2022-2022学年高中数学课时分层作业4排列的综合应用含解析新人教B版选修.doc

课时分层作业(四)　排列的综合应用
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有(　　)
A．25种　 B．55种
C．A种 D．53种
【解析】　其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A.
【答案】　C
2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　)
A．6种 B．9种
C．18种 D．24种
【解析】　先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有A·A＝18(种)．
【答案】　C
3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有(　　)
A．34种 B．48种
C．96种 D．144种
【解析】　先排除A，B，C外的三个程序，有A种不同排法，再排程序A，有A种排法，最后插空排入B，C，有A·A种排法，所以共有A·A·A·A＝96种不同的编排方法．
【答案】　C
4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有(　　)
A．24种 B．36种
C．48种 D．72种
【解析】　分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A种排法；
第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A种排法，有2A种排法．
由分类加法计数原理，共有A＋2A＝36种不同的安排方案．
【答案】　B
5．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　)
A．288个 B．240个
C．144个 D．126个
【解析】　第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数；
第2类，个位数字是4，有AA个数；
第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A种排法，排其余数字有A种排法，所以有AA个数．
由分类加法计数原理，可得共有2AA＋AA＝240个数．
【答案】　B
二、填空题
6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．
【解析】　若得到二次函数，则a≠0，a有A种选择，故二次函数有AA＝3×3×2＝18(个)．
【答案】　18
7．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
【解析】　先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．
【答案】　96
8．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．
【解析】　可分为三步来完成这件事：
第一步：先将3,5进行排列，共有A种排法；
第二步：再将4,6插空排列，共有2A种排法；
第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A种排法．
由分步乘法计数原理得，共有A2AA＝40种不同的排法．
【答案】　40
三、解答题
9．对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！！”如下：
当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6×4×2；
当n为奇数时，n！！＝n(n－2)·(n－4)…5×3×1.
求证：(1)(2 010！！)·(2 009！！)＝2 010！；
(2)4 030！！＝22 015·2 015！.
[证明]　(1)由定义，得(2 010！！)·(2 009！！)
＝(2 010×2 008×2 006×…×6×4×2)×(2 009×2 007×2 005×…×5×3×1)
＝2 010！.
(2)4 030！！＝4 030×4 028×4 026×…×6×4×2＝22 015·(2 015×2 014×…×3×2×1)＝22 015·2 015！.
10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．
【解】　所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个球颜色互不相同有A＝4×3×2×1＝24种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．
[能力提升练]
1．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)
A．10种 B．12种
C．9种 D．8种
【解析】　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法．
再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．
因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．
【答案】　B
2．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)
A．180 B．240
C．360 D．480
【解析】　不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×＝480种．
【答案】　D
3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．
【解析】　法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20种排法，其余5天再进行排列，有A＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．
法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有AA＋AAAA＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．
【答案】　2 400
4．有8人排成一排照相，要求A，B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，问共有多少种不同的排法？
【解】　先排没有限制条件的三人，有A种不同的排法，在排A，B两人时，可以进行分类讨论：
当A，B两人不相邻时，有A种不同的排法，再用插空的方法排C，D，E三人，有A种不同的排法，故此时共有AAA种不同的排法；
当A，B两人相邻时，有AA种不同的排法，再从C，D，E三人选择一人插到A，B中间，然后从剩余的5个空位中选择2个把剩下的两人排进去，有AA种不同的排法，故此时共有AAAAA种不同的排法．
因此，不同的排法共有AAA＋AAAAA＝8 640＋2 880＝11 520(种).