文一第二学期期中考试]某电场的电场线如下图，电场中的A、B两点的场强大小分别为EA和EB，由图可知( )
A．EA<EB
B．EA＝EB
C．EA>EB
D．无法比拟EA和EB的大小
答案：A
4．[2022·广东省普通高中学业水平考试]如下图为某电场中的一条电场线的直线局部，M、N为这条电场线上的两点，那么( )
A．该电场一定是匀强电场
B．该电场一定是单个点电荷产生的电场
C．M、N两点的电场强度方向一定相同
D．M、N两点的电场强度大小一定相同
答案：C
要点一 对电场强度的理解
1.电场中有一点P，以下说法正确的选项是( )
A．假设放在P点的电荷量减半，那么P点的场强减半
B．假设P点没有检验电荷，那么P点场强为零
C．P点的场强越大，那么同一电荷在P点受到的电场力越大
D．P点的场强方向为放在该点盼电荷的受力方向
解析：电场中确定点的场强是确定的，与放不放试探电荷、放的试探电荷的电荷量均无关，故A、B两项错误．场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，故D项错误．由F＝qE知，对P点E是确定的，引入的电荷q所受电场力F∝q，故C项正确．
答案：C
2．(多项选择)关于静电力和电场强度，以下说法正确的选项是( )
A．电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B．电场强度的大小总是跟静电力的大小成正比
C．正电荷受到的静电力的方向跟电场强度的方向一致
D．同一个点电荷在某点受到的静电力越大，该点的电场强度就越大
解析：电场中某点电场强度的方向是一定的，而电荷在电场中所受的静电力的方向却与电荷的性质有关系，只有正电荷受到的静电力的方向才与电场强度的方向相同，故A项错误，C项正确；电场强度的大小与电场中的位置有关，对于同一位置，只有在电荷量一定时电荷受到的静电力越大，才能说明该点的场强越大，故B项错误，D项正确．
答案：CD
3.
真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图2所示．求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；
(4)M、N两点的场强哪点大．
解析：(1)根据库仑定律，得
FM＝k＝ N＝1.0 10－8 N．因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)M点的场强EM＝＝ N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷受电场力的方向相同．
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)由E∝知M点场强大．
答案：(1)1.0×10－8 N，方向沿MO指向Q
(2)100 N/C，方向沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，方向沿OM连线背离Q
(4)M点场强大
要点二 点电荷的电场和电场强度的叠加
4.
真空中O点放一个点电荷如下图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．静电力常量为k.假设三个小球均处于静止状态，那么匀强电场场强的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：
带电小球a、b在c球位置处产生的场强大小均为Ea＝Eb＝，方向如下图，根据平行四边形定那么，其合场强大小为Eab＝2k·cos30°＝，电场Eab应与外加的匀强电场E等大反向，即E＝，B项正确．
答案：B
5．如下图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d相同的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．b点处的场强为零，那么d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：b点处的场强为零，说明q与Q在b点处产生的场强大小相等、方向相反，即k＝Eb.由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的场强Ed＝k.d点处的合电场强度E合＝k＋k＝k，故B项正确．
答案：B
6．如下图，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，那么：
(1)点电荷A、B在中点O产生的场强分别为多大？方向如何？
(2)两点电荷连线的中点O的场强为多大？
(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析：分别求＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强．
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度大小EA＝EB＝＝.
(2)O点的场强为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B.
(3)
如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB向右．
答案：(1)，方向由A→B ，方向由A→B
(2)，方向由A→B
(3)，方向平行于A、B向右
要点三 电场线的理解和应用
7.某电场的电场线分布如下图，以下说法正确的选项是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．假设将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到6点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
解析：电场线的疏密程度表示场强的大小，电场线的切线方向表示场强方向．所以A、D两项错误，C项正确．只有在以场强电场中由静止放的试探电荷才会沿电场线运动，故B项错误．
答案：C
8．如下图是某静电场的一局部电场线分布情况，以下说法中正确的选项是( )
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C．正电荷可以沿电场线由B点运动到C点
D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
解析：电场线密处场强大，同一电荷在电场线密处所受电场力大，因此产生的加速度大．故B项正确，D项错误．负的点电荷周围的电场线是从无穷远向点电荷会聚的直线，所以A项错误．正电荷受力方向沿电场线方向，而做曲线运动的条件是受力方向和速度方向不在一条直线上，所以正电荷不可能沿弯曲的电场线运动，故C项错误．
答案：B
根底达标
1.(多项选择)关于电场，以下说法正确的选项是( )
A．电荷周围一定存在着电场
B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在
C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最根本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中
解析：电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用是通过电场而产生的，A、C两项正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、物体中都能存在，B项正确，D项错误．
答案：ABC
2．(多项选择)[2022·福建厦门外国语学校期中考试]以下关于电场强度的说法，正确的选项是( )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟试探电荷所受电场力的方向一致
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电J荷放进去，那么这一点的电场强度为零
D．点电荷场强计算式是由库仑定律的表达式F＝k和电场强度的定义式E＝推导出来的，其中k是带电荷量q2的点电荷产生的电场在带电荷量q1的点电荷处的场强大小，而k是带电荷量q1的点电荷产生的电场在带电荷量q2的点电荷处的场强大小
解析：根据公式E＝，可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，A项正确；电场强度的方向总是跟正电荷所受的电场力方向一致，B项错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，C项错误；点电荷场强计算式是利用电场强度定义式E＝和库仑定律表达式F＝k推导出来的，其中k是带电荷量q2的点电荷产生的电场在带电荷量q1的点电荷处的场强大小，而k是带电荷量q1的点电荷产生的电场在带电荷量q2的 点电荷处的场强大小，D项正确．
答案：AD
3．如下图为在一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的关系，以下说法正确的选项是( )
A．该电场是匀强电场
B．这四点的场强大小关系是Ed>Eb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比拟这四点场强的大小
解析：对于电场中给定的位置，放入电荷量不同的试探电荷，它们受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值(即场强E)是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得Ed>Eb>Ea>Ec，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
4．[2022·河南郑州一中期中考试]如下图，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷．现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．假设小球所带电荷量很小，不影响O点处的点电荷的电场，那么置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：小球从A点到最低点的过程中，只有重力做功，电场力不做功，由动能定理得mgR＝mv2.在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m.又F＝qE，联立解得E＝，所以C项正确．
答案：C
5．如下图的真空空间中，仅在正方体的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，那么图中a、b两点电场强度相同的是( )
解析：由正、负点电荷的电场强度特点及电场强度的矢量叠加原理可知，只有C项正确．
答案：C
6.
[2022·贵州铜仁市第一中学期中考试]如下图，AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个电荷量为Q的点电荷，那么该点电荷( )
A．可放在A点，Q＝2q B．可放在B点，Q＝－2q
C．可放在C点，Q＝－q D．可放在D点，Q＝－q
解析：根据电场叠加原理和点电荷的场强公式得，电荷量为＋q的点电荷在圆心O处的场强与电荷量为－q的点电荷在圆心O处的场强的合场强方向由O点指向D点，大小为E1＝k；要使圆心O处的电场强度为零，只要点电荷Q在圆心O处产生的场强方向由O指向C，且大小也为k即可，所以点电荷可放在C点且Q＝－q或放在D点且Q＝q，C项正确．
答案：C
7．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场，以下关于电场和电场线的说法正确的选项是( )
A．电场线是实际存在的，用来表示电场的强弱和方向
B．带电粒子在电场中受力的方向就是场强的方向
C．在同一个图里，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小
D．沿电场线方向，电场强度逐渐减小
解析：电场线是人为假想的线，不是真实存在的，故A项错误；在电场中正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷的受力方向与场强方向相反，故B项错误；电场线的疏密表示电场的强弱，在同一个图里，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，故C项正确；沿电场线方向电场强度不一定减小，故D项错误．
答案：C
8.
(多项选择)如下图，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D关于O点对称，关于这几点的场强大小关系，正确的选项是( )
A．EA>EB，EB＝ED
B．EA<EB，EB<ED
C．可能有EA<EB<EC
D．可能有EA＝EC<EB
解析：根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，那么有EB＝ED，故B项错误．两个等量同种点电荷连线的中垂线上场强的特点：O点场强为零，无穷远处场强也为零，从O到无穷远处场强先增大后减小．由于A、B、C、D四点具体位置不能确定，可能有EA<EB<EC，也可能有EA＝EC<EB，故C、D两项正确，A项错误．
答案：CD
9．如下图，将电荷量分别为＋Q和－Q的两点电荷分别固定在同一水平面上的a、b两点处，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，那么以下说法正确的选项是( )
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析：
等量异种点电荷的电场的分布特点如下图，从图中可知，d、c、e三点的场强方向都向右，所以正电荷在这三点受到的电场力的方向都向右，故A项正确，B、C两项错误；从图中可看到d点的电场线最密，e点的电场线最疏，所以正电荷在三点受到的电场力大小不相等，故D项错误．
答案：A
10．带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，电场线也不是彼此平行的直线，而是如下图的曲线，关于这种电场，以下说法正确的选项是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘局部外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．假设将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
解析：由于题图中平行金属板形成的电A的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，A项错误；从电场线分布看，A点的电场线比B点密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，B、C两项错误；A、B两点所在的电场线为一A直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，D项正确．
答案：D
11．A、B在某个点电荷电场中的一根电场线上，在A点处放一个静止的自由负电荷，它将沿电场线由静止向B点运动，以下判断正确的选项是( )
A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，该电荷做匀加速运动
D．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越大
解析：由题意可知，负电荷由静止开始从A运动到B，负电荷所受电场力方向为从A指向B，场强方向与电场力方向相反，即场强方向由B指向A，负电荷从静止开始运动，一定做加速运动，由于电场线的分布情况未知，场强如何变化无法确定，电场力和加速度如何变化也无法确定，故B项正确，A、C、D三项错误．
答案：B
12．如下图，棒AB上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一点P，那么P点的场强方向为( )
A．垂直于AB向上
B．垂直于AB向下
C．平行于AB向左
D．平行于AB向右
解析：将棒上的电荷看成假设干个点电荷，由对称性与矢量的叠加，可得出P点的电场强度的方向垂直于AB向上，故A项正确．
答案：A
能力达标
13.均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如下图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，假设静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，那么A点场强的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：电荷密度ρ＝＝，故挖去的球的带电荷量为q＝ρ·π()3＝，那么A点处场强的大小为k－＝，即B项正确．
答案：B
14.
悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，假设在空间加一匀强电场，那么小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如下图．
(1)求所加匀强电场场强最小值及其方向；
(2)假设在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力．
解析：(1)当电场力的方向与细线垂直且向上时，电场强度最小．
由mgsinθ＝qE，解得E＝
又小球带负电，那么所受电场万方向与场强方向相反，故场强方向为斜向左下方与水平方向的夹角为θ.
(2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，那么有
mgl(1－cosθ)＝mv2，F－mg＝m
联立解得F＝mg(3－2cosθ)
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cosθ)
答案：(1) 斜向左下方与水平方向的夹角为θ
(2)mg(3－2cosθ)
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