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2022年初中数学中考青岛试题解析.docx

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2022年山东青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 一、选择题 1、-6的相反数是〔 〕 A、—6 B、6 C、 D、 答案:B 解析:-6的相反数为6,简单题。 2、以下四个图形中,是中心对称图形的是〔 〕 A B C D 答案:D 解析:A、B、C都是轴对称图形,只有D为中心对称图形。 3、如下列图的几何体的俯视图是〔 〕 第3题 A B C D 答案:B 解析:该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点〔圆心〕。 4、“十二五〞以来,我国积极推进国家创新体系建设,国家统计局 2022年国民经济和社会开展统计公报 指出,截止2022年底,国内有效专利达8750000件,将8750000件用科学计数法表示为〔 〕件 A、 B、 C、 D、 答案:C 解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 8750000= 5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和假设干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有〔 〕个 A、45 B、48 C、50 D、55 答案:A 解析:摸到白球的概率为P=,设口袋里共有n个球,那么 ,得n=50,所以,红球数为:50-5=45,选A。 6、矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长为和,那么与之间的函数图像大致是〔 〕 A B C D 答案:A 解析:因为xy=36,即,是一个反比例函数,应选A。 7、直线与半径的圆O相交,且点O到直线的距离为6,那么的取值范围是〔 〕 A、 B、 C、 D、 答案:C 解析:当圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,所以选C。 8、如图,△ABO缩小后变为,其中A、B的对应点分别为,均在图中格点上,假设线段AB上有一点,那么点在上的对应点的坐标为〔 〕 A、 B、 C、 D、 答案:D 解析:因为AB=2,,所以,,所以点P〔m,n〕经过缩小变换后点的坐标为 二、填空题 9、计算: 答案: 解析:原式== 10、某校对甲、乙两名跳高运发动的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:,,,,那么这两名运发动中的________的成绩更稳定。 答案:甲 解析:数据的方差小的运发动比较稳定,因为甲的方差小于乙,所以,甲稳定。 11、某企业2022年底缴税40万元,2022年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为,根据题意,可得方程___________ 答案:40〔1+x〕2=48.4 解析:2022年为40,在年增长率为x的情况下,2022年应为40〔1+x〕, 2022年为40〔1+x〕2,所以,40〔1+x〕2=48.4 12、如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,那么这个正比例函数的表达式是____________ 第12题 答案:y=-2x 解析:交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式:2=-x+1,所以,x=-1 即P〔-1,2〕,代入正比例函数,y=kx,得k-2,所以,y=-2x 13、如图,AB是圆0直径,弦AC=2,∠ABC=30°,那么图中阴影局部的面积是_____________ 第13题 答案: 解析:连结OC,那么∠BOC=120°,AB=4,所以,R=2, 扇形BOC的面积为S扇形= 三角形BOC的面积为: 所以,阴影局部面积为: 14、要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面现成的,其它三个面必须用刀切3次才能切出来,那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要要刀切__________次,分割成64个小正方体,至少需要用刀切_________次。 答案:6,9 解析: 27=3*3*3 ,2刀可切3段,从前,上,侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ,3刀可切4段,从前,上,侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 三、作图题 15、,如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点 求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等 〔在题目的原图中完成作图〕 结论: 解析:因为点E到B、D两点的距离相等,所以,点E一定在线段BD的垂直平分线上, 首先以D为顶点,DC为边作一个角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分线,即可找到点E. 点E即为所求. 四、解答题 16、〔1〕解方程组: 〔2〕化简: 解析:〔1〕两式相加,得:x=1,把x=1代入第2式,得y=1, 所以原方程组的解: 〔2〕原式= 17、请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告 2022年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告 调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间 调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间 调查方式 抽样调查 调查步骤 1、数据的收集: 〔1〕在光明中学八年级每班随机调查5名学生; 〔2〕统计这些学生2022年4月每天干家务活的平均时间〔单位:min〕,结果如下〔其中A表示10min;B表示20min;C表示30min〕; B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、数据的处理: 以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 3、数据的分析 列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数〔结果保存整数〕 调查结论 光明中学八年级共有240名学生,其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min …… 解析: 从图表中可以看出C的学生数是5人, 如图: 每天干家务活平均时间是:〔10×10+15×20+5×30〕÷30≈18〔min〕; 根据题意得:240×=120〔人〕, 光明中学八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min; 故答案为:120. 18、小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌反面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数,小明得2分,否那么小刚得1分,这个游戏对双方公平吗请说明理由 解析: 19、某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数 解析: 设第一次的捐款人数是x人,根据题意得: 解得:x=300, 经检验x=300是原方程的解, 答:第一次的捐款人数是300人. 20、如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37° 〔1〕求CD与AB之间的距离; 〔2〕某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米 〔参考数据:,,, ,,〕 解析: 21、:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点 〔1〕求证:△ABM≌△DCM 〔2〕判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论; 〔3〕当AD:AB=____________时,四边形MENF是正方形〔只写结论,不需证明〕 解析: 〔1〕因为四边形ABCD是矩形,所以,∠A=∠D=90°,AB=DC,又MA=MD, 所以,△ABM≌△DCM 〔2〕四边形MENF是菱形; 理由:因为CE=EM,CN=NB, 所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC, 所以,四边形MENF为平行四边形, 又△ABM≌△DCM 〔3〕2:1 22、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件 〔1〕写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润〔元〕与销售单价〔元〕之间的函数关系式; 〔2〕求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; 〔3〕商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案 方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元; 方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由 解析:〔1〕w=〔x-20〕〔250-10x+250〕=-10x2+700x-10000 〔2〕w=-10x2+700x-10000=-10〔x-35〕2+2250 所以,当x=35时,w有最大值2250, 即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大 〔3〕方案A:由题可得<x≤30, 因为a=-10<0,对称轴为x=35, 抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大, 所以,当x=30时,w取最大值为2000元, 方案B:由题意得,解得:, 在对称轴右侧,w随x的增大而减小, 所以,当x=45时,w取最大值为1250元, 因为2000元>1250元, 所以选择方案A。 23、在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式 第23题图① 第23题图② 这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。 【研究速算】 第23题图③ 提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法 几何建模: 用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例: 〔1〕画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的 矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。 〔2〕分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43 的矩形面积或〔40+7+3〕×40的矩形与右上角3×7的矩形 面积之和,即47×43=〔40+10〕×40+3×7=5×4×100+ 3×7=2021 用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘, 再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果 归纳提炼: 两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是〔用文字表述〕 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第23题图④ 【研究方程】 提出问题:怎么图解一元二次方程 几何建模: 〔1〕变形: 〔2〕画四个长为,宽为的矩形,构造图④ 〔3〕分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积 即: ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 归纳提炼:求关于的一元二次方程的解 要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤〔用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长〕 【研究不等关系】 提出问题:怎么运用矩形面积表示与的大小关系〔其中〕 几何建模: 第23题图⑤ 〔1〕画长,宽的矩形,按图⑤方式分割 〔2〕变形: 〔3〕分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为 ;阴影局部面积可以表示为, 画点局部的面积可表示为,由图形的局部与整体 的关系可知:>,即 > 归纳提炼: 当,时,表示与的大小关系 根据题意,设,,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤〔用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长〕 解析: 24、,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t〔s〕〔0<t<1〕,解答以下问题: 〔1〕当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形 〔2〕设四边形ANPM的面积为〔cm²〕,求y与t之间的函数关系式; 〔3〕是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半,假设存在,求出相应的t值,假设不存在,说明理由 〔4〕连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两局部假设存在,求出相应的t值,假设不存在,说明理由 第24题备用图 第24题备用图 解析: 解得:t=, 当AE:EC=1:时, 同理可得:,即,解得:t=, 答:当t=或t=时,NP与AC的交点把线段AC分成的两局部
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