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2019-2020学年九年级数学上学期期末考试试卷

2019—2020学年上期期末考试
九年级数学 参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
D
D
A
A
C

二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 5 12. 72 13.答案不唯一，m<1即可，如0. 14. 15.或

............ （2分）
三、解答题（共75分）
16．解：（1）原式
............ （3分）

............ （5分）
............ （8分）

............ （2分）
（2）②
............ （4分）
17．解：（1）①9；
②45；
............ （7分）
（2）①全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：450×4+6+2+130=195，
答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有195人.
（注:无答无单位不扣分；无过程扣2分，但是给答案分1分）
②同意. ............ （8分）
理由如下：............ （9分）
如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与“恰有4个人这两项成绩都达到优秀”矛盾. 因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
18．（1）证明：∵点E为AD的中点，
∴AE=DE．............ （1分）
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．............ （2分）
............ （3分）
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB．
∴AF=BD．
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
............ （5分）
∴AD=BD=．............ （4分）
∴AD=AF．
............ （9分）
（2）①45°；............ （7分）
②30°．
............ （2分）

19．解：任务一： 6；
任务二：设EG＝xm，
在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝33°，
∵tan33°＝，∴DE＝．............ （3分）
在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝26.5°，
∵tan26.5°＝，CE＝．............ （4分）
易知四边形ABDC为矩形，∴CD=AB．
............ （6分）
又∵CD＝CE﹣DE，
∴．
∴x＝13．
............ （8分）
∴GH＝GE+EH＝13+1.5＝14.5．
答：旗杆GH的高度为14.5米．
............ （9分）
（注:见到方程给到6分，不加1.5扣1分）
任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到等理由均可．
............ （1分）

20．解：（1）过点作于点．
是等边三角形，，.
............ （3分）
，，
，．
把点代入，得．
............ （5分）
故反比例函数的表达式为；
（注:用面积解答不扣分）
（2）分两种情况讨论：
①设AB边的中点为点D，（图略）
可求得D点坐标为（，3）.
............ （7分）
平移后中点D'坐标（，3+a），
当函数图象过点D' 时，，.
②设AO边的中点为点E，（图略）
可求得E点坐标为（，1）．平移后中点E' 坐标（，1+a），
............ （9分）
当函数图象过点E''时，，.
综上所述，a的值为1或3．
............ （1分）

............ （2分）
21．解：（1）设A种垃圾桶和B种垃圾桶的单价分别为x元，y元．
............ （3分）
由题意可得：
............ （5分）
解得：
答：A种垃圾桶和B种垃圾桶的单价分别为50元，30元．
............ （7分）
（2）设购买A种垃圾桶m个，则B种垃圾桶购买（200－m）个．
由题意可得，解得．
设总费用为W元，
............ （9分）

∵7.5>0，
∴W随m的增大而增大．
故当m=150时，W最小．
............ （10分）
即当购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个时，总费用最少，
最少费用为7.5×150+6000=7125（元）．
（注:不用函数也可以，道理说明白就给分，没有过程或说明扣1分；答不完整扣1分）
............ （3分）
22．解：（一）发现探究
【发现】 BQ＝PC．
【探究】如图2，结论仍然成立．............ （4分）
理由：∵∠PAQ＝∠CAB，
∴∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAC，
∴∠QAB＝∠PAC，
∵AB＝AC，AQ＝AP，
............ （7分）
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ＝PC．
（注:判断正确给1分，没有判断但推理正确不扣分）
（二）拓展应用
............ （10分）
【应用】．
（理由如下：如图3，在DF上截取DG＝DE，连接PG，过点G作GI⊥EF于点I，过点E作EH⊥DF于点H．
∵∠QDP＝∠EDF，
∴∠QDE＝∠PDF．
∵DQ＝DP，DE＝DG，
∴△QDE≌△PDG（SAS）．
∴EQ＝PG．
∴当PG的值最小时，EQ的值最小．
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝60°，DE＝8，
∴EH＝DE•sin60°＝，DH=DE=4．
∵∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∴在Rt△FEH中，HF=HE＝．
∴GF＝DF﹣DG＝．
在Rt△GIF中，
∵∠F＝45°，
∴GI＝.
根据“垂线段最短”可知，当点P与I重合时，PG的值最小，
∴EQ的最小值为.）

23． 解：（1）∵抛物线过B，C两点，点C在y轴上，
∴点C的坐标为C（0，）. ............ （1分）
由过点C，可知，
............ （2分）
∴直线.
∵直线与x轴交于点B，∴点B的坐标分别为B（3，0）.
∵抛物线过B，A两点,点A（﹣2，0），
抛物线的表达式设为：y＝a（x﹣3）（x+2），
其经过点C（0，），解得：a＝.
............ （4分）
故抛物线的表达式为：y＝；
（注:没有化成一般式不扣分）
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PH⊥BC于点H，
............ （6分）
设点P，则点G，
∴PG=.
在Rt△PGH和Rt△BCO中，
∵∠PHG＝∠BOC＝90°，
又∵∠PGH＝∠BCO，
∴Rt△PGH∽Rt△BCO.
∴.
∵在Rt△BCO，CO＝，BO＝，
∴BC＝.
............ （8分）
............ （11分）
故PH=.
（3）点Q的坐标为：（1，）或（6，﹣6）或（﹣5，﹣6）．............ （9分）
............ （9分）
............ （9分）
............ （9分）
............ （9分）

（注:正确的坐标每个给1分；三个点的坐标都正确但是有多出的坐标，一共扣1分）

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